Finite Group Databasebeta

← #15839121

Subgroups — #15839121

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124931C211yesmaximal, characteristic
4#13114096C214yesmaximal, complemented
5#13114082C214yesmaximal, complemented
6#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D13—21no—
11C13×#533C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—21no—
14#11719432—22no—
15#11719432—22no—
16#11719432—22no—
17#11719432C2214yes—
18C2×#88150—22no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88142—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#501—22no—
24C13×#500C2212yescomplemented
25C13×#498C2212yescomplemented
26C13×#428—22no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718755C2212yescomplemented
29#11718751C2212yescomplemented
30#11718748C2212yes—
31#11718744C2212yes—
32#11718711—21no—
33#11718707—21no—
34#11718705—21no—
35#11718704—21no—
36#11718691—22no—
37#11718687—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718587C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41#11718051C2214yes—
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×Q8×C13—21no—
44C2×Q8×D13—24no—
45C2×Q8×D13—24no—
46C2×Q8×D13—48no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—24no—
69#88200—24no—
70C2×#6107—22no—
71C2×#6106—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79#88150—28no—
80#88150—28no—
81#88147—24no—
82#88147—24no—
83#88142—24no—
84#88142—24no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52D412yes—
88C4×D52C2312yes—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×#107—24no—
94C13×#106—24no—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88075—22no—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88050—22no—
102#88049—22no—
103#88048—22no—
104#88047—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#88043—21no—
109#18540—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—44no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123Q8×D13—416no—
124Q8×D13—48no—
125Q8×D13—48no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52C2×D412yes—
129C2×C4×D13—28no—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—48no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—28no—
137C2×Dic26—48no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C13×M16—24no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4C2×D414yes—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C42×C13—41no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157#6107—44no—
158#6106—44no—
159#6103—28no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—28no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×D4×Q8—131no—
174#3165D1311yescharacteristic, complemented
175#3113—131no—
176#3110—131no—
177#1651—134no—
178#1649—134no—
179#1556—131no—
180#1491—131no—
181#1490—131no—
182C23×C13#12011yescharacteristic
183C22×D13—24no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187Q8×C13—44no—
188Q8×C13—44no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—42no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic13—24no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210D52—24no—
211D52—22no—
212D52#13714yes—
213C4×D13—416no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—44no—
216Dic26—24no—
217Dic26—22no—
218Dic26—416no—
219Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C13—24no—
221#1055—42no—
222#1055—42no—
223C23×Q8—261no—
224D4×Q8—134no—
225D4×Q8—262no—
226D4×Q8—262no—
227D4×Q8—262no—
228#533C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—261no—
230C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—261no—
232C2×C22⋊Q8—262no—
233C2×C4×Q8—131no—
234C2×C4×D4—131no—
235C2×C4×D4—261no—
236#501—22no—
237#500C2×D1312yescomplemented
238#498C2×D1312yescomplemented
239#484—261no—
240#483—261no—
241#475—132no—
242#474—132no—
243#462—132no—
244#461—132no—
245#451—261no—
246#450—261no—
247#441—262no—
248#440—262no—
249#432—131no—
250#432—131no—
251#428—22no—
252C4×M16C2×D1311yescharacteristic
253#332—134no—
254Q8⋊C8—134no—
255D4⋊C8—134no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13#45612yes—
259C22×C13C2×#12011yescharacteristic
260C2×D13—24no—
261C2×D13—48no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—42no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—44no—
269C4×C13—81no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×C13C2×#13712yes—
273Dic13—24no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—131no—
278C22×Q8—262no—
279C22×Q8—264no—
280C22×Q8—264no—
281C22×Q8—528no—
282C22×D4—131no—
283C23×C4—262no—
284C23×C4—261no—
285C2×Q16—262no—
286C2×SD16—262no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—264no—
291C4⋊Q8—264no—
292C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
293C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D1312yes—
296#125—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—268no—
300C22⋊Q8—264no—
301C22⋊Q8—264no—
302C22⋊Q8—268no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—132no—
306C4×Q8—132no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×D4—132no—
310C4×D4—132no—
311C4×D4—264no—
312C4×D4—264no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315#117—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C4⋊C4—131no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—262no—
328#106—24no—
329#106—262no—
330C4⋊C8—132no—
331C4⋊C8—132no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#102—262no—
336C22⋊C8—261no—
337C22⋊C8—261no—
338#97—21no—
339#97—261no—
340#97—261no—
341C4×C8C22×D1312yes—
342C2×C13—22no—
343C2×C13#300311yescharacteristic
344C2×C13#300411yescharacteristic
345C2×C13C2×#45611yescharacteristic
346D13—44no—
347C24—261no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—132no—
354C2×Q8—264no—
355C2×Q8—268no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—528no—
358C2×Q8—528no—
359C2×Q8—5216no—
360C2×Q8—528no—
361C2×D4—132no—
362C2×D4—264no—
363C2×D4—261no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—268no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—524no—
372C22×C4—528no—
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376Q16—524no—
377SD16—524no—
378M16—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—262no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—132no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—268no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—268no—
401C22⋊C4—262no—
402C22⋊C4—262no—
403C42—41no—
404C42—262no—
405C42—262no—
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C42C23×D1311yescharacteristic
410C13#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—264no—
412C23—262no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23#8819111yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—134no—
421Q8—264no—
422Q8—262no—
423Q8—5216no—
424D4—134no—
425D4—264no—
426D4—262no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—264no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—5216no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4#8819111yescharacteristic
444C2×C4#8819111yescharacteristic
445C2×C4#8819111yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
449C8—24no—
450C8—522no—
451C8—522no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—264no—
455C22—528no—
456C22—522no—
457C22—522no—
458C22#1171875612yes—
459C22C2×#8819111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—264no—
468C4—522no—
469C4—522no—
470C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C4D13×#13712yes—
472C2—22no—
473C2—524no—
474C2#1312406111yescharacteristic
475C2#1312406811yescharacteristic
476C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#18540
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124962C2semidirect
4. #13114096C2semidirect
5. #13114082C2semidirect
6. #13113553C2semidirect
7. #13113284C2semidirect
9. C13×#3165C2semidirect
24. C13×#500C22semidirect
25. C13×#498C22semidirect
28. #11718755C22semidirect
29. #11718751C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
174. #3165D13semidirect
237. #500C2×D13semidirect
238. #498C2×D13semidirect
410. C13#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
#131249622
#131249312
#131140962
#131140822
#131135532
#131132842
#131132802
C13×#31652
#1854013