Finite Group Databasebeta

← #15839106

Subgroups — #15839106

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128455C211yesmaximal, characteristic
2#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719413—22no—
21#11719411—22no—
22#11719385—21no—
23#11719382—21no—
24#11719336—21no—
25#11719327—21no—
26#11719286—21no—
27C4×#6131C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D13—21no—
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719256C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719238—21no—
33#11719227—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718754C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718542—21no—
45#11718522—21no—
46#11718515—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718498C2211yescharacteristic
51#11718464—21no—
52#11718463—22no—
53#11718458—22no—
54#11718452—21no—
55#11718432—21no—
56#11718420—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#126—22no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91#88192—21no—
92D4×Dic13D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88178—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094—21no—
99#88151—21no—
100#88150—22no—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104#88147D411yescharacteristic
105#88146—21no—
106#88146D412yes—
107#88146D411yescharacteristic
108#88146D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113#88144D412yes—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88142—21no—
117#88142—21no—
118#88142—21no—
119#88141—22no—
120#88141—21no—
121#88141—21no—
122#88141D411yescharacteristic
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88137—22no—
127#88135—22no—
128#88135—22no—
129#88135—21no—
130#88133—22no—
131#88132—22no—
132#88131—22no—
133#88131—21no—
134#88130—22no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—22no—
138C42×D13—22no—
139C42×D13—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88124—21no—
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26C2311yescharacteristic
147C13×#107—21no—
148C13×#106—21no—
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×#103—21no—
152C13×#103—22no—
153C13×#102—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155#88075—21no—
156#88075—22no—
157#88072—21no—
158#88061—21no—
159#88058—21no—
160#88057—21no—
161#88056—21no—
162#88056—22no—
163#88055—21no—
164#88054—21no—
165#88054—21no—
166#88050—21no—
167#88050—22no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18538—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186#6131—22no—
187#6131—41no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—44no—
191#6129—22no—
192#6129—41no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D412yes—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6103—22no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13C2×D412yes—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—41no—
253#6101—41no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6094—42no—
268#6094—42no—
269#6094—42no—
270#3482—131no—
271#3139—131no—
272#3079—131no—
273#3079—131no—
274#1638—131no—
275#1638D1311yescharacteristic, complemented
276#1637—131no—
277#1637—131no—
278#1636—131no—
279#1636—131no—
280#1635—131no—
281#1635—131no—
282#1561—131no—
283#1489—131no—
284#1489—131no—
285C23×C13—21no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—44no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317D52—21no—
318D52—42no—
319D52#13712yes—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—21no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—44no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—82no—
332Dic26—21no—
333Dic26—44no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—42no—
337Dic26—82no—
338Dic26#13712yes—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13—41no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#557—131no—
346#556—261no—
347#556C2×D1311yescharacteristic
348#552—261no—
349#552—262no—
350D4×Q8—131no—
351#548—261no—
352#547—131no—
353#547—261no—
354#533—131no—
355#533—261no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357#529—262no—
358#529—261no—
359C4×#41—131no—
360C4×#41—131no—
361C4×#41—261no—
362C2×C4×Q8—261no—
363#491—262no—
364#487—131no—
365#487—131no—
366#487—131no—
367#487C2×D1311yescharacteristic
368#477—131no—
369#477—131no—
370#477—131no—
371#477C2×D1311yescharacteristic
372#476—131no—
373#476—131no—
374#476—131no—
375#476C2×D1311yescharacteristic
376#475—261no—
377#475—261no—
378#474—261no—
379#474—261no—
380#428—261no—
381#428—261no—
382#423—131no—
383#423—131no—
384#419—262no—
385#417—261no—
386#417—261no—
387C4×M16—131no—
388#332—131no—
389#332—131no—
390#332—131no—
391#332C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8—131no—
395Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396D4⋊C8—131no—
397D4⋊C8—131no—
398D4⋊C8—131no—
399D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—21no—
405C2×D13—21no—
406C2×D13—22no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13C2×#13711yescharacteristic
417C4×C13C2×#13711yescharacteristic
418C4×C13#57511yescharacteristic
419C4×C13#57511yescharacteristic
420Dic13—22no—
421Dic13—21no—
422Dic13—21no—
423Dic13—41no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427Dic13#45412yes—
428C2×#41—131no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41—261no—
431C22×Q8—261no—
432C22×Q8—261no—
433C2×M16—261no—
434C2×M16—261no—
435C2×M16—261no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
445#126—22no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#125—132no—
449#125—261no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#124—21no—
453#124—262no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—262no—
464#121—262no—
465#121—261no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
477C4×D4—131no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4C22×D1311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—131no—
490#117—131no—
491#117—132no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494#117—261no—
495#117—262no—
496C2×C4⋊C4—262no—
497C2×C4⋊C4—261no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C42—131no—
501C2×C42—261no—
502C2×C42—262no—
503C2×C42—261no—
504#107—21no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#106—21no—
509#106—261no—
510#106—261no—
511#106—261no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—131no—
514C4⋊C8—261no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—22no—
520#103—261no—
521#103—262no—
522#103—262no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—262no—
526#102—21no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#97—261no—
531C4×C8—131no—
532C4×C8C22×D1311yescharacteristic
533C2×C13—81no—
534C2×C13#300711yescharacteristic
535C2×C13#300711yescharacteristic
536C2×C13C2×#45411yescharacteristic
537D13—41no—
538D13—42no—
539#41—262no—
540#41—262no—
541#41—522no—
542#41—522no—
543#41—521no—
544#41—521no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—131no—
548C2×Q8—262no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—521no—
552C2×Q8—524no—
553C2×Q8—522no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×D4—131no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—521no—
573M16—522no—
574M16—522no—
575M16—522no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—132no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—131no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4D4×D1312yes—
606C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—131no—
622C42—131no—
623C42—131no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42—262no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—262no—
630C42—261no—
631C42C23×D1311yescharacteristic
632C13#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—131no—
635C23—261no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—132no—
642Q8—261no—
643Q8—522no—
644Q8—524no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—1042no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—132no—
651D4—261no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—524no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—131no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—521no—
691C8—521no—
692C8—521no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—261no—
697C22—261no—
698C22—261no—
699C22—262no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22D13×#12011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—132no—
710C4—261no—
711C4—261no—
712C4—262no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C4—1041no—
717C4#1171947311yescharacteristic
718C4#1171947311yescharacteristic
719C4D13×#13711yescharacteristic
720C4D13×#13711yescharacteristic
721C2—81no—
722C2—521no—
723C2—522no—
724C2#1312409311yescharacteristic
725C2#1312409311yescharacteristic
726C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128455C2
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#18538
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125213C2semidirect
3. #13124650C2semidirect
4. #13124648C2semidirect
5. #13114008C2semidirect
6. #13114002C2semidirect
7. #13113998C2semidirect
8. #13113996C2semidirect
9. #13113992C2semidirect
10. #13113990C2semidirect
11. #13113986C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113272C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
275. #1638D13semidirect
632. C13#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284552
#131252132
#131246502
#131246482
#131140082
#131140022
#131139982
#131139962
#131139922
#131139902
#131139862
#131135722
#131132742
#131132722
C13×#16382
#1853813