Finite Group Databasebeta

← #15839110

Subgroups — #15839110

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic
2#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114010C212yesmaximal, complemented
6#13114003C212yesmaximal, complemented
7#13113997C212yesmaximal, complemented
8#13113990C212yesmaximal, complemented
9#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719536—21no—
14Q8×D52C2211yescharacteristic
15C4×Q8×D13—21no—
16#11719275C2211yescharacteristic
17#11719262—21no—
18#11719262—22no—
19#11719256—21no—
20#11719256C2211yescharacteristic
21#11719247—21no—
22#11719247C2211yescharacteristic
23#11719234—21no—
24#11719234—22no—
25C4×#6127—21no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175—21no—
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718893—21no—
33#11718794—21no—
34#11718782—21no—
35#11718781—22no—
36#11718682C2212yes—
37#11718681—21no—
38#11718669C2212yes—
39#11718668—21no—
40#11718656—21no—
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718512—21no—
43#11718511C2212yes—
44#11718507—21no—
45#11718503C2212yes—
46#11718364—22no—
47#11718342C2212yes—
48#11718342C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13C2311yescharacteristic
68C13×#117—21no—
69C13×#117D411yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—21no—
73#88192—22no—
74#88192—21no—
75#88190—22no—
76#88190—21no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180—22no—
82#88180—21no—
83#88180D412yes—
84#88180D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—22no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099—21no—
93#88151—21no—
94#88151—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88144—22no—
99#88141—22no—
100#88141—21no—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88137—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52D411yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88126—22no—
111#88126—21no—
112C42×D13—22no—
113C42×D13—21no—
114#88124—22no—
115#88124D412yes—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121#88123C2312yes—
122#88123C2311yescharacteristic
123#88123C2311yescharacteristic
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26C2311yescharacteristic
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13C2312yes—
134#88075—22no—
135#88072—22no—
136#88061—22no—
137#88058—22no—
138#88057—22no—
139#88056—22no—
140#88056—24no—
141#88056—24no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055C2312yes—
146#18538—131nomaximal, Sylow
147C13×#41—22no—
148C13×#41—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C22×Dic13—41no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—42no—
163#6127—22no—
164#6127—41no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×M16—42no—
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232#6099—42no—
233C2×#1055—22no—
234#3482—131no—
235#3139—131no—
236#3079—131no—
237#3079—131no—
238#1638—132no—
239#1637—132no—
240#1636—132no—
241#1635—132no—
242#1561—131no—
243#1489—131no—
244#1489D1311yescharacteristic, complemented
245C23×C13—21no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13#13712yes—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—44no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—21no—
281D52#13712yes—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—42no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290Dic26—44no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295Dic26—44no—
296Dic26—82no—
297C8×C13—42no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300#557—131no—
301#556—131no—
302#556—261no—
303#552—262no—
304#552—261no—
305D4×Q8—131no—
306#548—261no—
307#547—131no—
308#547—261no—
309#533—131no—
310#533—261no—
311C2×C4⋊Q8—131no—
312#529—262no—
313#529—261no—
314C4×#41—131no—
315C4×#41—261no—
316C4×#41C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×Q8—261no—
318#491—262no—
319#487—132no—
320#487—132no—
321#477—132no—
322#477—132no—
323#476—132no—
324#476—132no—
325#475—261no—
326#475—261no—
327#474—261no—
328#474—261no—
329#428—261no—
330#428—261no—
331#423—131no—
332#423C2×D1311yescharacteristic
333#419—262no—
334#417—261no—
335#417—261no—
336C4×M16C2×D1311yescharacteristic
337#332—132no—
338#332—132no—
339Q8⋊C8—132no—
340Q8⋊C8C2×D1312yes—
341D4⋊C8—132no—
342D4⋊C8C2×D1312yes—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13#45412yes—
360C4×C13C2×#13711yescharacteristic
361C4×C13C2×#13711yescharacteristic
362C4×C13#57511yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—82no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41D5211yescharacteristic
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8—261no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—132no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—261no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407C4×Q8—131no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8D5211yescharacteristic
417C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4D5211yescharacteristic
428C4×D4C22×D1311yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—131no—
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—261no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436#117D5211yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445#107—262no—
446#107—262no—
447#106—262no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—132no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8C22×D1312yes—
453#103—264no—
454#103—264no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#97—21no—
460C4×C8C22×D1312yes—
461C2×C13—41no—
462C2×C13—81no—
463C2×C13#300711yescharacteristic
464C2×C13#300711yescharacteristic
465C2×C13C2×#45411yescharacteristic
466D13—42no—
467#41—22no—
468#41—41no—
469#41—262no—
470#41—521no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—521no—
482C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—521no—
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—522no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42C2×D5211yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42C23×D1311yescharacteristic
554C13#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—261no—
557C23#8813611yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—261no—
560Q8—261no—
561Q8—524no—
562Q8—524no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—1042no—
568Q8#8816312yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—132no—
573D4—261no—
574D4—522no—
575D4—524no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4#8813611yescharacteristic
604C2×C4C22×D5211yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—522no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—262no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22C2×#8813611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—1042no—
632C4#1171848812yes—
633C4C2×#8816311yescharacteristic
634C4#1171945311yescharacteristic
635C4#1171947811yescharacteristic
636C4D13×#13711yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—522no—
640C2#1312409711yescharacteristic
641C2#1312409811yescharacteristic
642C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128458C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18538
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125217C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13124651C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13114003C2semidirect
7. #13113997C2semidirect
8. #13113990C2semidirect
9. #13113573C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
244. #1489D13semidirect
554. C13#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131252172
#131246522
#131246512
#131140102
#131140032
#131139972
#131139902
#131135732
#131132762
C13×#14892
#1853813