Finite Group Databasebeta

← #15839117

Subgroups — #15839117

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114121C214yesmaximal, complemented
6#13114072C214yesmaximal, complemented
7#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719431—22no—
14#11719431—22no—
15#11719431—22no—
16#11719431C2214yes—
17C2×#88149—21no—
18C2×#88148—22no—
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25#11718741—22no—
26#11718740C2212yescomplemented
27#11718739C2212yescomplemented
28#11718625—22no—
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718507C2212yescomplemented
31#11718507C2212yescomplemented
32#11718502C2212yescomplemented
33#11718502C2212yescomplemented
34#11718392—21no—
35#11718392—21no—
36#11718383—21no—
37#11718383—21no—
38#11718371—22no—
39#11718371—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×#6131—24no—
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—48no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D412yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—24no—
61#88200—24no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6099—21no—
72C2×#6095—22no—
73C2×#6095—22no—
74#88149—24no—
75#88149—24no—
76#88148—28no—
77#88148—28no—
78C4⋊C4×D13—24no—
79C4⋊C4×D13—24no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52D412yes—
86C4×D52C2312yes—
87C4×D52C2312yes—
88#88124—21no—
89#88123C2311yescharacteristic
90#88123C2311yescharacteristic
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C4⋊C8C2312yes—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98C13×#97—21no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88058—22no—
102#88058—22no—
103#88056—22no—
104#88056—22no—
105#88048—24no—
106#88047—24no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18539—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121#6131—416no—
122#6131—48no—
123#6131—48no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—24no—
126C2×D52—28no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—48no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—28no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×C4×D13—48no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4C2×D414yes—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—41no—
153#6103—28no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—28no—
167#6101—41no—
168#6101—41no—
169C4×Dic13—41no—
170#6099—24no—
171C2×#1055—22no—
172#6095—44no—
173#6095—44no—
174C2×#547—131no—
175#3165—131no—
176#3110—131no—
177#3110—131no—
178#1654—134no—
179#1647—134no—
180#1556D1311yescharacteristic, complemented
181#1490—131no—
182#1490—131no—
183C23×C13#12011yescharacteristic
184C22×D13—24no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192Q8×C13—44no—
193Q8×C13—44no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—24no—
198C2×C4×C13—44no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211D52—24no—
212D52—22no—
213D52—22no—
214D52—22no—
215D52—42no—
216D52—416no—
217D52AGL(1,ℤ/8)14yes—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—416no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—44no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225C8×C13—42no—
226C8×C13—42no—
227#1055—24no—
228C22×#41—261no—
229#547—134no—
230#547—262no—
231#547—262no—
232#547—262no—
233#533—131no—
234C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
235C2×#123—262no—
236C2×C22⋊Q8—261no—
237C2×#121—261no—
238C2×C4×D4—131no—
239C2×C4×D4—131no—
240C22×C4⋊C4—261no—
241#501—262no—
242#500—132no—
243#498—132no—
244#484—261no—
245#484—261no—
246#474—132no—
247#474—132no—
248#461—132no—
249#461—132no—
250#450—261no—
251#450—261no—
252#440—262no—
253#440—262no—
254#432C2×D1311yescharacteristic
255#432C2×D1311yescharacteristic
256#428—262no—
257C4×M16—131no—
258#332C2×D1314yescomplemented
259D4⋊C8—134no—
260D4⋊C8—134no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13#45612yes—
264C22×C13C2×#12011yescharacteristic
265C2×D13—24no—
266C2×D13—48no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—84no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—44no—
278C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C13#57512yes—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282Dic13—81no—
283Dic13—81no—
284C2×#41—264no—
285C2×#41—264no—
286C2×#41—528no—
287C22×Q8—21no—
288C22×D4—131no—
289C22×D4—131no—
290C22×D4—262no—
291C23×C4—262no—
292C23×C4—261no—
293C23×C4—261no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—262no—
296C2×M16—261no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8D5212yes—
302C4⋊Q8C22×D1312yes—
303#125—261no—
304#123—268no—
305#123—268no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310#121—264no—
311#121—264no—
312C4×Q8—261no—
313C4×Q8—261no—
314C4×D4—132no—
315C4×D4—132no—
316C4×D4—132no—
317C4×D4—132no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322#117—261no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—264no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4D5212yes—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C22⋊C4—261no—
333C2×C42C22×D1311yescharacteristic
334#107—262no—
335#107—262no—
336#107—264no—
337#106—264no—
338C4⋊C8C22×D1312yes—
339C4⋊C8C22×D1312yes—
340#103—262no—
341#103—262no—
342#102—262no—
343#102—262no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—261no—
349C4×C8—132no—
350C2×C13—22no—
351C2×C13#300311yescharacteristic
352C2×C13#300511yescharacteristic
353C2×C13C2×#45611yescharacteristic
354D13—44no—
355D13—82no—
356C24—261no—
357C24—261no—
358#41—528no—
359#41—5216no—
360#41—528no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—261no—
366C2×D4—132no—
367C2×D4—132no—
368C2×D4—264no—
369C2×D4—268no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—522no—
373C2×D4—528no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—268no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—524no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—528no—
385C22×C4C2×D5211yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388SD16—524no—
389SD16—524no—
390M16—264no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—262no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—268no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4C2×D5214yes—
409C22⋊C4—268no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—521no—
415C42—521no—
416C42C2×D5211yescharacteristic
417C42D4×D1311yescharacteristic
418C42D4×D1311yescharacteristic
419C42C23×D1311yescharacteristic
420C13#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—264no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—522no—
425C23—522no—
426C23—522no—
427C23—522no—
428C23—522no—
429C23#8813611yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—522no—
433Q8—522no—
434D4—134no—
435D4—264no—
436D4—262no—
437D4—262no—
438D4—262no—
439D4—522no—
440D4—5216no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—5216no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4#8813611yescharacteristic
460C2×C4C22×D5211yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—264no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—264no—
469C22—528no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—1044no—
476C22#1171841312yes—
477C22C2×#8813611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—1041no—
486C4—1041no—
487C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C4#1171948212yes—
489C2—22no—
490C2—524no—
491C2—1042no—
492C2#1312406511yescharacteristic
493C2#1312408211yescharacteristic
494C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719431C2
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#18539
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. #13124936C2semidirect
4. #13124936C2semidirect
5. #13114121C2semidirect
6. #13114072C2semidirect
7. #13113278C2semidirect
8. #13113278C2semidirect
9. C13×#1556C2semidirect
26. #11718740C22semidirect
27. #11718739C22semidirect
30. #11718507C22semidirect
31. #11718507C22semidirect
32. #11718502C22semidirect
33. #11718502C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
180. #1556D13semidirect
258. #332C2×D13semidirect
420. C13#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
#131253782
#131249362
#131141212
#131140722
#131132782
C13×#15562
#1853913