Finite Group Databasebeta

← #15839103

Subgroups — #15839103

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128451C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114007C212yesmaximal, complemented
5#13114000C212yesmaximal, complemented
6#13113992C212yesmaximal, complemented
7#13113985C212yesmaximal, complemented
8#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719529—21no—
15#11719289C2211yescharacteristic
16#11719283—21no—
17#11719272C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719257—21no—
20#11719246—21no—
21#11719243—22no—
22D4×Dic26C2211yescharacteristic
23C4×#6129—21no—
24#11719238—21no—
25#11719236—22no—
26#11719184—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26—21no—
30C13×#477C2212yes—
31C13×#476C2212yes—
32C13×#475—21no—
33C13×#474—21no—
34C13×#428—21no—
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C13×#417—21no—
37#11718886—22no—
38#11718755—21no—
39#11718752C2212yes—
40#11718748—21no—
41#11718745C2212yes—
42#11718743—22no—
43#11718742C2212yes—
44#11718742C2212yes—
45#11718627—21no—
46#11718625—21no—
47#11718585C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718074C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C13×#117D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—21no—
78#88198—21no—
79#88193—22no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184—21no—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180D412yes—
88#88180D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—21no—
97#88152—22no—
98#88151—21no—
99#88150—22no—
100#88146—21no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—21no—
104#88141—21no—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88130—22no—
112#88129—21no—
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88126—22no—
116#88126—21no—
117C42×D13—21no—
118#88124—21no—
119#88124D412yes—
120#88123C2311yescharacteristic
121#88123C2311yescharacteristic
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C13×#107—22no—
131C13×#106—22no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8C2312yes—
134C13×#103—22no—
135C13×#102—22no—
136#88075—24no—
137#88075—24no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144#88043—21no—
145C4×#1055C2312yes—
146#18538—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—22no—
148C13×#41—41no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—44no—
151C2×Q8×C13—41no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166#6129—42no—
167#6129—42no—
168#6127—22no—
169#6127—41no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230#6099—42no—
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—22no—
234#3482—131no—
235#3139—131no—
236#3079—131no—
237#3079D1311yescharacteristic, complemented
238#1638—132no—
239#1637—132no—
240#1636—132no—
241#1635—132no—
242#1561—131no—
243#1489—131no—
244#1489—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—44no—
251Q8×C13—82no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13#13712yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—44no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—44no—
284D52—21no—
285D52—21no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—42no—
290Dic26—21no—
291Dic26—44no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26#13712yes—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#1055—42no—
300#557—131no—
301#556—131no—
302#556—261no—
303#552—262no—
304#552—261no—
305D4×Q8—131no—
306#548—261no—
307#547—131no—
308#547—261no—
309#533—131no—
310#533—261no—
311C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
312#529—261no—
313#529—262no—
314C4×#41—131no—
315C4×#41—261no—
316C4×#41C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×Q8—261no—
318#491—262no—
319#487—132no—
320#487—132no—
321#477—132no—
322#477C2×D1312yes—
323#476—132no—
324#476C2×D1312yes—
325#475—21no—
326#475—261no—
327#474—21no—
328#474—261no—
329#428—21no—
330#428—261no—
331#423—131no—
332#423C2×D1311yescharacteristic
333#419—262no—
334#417—21no—
335#417—261no—
336C4×M16—131no—
337#332—132no—
338#332—132no—
339Q8⋊C8—132no—
340Q8⋊C8—132no—
341D4⋊C8—132no—
342D4⋊C8—132no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—82no—
360C4×C13#45412yes—
361C4×C13C2×#13711yescharacteristic
362C4×C13C2×#13711yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—261no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—261no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8C22×D1312yes—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—132no—
390#125—261no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#124—261no—
394#124—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405#121—261no—
406#121—262no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—131no—
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436#117C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—262no—
447#106—22no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—132no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8C22×D1312yes—
453#103—22no—
454#103—262no—
455#103—264no—
456#103—264no—
457#102—22no—
458#102—262no—
459#97—261no—
460C4×C8—132no—
461C2×C13—41no—
462C2×C13—42no—
463C2×C13#300711yescharacteristic
464C2×C13#300711yescharacteristic
465C2×C13C2×#45411yescharacteristic
466D13—81no—
467#41—22no—
468#41—41no—
469#41—262no—
470#41—521no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—522no—
502M16—522no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—262no—
549C42—261no—
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—261no—
557C23#8819111yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—132no—
563Q8—261no—
564Q8—524no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568Q8—521no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—261no—
572D4—261no—
573D4—522no—
574D4—524no—
575D4#8819612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—522no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22C2×#8819111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—262no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—522no—
632C4#1171886212yes—
633C4D13×#13711yescharacteristic
634C4#1171948211yescharacteristic
635C4C2×#8819611yescharacteristic
636C4#1171952711yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—1041no—
640C2#1312409211yescharacteristic
641C2#1312409411yescharacteristic
642C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128451C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#18538
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13114007C2semidirect
5. #13114000C2semidirect
6. #13113992C2semidirect
7. #13113985C2semidirect
8. #13113573C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113273C2semidirect
11. C13×#3079C2semidirect
237. #3079D13semidirect
554. C13#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284512
#131252162
#131246452
#131140072
#131140002
#131139922
#131139852
#131135732
#131132752
#131132732
C13×#30792
#1853813