Finite Group Databasebeta

← #15839102

Subgroups — #15839102

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128456C211yesmaximal, characteristic
2#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719433—21no—
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719431—21no—
20#11719431C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719399—21no—
23#11719399—22no—
24#11719396—21no—
25#11719396—22no—
26#11719289—21no—
27#11719289C2211yescharacteristic
28#11719281—21no—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30C4×#6131—21no—
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D13—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37#11718754C2211yescharacteristic
38#11718745C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718551—21no—
45#11718542—21no—
46#11718542—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718464—21no—
52#11718464—21no—
53#11718463—22no—
54#11718458—22no—
55#11718452—21no—
56#11718452—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×#6131D411yescharacteristic
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—22no—
80C13×#125—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92C2×#6094—21no—
93C2×#6094—21no—
94C2×#6094—21no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88151—22no—
102#88149—22no—
103#88149—21no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88147—22no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88147D411yescharacteristic
111#88147D411yescharacteristic
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114#88146—21no—
115#88146—21no—
116#88146—21no—
117#88146D412yes—
118#88146D411yescharacteristic
119#88146D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D13—22no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124#88144—22no—
125#88144D412yes—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88141—22no—
129#88141—21no—
130#88129—22no—
131#88129—21no—
132C4×D52—22no—
133C4×D52—21no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137C4×D52C2311yescharacteristic
138C42×D13—22no—
139C42×D13—21no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C13×#107—21no—
148C13×#107—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#103—21no—
153C13×#103—22no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—21no—
157#88075—22no—
158#88061—21no—
159#88061—21no—
160#88057—21no—
161#88057—21no—
162#88056—22no—
163#88055—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166#88050—22no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18538—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—22no—
182#6131—22no—
183#6131—41no—
184#6131—41no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187Q8×D13—42no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—44no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×D52C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D412yes—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C42×C13—22no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235#6103—22no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13C2×D412yes—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—41no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6094—42no—
268#6094—42no—
269#6094—42no—
270#3482—131no—
271#3139—131no—
272#3079—131no—
273#3079—131no—
274#1638—131no—
275#1638—131no—
276#1637—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1636D1311yescharacteristic, complemented
280#1635—131no—
281#1635—131no—
282#1561—131no—
283#1489—131no—
284#1489—131no—
285C22×D13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—42no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13#13712yes—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311D52—21no—
312D52—21no—
313D52—21no—
314D52—42no—
315D52—42no—
316D52—44no—
317D52#13712yes—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—82no—
334Dic26—44no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—42no—
338Dic26—82no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#557C2×D1311yescharacteristic
346#556—131no—
347#556—261no—
348#552—261no—
349#552—262no—
350D4×Q8—131no—
351#548—261no—
352#547—131no—
353#547—261no—
354#533—131no—
355#533—261no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357#529—262no—
358#529—261no—
359C4×#41—131no—
360C4×#41—131no—
361C4×#41—261no—
362C2×C4×Q8—261no—
363#491—262no—
364#487—131no—
365#487—131no—
366#487—131no—
367#487C2×D1311yescharacteristic
368#477—131no—
369#477—131no—
370#477C2×D1311yescharacteristic
371#477C2×D1311yescharacteristic
372#476—131no—
373#476—131no—
374#476—131no—
375#476—131no—
376#475—261no—
377#475—261no—
378#474—261no—
379#474—261no—
380#428—261no—
381#428—261no—
382#423—131no—
383#423—131no—
384#419—262no—
385#417—261no—
386#417—261no—
387C4×M16—131no—
388#332—131no—
389#332—131no—
390#332—131no—
391#332C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8—131no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13—22no—
404C2×D13—21no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C4×C13—22no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13C2×#13711yescharacteristic
418C4×C13C2×#13711yescharacteristic
419C4×C13#57511yescharacteristic
420C4×C13#57511yescharacteristic
421Dic13—21no—
422Dic13—21no—
423Dic13—41no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427Dic13#45412yes—
428C2×#41—131no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41—261no—
431C22×Q8—261no—
432C22×Q8—261no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445#126—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—22no—
449#125—21no—
450#125—132no—
451#125—262no—
452#124—261no—
453#124—262no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464#121—261no—
465#121—262no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
476C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
477C4×D4—131no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—131no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—262no—
488#117—131no—
489#117—131no—
490#117—132no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117—262no—
494#117—262no—
495#117—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4—262no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C42—131no—
501C2×C42—261no—
502C2×C42—261no—
503C2×C42—262no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#106—261no—
509#106—261no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—261no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—22no—
521#103—262no—
522#103—262no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—262no—
526#102—261no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#97—261no—
531C4×C8—131no—
532C4×C8C22×D1311yescharacteristic
533C2×C13#300711yescharacteristic
534C2×C13#300711yescharacteristic
535C2×C13C2×#45411yescharacteristic
536D13—41no—
537D13—42no—
538D13—81no—
539#41—262no—
540#41—262no—
541#41—521no—
542#41—521no—
543#41—522no—
544#41—522no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—521no—
551C2×Q8—524no—
552C2×Q8—522no—
553C2×Q8—522no—
554C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×D4—131no—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—262no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—521no—
573M16—522no—
574M16—522no—
575M16—522no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—132no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4D4×D1312yes—
606C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—131no—
623C42—131no—
624C42—131no—
625C42—261no—
626C42—261no—
627C42—262no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—262no—
631C42C23×D1311yescharacteristic
632C13#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—131no—
634C23—261no—
635C23—261no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—524no—
643Q8—522no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—1042no—
647Q8#8817212yes—
648D4—132no—
649D4—261no—
650D4—261no—
651D4—261no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—524no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—521no—
691C8—521no—
692C8—521no—
693C22—261no—
694C22—261no—
695C22—262no—
696C22—261no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22D13×#12011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—132no—
711C4—261no—
712C4—261no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C4—1041no—
717C4C2×#8817211yescharacteristic
718C4#1171947311yescharacteristic
719C4D13×#13711yescharacteristic
720C4#1171948211yescharacteristic
721C2—521no—
722C2—522no—
723C2—1041no—
724C2#1312409311yescharacteristic
725C2#1312409511yescharacteristic
726C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128456C2
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#18538
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125213C2semidirect
3. #13124650C2semidirect
4. #13124650C2semidirect
5. #13114011C2semidirect
6. #13114007C2semidirect
7. #13114003C2semidirect
8. #13113999C2semidirect
9. #13113994C2semidirect
10. #13113988C2semidirect
11. #13113984C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113274C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
279. #1636D13semidirect
632. C13#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284562
#131252132
#131246502
#131140112
#131140072
#131140032
#131139992
#131139942
#131139882
#131139842
#131135722
#131132742
C13×#16362
#1853813