Finite Group Databasebeta

← #15839101

Subgroups — #15839101

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128454C211yesmaximal, characteristic
2#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114005C212yesmaximal, complemented
5#13113998C212yesmaximal, complemented
6#13113991C212yesmaximal, complemented
7#13113984C212yesmaximal, complemented
8#13113574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719437C2211yescharacteristic
15#11719432C2211yescharacteristic
16#11719431C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719398—22no—
19#11719346—21no—
20#11719344—21no—
21#11719338—21no—
22#11719336—21no—
23#11719285—21no—
24#11719283—21no—
25C4×#6131—21no—
26C4×Q8×D13—21no—
27#11719233—22no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#491—22no—
31C13×#487C2212yes—
32C13×#487C2212yes—
33C13×#419—22no—
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic
35#11718755—21no—
36#11718755—21no—
37#11718752C2212yes—
38#11718752C2212yes—
39#11718748—21no—
40#11718748—21no—
41#11718745C2212yes—
42#11718745C2212yes—
43#11718627—21no—
44#11718627—21no—
45#11718625—21no—
46#11718625—21no—
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718585C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yes—
50#11718139C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yes—
53#11718048C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C22×Q8×C13—21no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C2×C13×M16—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#125D412yes—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C13×#117D412yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88200—21no—
78#88200—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81#88198—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180D411yescharacteristic
87#88180D411yescharacteristic
88C2×#6099—21no—
89C2×#6099—21no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88151—21no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88149—21no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88147—22no—
99#88147—21no—
100#88146—22no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—21no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88141—22no—
109#88141—21no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88133—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52D411yescharacteristic
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52C2311yescharacteristic
118C4×D52C2311yescharacteristic
119#88126—22no—
120#88126—21no—
121#88126—21no—
122C42×D13—22no—
123C42×D13—21no—
124C42×D13—21no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26D411yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C4×Dic26C2311yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C13×#103—24no—
131C13×#103—24no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13C2312yes—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88049—22no—
137#88049—22no—
138#88048—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#18538—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—44no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—21no—
158#6131—42no—
159#6131—42no—
160Q8×D13—42no—
161Q8×D13—42no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—41no—
165#6127—41no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230#6099—42no—
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234#3482—131no—
235#3139D1311yescharacteristic, complemented
236#3079—131no—
237#3079—131no—
238#1638—132no—
239#1637—132no—
240#1636—132no—
241#1635—132no—
242#1561—131no—
243#1489—131no—
244#1489—131no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248Q8×C13—44no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—82no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—44no—
281D52#13712yes—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—21no—
295Dic26—44no—
296Dic26#13712yes—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300#557—131no—
301#556—131no—
302#556—261no—
303#552—261no—
304#552—262no—
305D4×Q8—131no—
306#548—261no—
307#547—131no—
308#547—261no—
309#533—261no—
310#533C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
312#529—261no—
313#529—262no—
314C4×#41—131no—
315C4×#41—131no—
316C4×#41—261no—
317C2×C4×Q8—261no—
318#491—22no—
319#487C2×D1312yes—
320#487C2×D1312yes—
321#477—132no—
322#477—132no—
323#476—132no—
324#476—132no—
325#475—261no—
326#475—261no—
327#474—261no—
328#474—261no—
329#428—261no—
330#428—261no—
331#423—131no—
332#423—131no—
333#419—22no—
334#417—261no—
335#417—261no—
336C4×M16C2×D1311yescharacteristic
337#332—132no—
338#332—132no—
339Q8⋊C8—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341D4⋊C8—132no—
342D4⋊C8—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—82no—
359C4×C13#45412yes—
360C4×C13C2×#13711yescharacteristic
361C4×C13C2×#13711yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—261no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1312yes—
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—261no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125C22⋊D1312yes—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—262no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429#117—131no—
430#117—131no—
431#117—262no—
432#117—261no—
433#117—262no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436#117C22⋊D1312yes—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C42—262no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—262no—
446#107—262no—
447#106—262no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—132no—
450C4⋊C8—132no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#103—24no—
454#103—24no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#97—21no—
460C4×C8C22×D1312yes—
461C2×C13—41no—
462C2×C13#300711yescharacteristic
463C2×C13#300711yescharacteristic
464C2×C13C2×#45411yescharacteristic
465D13—42no—
466D13—81no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—521no—
470#41—521no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—522no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—522no—
502M16—522no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C42—22no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23#8819111yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—132no—
565Q8—261no—
566Q8—261no—
567Q8—261no—
568Q8—524no—
569D4—132no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—524no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—522no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—262no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22C2×#8819111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—262no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4#1171872312yes—
633C4D13×#13711yescharacteristic
634C4D13×#13711yescharacteristic
635C4#1171948211yescharacteristic
636C4#1171948211yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—522no—
639C2—1041no—
640C2#1312409211yescharacteristic
641C2#1312409211yescharacteristic
642C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128454C2
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#18538
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124645C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13114005C2semidirect
5. #13113998C2semidirect
6. #13113991C2semidirect
7. #13113984C2semidirect
8. #13113574C2semidirect
9. #13113276C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#3139C2semidirect
235. #3139D13semidirect
554. C13#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284542
#131246452
#131140052
#131139982
#131139912
#131139842
#131135742
#131132762
C13×#31392
#1853813