Finite Group Databasebeta

← #15839115

Subgroups — #15839115

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114120C214yesmaximal, complemented
5#13114071C214yesmaximal, complemented
6#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#547C211yesmaximal, characteristic
10C22×C13×#41—21no—
11C13×#547—22no—
12C13×#547—22no—
13C13×#547—22no—
14C13×#547C2214yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#123—22no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C13×C4⋊C4—21no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11718879—21no—
24#11718879—21no—
25#11718741—22no—
26#11718740C2212yescomplemented
27#11718739C2212yescomplemented
28#11718680C2212yescomplemented
29#11718680C2212yescomplemented
30#11718679—22no—
31#11718679—22no—
32#11718668C2212yescomplemented
33#11718668C2212yescomplemented
34#11718631—21no—
35#11718631—21no—
36#11718625—22no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41D4⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—24no—
45C2×C13×#41—48no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×#123—28no—
58C13×#123—28no—
59C13×C22⋊Q8—24no—
60C13×C22⋊Q8—24no—
61C13×#121—24no—
62C13×#121—24no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C4×D4×C13D412yes—
69C4×D4×C13C2312yes—
70C4×D4×C13C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—24no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—24no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D412yes—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—22no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C2×#6099—21no—
88#88124—21no—
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2311yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93#88072—22no—
94#88072—22no—
95C22⋊#1055—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97#88050—22no—
98#88050—22no—
99#88048—24no—
100#88047—22no—
101#88047—22no—
102#88047—24no—
103C4⋊#1055C2312yes—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18539—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13—21no—
112C13×#41—416no—
113C13×#41—48no—
114C13×#41—48no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—44no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—28no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—48no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—28no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—44no—
135C22×C4×C13—44no—
136C22×C4×C13—48no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C13×C4⋊C4—28no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4C2×D414yes—
151C13×C22⋊C4—28no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—41no—
161#6105—44no—
162#6105—44no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169C4×Dic13—41no—
170#6099—24no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#547D1311yescharacteristic
175#3165—131no—
176#3110—131no—
177#3110—131no—
178#1654—134no—
179#1647—134no—
180#1556—131no—
181#1490—131no—
182#1490—131no—
183C23×C13—24no—
184C23×C13—22no—
185C23×C13—22no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192Q8×C13—44no—
193Q8×C13—44no—
194D4×C13—24no—
195D4×C13—22no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13—22no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—416no—
200D4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—416no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225#1055—24no—
226#1055—42no—
227#1055—42no—
228C22×#41—21no—
229#547—22no—
230#547—22no—
231#547—22no—
232#547C2×D1314yes—
233#533—131no—
234C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×#123—22no—
236C2×C22⋊Q8—21no—
237C2×#121—21no—
238C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
239C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
240C22×C4⋊C4—21no—
241#501—262no—
242#500—132no—
243#498—132no—
244#484—261no—
245#484—261no—
246#474—132no—
247#474—132no—
248#461—132no—
249#461—132no—
250#450—261no—
251#450—261no—
252#440—262no—
253#440—262no—
254#432—131no—
255#432—131no—
256#428—262no—
257C4×M16—131no—
258#332—134no—
259D4⋊C8—134no—
260D4⋊C8—134no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—24no—
264C22×C13—48no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—84no—
271C22×C13#45612yes—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—42no—
278C4×C13—44no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×C13#57512yes—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284C2×#41—24no—
285C2×#41—24no—
286C2×#41—48no—
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
291C23×C4—22no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—262no—
296C2×M16—261no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
302C4⋊Q8C22×D1312yes—
303#125—261no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4C22⋊D1312yes—
319C4×D4C22⋊D1312yes—
320C4×D4C22×D1312yes—
321C4×D4C22×D1312yes—
322#117—261no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#107—264no—
335#107—262no—
336#107—262no—
337#106—264no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—132no—
340#103—262no—
341#103—262no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8—261no—
346#97—261no—
347#97—261no—
348#97—261no—
349C4×C8—132no—
350C2×C13—22no—
351C2×C13—44no—
352C2×C13—82no—
353C2×C13#300311yescharacteristic
354C2×C13#300511yescharacteristic
355C2×C13C2×#45611yescharacteristic
356C24—21no—
357C24—21no—
358#41—416no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—261no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
373C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388SD16—524no—
389SD16—524no—
390M16—264no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—521no—
415C42—521no—
416C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23#8820711yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—522no—
433Q8—522no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—416no—
440D4#8818614yes—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4#8820711yescharacteristic
458C2×C4#8820711yescharacteristic
459C2×C4#8820711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463C8—264no—
464C8—522no—
465C8—522no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—48no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—84no—
476C22#1171890712yes—
477C22C2×#8820711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—42no—
485C4—1041no—
486C4—1041no—
487C4C2×#8818612yes—
488C4#1171952712yes—
489C2—22no—
490C2—44no—
491C2—82no—
492C2#1312406311yescharacteristic
493C2#1312407811yescharacteristic
494C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#547C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#547D13
hypocenterC13#18539
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125378C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
3. #13124935C2semidirect
4. #13114120C2semidirect
5. #13114071C2semidirect
6. #13113553C2semidirect
7. #13113279C2semidirect
8. #13113279C2semidirect
26. #11718740C22semidirect
27. #11718739C22semidirect
28. #11718680C22semidirect
29. #11718680C22semidirect
32. #11718668C22semidirect
33. #11718668C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. D4⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
420. C13#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253782
#131249352
#131141202
#131140712
#131135532
#131132792
C2×C13×#5472
#1853913