Finite Group Databasebeta

← #15839113

Subgroups — #15839113

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114119C214yesmaximal, complemented
5#13114069C214yesmaximal, complemented
6#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14C22×C4⋊Dic13—21no—
15#11719260—22no—
16#11719260—22no—
17#11719260—22no—
18#11719260C2214yes—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88140—22no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C13×#484—21no—
24C13×#474C2212yescomplemented
25C13×#461C2212yescomplemented
26C13×#450—21no—
27C13×#440—22no—
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718748C2212yescomplemented
30#11718744C2212yescomplemented
31#11718740C2212yescomplemented
32#11718739C2212yescomplemented
33#11718726—22no—
34#11718707—21no—
35#11718705—21no—
36#11718687—22no—
37#11718656—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718074C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C23×Dic13—22no—
47C2×#6129—24no—
48C2×#6129—24no—
49C2×#6129—48no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6106—22no—
70#88184—24no—
71#88184—24no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13—24no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—24no—
78C2×C4⋊Dic13D412yes—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6099—21no—
81#88151—24no—
82#88151—24no—
83#88140—28no—
84#88140—28no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88123D412yes—
92#88123C2312yes—
93C13×#107—22no—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×#103—22no—
96C13×#102—22no—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C13×#97—21no—
99#88075—22no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88049—22no—
102#88048—24no—
103#88047—24no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18539—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—44no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—48no—
126C22×Dic13—28no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—48no—
130#6129—416no—
131#6129—48no—
132#6129—48no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—44no—
142C13×SD16—44no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C42×C13—41no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160#6106—44no—
161#6103—28no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164C4⋊Dic13—28no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D414yes—
171#6099—24no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#547—131no—
175#3165—131no—
176#3110—131no—
177#3110D1311yescharacteristic, complemented
178#1654—134no—
179#1647—134no—
180#1556—131no—
181#1490—131no—
182#1490—131no—
183C23×C13—24no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192Q8×C13—42no—
193Q8×C13—42no—
194D4×C13—24no—
195D4×C13—22no—
196D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—416no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—44no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—416no—
218D52—22no—
219D52—22no—
220D52—42no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—44no—
223Dic26—44no—
224Dic26—44no—
225C8×C13—42no—
226#1055—24no—
227#1055—42no—
228C22×#41—261no—
229#547—134no—
230#547—262no—
231#547—262no—
232#547—262no—
233#533C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—131no—
235C2×#123—262no—
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×#121—261no—
238C2×C4×D4—131no—
239C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
240C22×C4⋊C4—261no—
241#501—262no—
242#500—132no—
243#498—132no—
244#484—21no—
245#484—261no—
246#474—132no—
247#474C2×D1312yescomplemented
248#461—132no—
249#461C2×D1312yescomplemented
250#450—21no—
251#450—261no—
252#440—22no—
253#440—262no—
254#432—131no—
255#432C2×D1311yescharacteristic
256#428—262no—
257C4×M16—131no—
258#332—134no—
259D4⋊C8—134no—
260D4⋊C8—134no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—24no—
264C22×C13—48no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13#45612yes—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—84no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13—81no—
280C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×C13#57512yes—
282Dic13—44no—
283Dic13—42no—
284C2×#41—264no—
285C2×#41—264no—
286C2×#41—528no—
287C22×Q8—261no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—262no—
290C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—262no—
293C23×C4—261no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—262no—
296C2×M16—261no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—132no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
303#125—21no—
304#123—268no—
305#123—268no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—264no—
310#121—264no—
311#121—264no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4C22⋊D1312yes—
321C4×D4C22×D1312yes—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—264no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—262no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—264no—
336#107—262no—
337#106—264no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8C22×D1312yes—
340#103—22no—
341#103—262no—
342#102—22no—
343#102—262no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—261no—
346#97—21no—
347#97—261no—
348#97—261no—
349C4×C8—132no—
350C2×C13—22no—
351C2×C13—44no—
352C2×C13#300311yescharacteristic
353C2×C13#300511yescharacteristic
354C2×C13C2×#45611yescharacteristic
355D13—82no—
356C24—21no—
357C24—261no—
358#41—5216no—
359#41—528no—
360#41—528no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—262no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—524no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—132no—
369C2×D4—268no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—528no—
373C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—268no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—528no—
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—524no—
390M16—264no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—134no—
403C4⋊C4—268no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—268no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C42—41no—
416C42D4×D1311yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—262no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—522no—
429C23#8819111yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—524no—
433Q8—524no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4—262no—
437D4—262no—
438D4—522no—
439D4—5216no—
440D4#8820314yes—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—5216no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4#8819111yescharacteristic
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—264no—
465C8—522no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—48no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—1044no—
476C22#1171886612yes—
477C22C2×#8819111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—522no—
486C4—524no—
487C4#1171947812yes—
488C4C2×#8820312yes—
489C2—22no—
490C2—44no—
491C2—1042no—
492C2#1312406211yescharacteristic
493C2#1312407511yescharacteristic
494C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719260C2
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#18539
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
3. #13124931C2semidirect
4. #13114119C2semidirect
5. #13114069C2semidirect
6. #13113554C2semidirect
7. #13113279C2semidirect
8. #13113278C2semidirect
9. C13×#3110C2semidirect
24. C13×#474C22semidirect
25. C13×#461C22semidirect
29. #11718748C22semidirect
30. #11718744C22semidirect
31. #11718740C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
177. #3110D13semidirect
247. #474C2×D13semidirect
249. #461C2×D13semidirect
420. C13#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
#131253832
#131249312
#131141192
#131140692
#131135542
#131132792
#131132782
C13×#31102
#1853913