Finite Group Databasebeta

← #15839112

Subgroups — #15839112

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114117C214yesmaximal, complemented
5#13114068C214yesmaximal, complemented
6#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719431—22no—
15#11719431—22no—
16#11719431—22no—
17#11719431C2214yes—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88148—22no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#501—22no—
24C13×#500C2212yescomplemented
25C13×#498C2212yescomplemented
26C13×#428—22no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718748C2212yescomplemented
29#11718748C2212yescomplemented
30#11718744C2212yescomplemented
31#11718744C2212yescomplemented
32#11718707—21no—
33#11718707—21no—
34#11718705—21no—
35#11718705—21no—
36#11718687—22no—
37#11718687—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—48no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D412yes—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—24no—
70#88200—24no—
71C2×#6106—22no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6101—22no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88148—28no—
82#88148—28no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84C4⋊C4×D13—24no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52D412yes—
91C4×D52C2312yes—
92C4×D52C2312yes—
93C13×#107—24no—
94C13×#106—24no—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88075—22no—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103#88047—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#88043—21no—
109#18539—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—44no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123#6131—416no—
124#6131—48no—
125#6131—48no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—28no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—48no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×C4×D13—28no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13—48no—
142C13×M16—24no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4C2×D414yes—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13—41no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160#6106—44no—
161#6106—44no—
162#6103—28no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—28no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#547—131no—
175#3165D1311yescharacteristic, complemented
176#3110—131no—
177#3110—131no—
178#1654—134no—
179#1647—134no—
180#1556—131no—
181#1490—131no—
182#1490—131no—
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C22×D13—24no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192Q8×C13—44no—
193Q8×C13—44no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213D52—24no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—22no—
217D52—42no—
218D52—416no—
219D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C4×D13—44no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—416no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225C8×C13—24no—
226#1055—42no—
227#1055—42no—
228C22×#41—261no—
229#547—134no—
230#547—262no—
231#547—262no—
232#547—262no—
233#533C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×#123—262no—
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×#121—261no—
238C2×C4×D4—131no—
239C2×C4×D4—131no—
240C22×C4⋊C4—261no—
241#501—22no—
242#500C2×D1312yescomplemented
243#498C2×D1312yescomplemented
244#484—261no—
245#484—261no—
246#474—132no—
247#474—132no—
248#461—132no—
249#461—132no—
250#450—261no—
251#450—261no—
252#440—262no—
253#440—262no—
254#432—131no—
255#432—131no—
256#428—22no—
257C4×M16C2×D1311yescharacteristic
258#332—134no—
259D4⋊C8—134no—
260D4⋊C8—134no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13#45612yes—
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C2×D13—24no—
266C2×D13—48no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—84no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—44no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×C13#57512yes—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284C2×#41—264no—
285C2×#41—264no—
286C2×#41—528no—
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—262no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4—261no—
293C23×C4—261no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—262no—
296C2×M16—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
300C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1312yes—
303#125—21no—
304#123—268no—
305#123—268no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—264no—
310#121—264no—
311#121—264no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—264no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—262no—
336#107—262no—
337#106—24no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—132no—
340#103—262no—
341#103—262no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8—261no—
346#97—21no—
347#97—261no—
348#97—261no—
349C4×C8C22×D1312yes—
350C2×C13—22no—
351C2×C13#300311yescharacteristic
352C2×C13#300511yescharacteristic
353C2×C13C2×#45611yescharacteristic
354D13—44no—
355D13—82no—
356C24—261no—
357C24—261no—
358#41—528no—
359#41—5216no—
360#41—528no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×D4—132no—
367C2×D4—132no—
368C2×D4—264no—
369C2×D4—268no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—528no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—268no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—524no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—528no—
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388SD16—524no—
389SD16—524no—
390M16—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—268no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—268no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C42—41no—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—264no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—522no—
429C23#8819111yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—134no—
435D4—264no—
436D4—262no—
437D4—262no—
438D4—262no—
439D4—522no—
440D4—5216no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—5216no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—524no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—522no—
465C8—522no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—264no—
469C22—528no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—1044no—
476C22#1171875612yes—
477C22C2×#8819111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—522no—
486C4—522no—
487C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C4#1171948212yes—
489C2—22no—
490C2—524no—
491C2—1042no—
492C2#1312406111yescharacteristic
493C2#1312407711yescharacteristic
494C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#18539
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124931C2semidirect
3. #13124931C2semidirect
4. #13114117C2semidirect
5. #13114068C2semidirect
6. #13113553C2semidirect
7. #13113280C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
24. C13×#500C22semidirect
25. C13×#498C22semidirect
28. #11718748C22semidirect
29. #11718748C22semidirect
30. #11718744C22semidirect
31. #11718744C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. #11718051C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
175. #3165D13semidirect
242. #500C2×D13semidirect
243. #498C2×D13semidirect
420. C13#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131249312
#131141172
#131140682
#131135532
#131132802
C13×#31652
#1853913