Finite Group Databasebeta

← #15839127

Subgroups — #15839127

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124935C211yesmaximal, characteristic
5#13114101C214yesmaximal, complemented
6#13114088C214yesmaximal, complemented
7#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1490C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic13—21no—
13C2×#88178—21no—
14D4×Dic26—22no—
15D4×Dic26—22no—
16D4×Dic26—22no—
17D4×Dic26C2214yes—
18C2×#88142—21no—
19C2×#88132—22no—
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718782—22no—
27#11718680C2212yes—
28#11718679—22no—
29#11718668C2212yes—
30#11718631—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718512C2212yescomplemented
33#11718510C2212yescomplemented
34#11718400—21no—
35#11718382—21no—
36#11718377—22no—
37#11718363—22no—
38#11718343C2212yescomplemented
39#11718341C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yes—
41#11718074C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×Dic13—22no—
46C22×Dic26—22no—
47C22×Dic26—24no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26—24no—
50C22×Dic26—48no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13D412yes—
56C4×D4×C13C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61D4×Dic13—24no—
62D4×Dic13—24no—
63C2×#6105—22no—
64#88180—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D412yes—
68#88178—24no—
69#88178—24no—
70#88178—21no—
71#88178—21no—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×Dic52—22no—
76#88142—24no—
77#88142—24no—
78#88132—28no—
79#88132—28no—
80#88124—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123D412yes—
84#88123C2311yescharacteristic
85#88123C2311yescharacteristic
86#88123C2312yes—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C4×Dic26C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C13×#97—21no—
96C13×#97—21no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88072—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88058—24no—
101#88057—22no—
102#88057—24no—
103#88056—22no—
104#88056—22no—
105#88050—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043—21no—
109#18540—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C2×D4×C13—24no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—44no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—28no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—48no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—28no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—416no—
134C2×Dic26—48no—
135C2×Dic26—48no—
136C2×Dic26—44no—
137C2×Dic26—48no—
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C13×M16—24no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4C2×D412yes—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—28no—
151C22⋊Dic13—41no—
152#6105—44no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162C4⋊Dic13C2×D414yes—
163#6101—28no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—41no—
171C2×#1055—22no—
172Dic52—44no—
173C2×D4×Q8—131no—
174#3165—131no—
175#3113—131no—
176#3110—131no—
177#1651—134no—
178#1649—134no—
179#1556—131no—
180#1491—131no—
181#1490D1311yescharacteristic
182C23×C13—24no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187D4×C13—24no—
188D4×C13—22no—
189D4×C13#13714yes—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—416no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212Dic26—24no—
213Dic26—22no—
214Dic26—416no—
215Dic26—44no—
216Dic26—44no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26AGL(1,ℤ/8)14yes—
220C8×C13—24no—
221C8×C13—42no—
222#1055—42no—
223C23×Q8—261no—
224D4×Q8—134no—
225D4×Q8—262no—
226D4×Q8—262no—
227D4×Q8—262no—
228#533—131no—
229C2×C4⋊Q8—131no—
230C2×C4⋊Q8—261no—
231C2×C22⋊Q8—262no—
232C2×C22⋊Q8—261no—
233C2×C4×Q8—131no—
234C2×C4×D4—261no—
235C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
236#501—262no—
237#500—132no—
238#498—132no—
239#484—261no—
240#483—261no—
241#475—132no—
242#474—132no—
243#462—132no—
244#461—132no—
245#451—261no—
246#450—261no—
247#441—262no—
248#440—262no—
249#432—131no—
250#432C2×D1311yescharacteristic
251#428—262no—
252C4×M16C2×D1311yescharacteristic
253#332—134no—
254Q8⋊C8—134no—
255D4⋊C8C2×D1314yes—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—24no—
259C22×C13—48no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13#45612yes—
263C22×C13C2×#12011yescharacteristic
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×C13C2×#13712yes—
271Dic13—24no—
272Dic13—44no—
273Dic13—42no—
274Dic13—81no—
275Dic13—81no—
276C22×Q8—131no—
277C22×Q8—264no—
278C22×Q8—262no—
279C22×Q8—264no—
280C22×Q8—261no—
281C22×Q8—528no—
282C22×D4D5211yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—262no—
285C2×Q16—262no—
286C2×SD16—262no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—132no—
289C4⋊Q8—132no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—131no—
292C4⋊Q8—264no—
293C4⋊Q8—264no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296#125—261no—
297C22⋊Q8—268no—
298C22⋊Q8—268no—
299C22⋊Q8—264no—
300C22⋊Q8—264no—
301C22⋊Q8—261no—
302C22⋊Q8—261no—
303C4×Q8—132no—
304C4×Q8—132no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8—261no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—264no—
312C4×D4—264no—
313C4×D4D5212yes—
314C4×D4C22×D1312yes—
315#117—261no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—132no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#107—264no—
327#107—262no—
328#106—264no—
329#106—262no—
330C4⋊C8—132no—
331C4⋊C8C22×D1312yes—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#102—262no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—261no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—261no—
341C4×C8C22×D1312yes—
342C2×C13—22no—
343C2×C13—44no—
344C2×C13#300311yescharacteristic
345C2×C13#300411yescharacteristic
346C2×C13C2×#45611yescharacteristic
347C24—21no—
348C2×Q8—132no—
349C2×Q8—264no—
350C2×Q8—268no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—524no—
357C2×Q8—528no—
358C2×Q8—528no—
359C2×Q8—5216no—
360C2×Q8—528no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4C2×D5212yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—268no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—528no—
373C22×C4C2×D5211yescharacteristic
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376Q16—524no—
377SD16—524no—
378M16—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—262no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—134no—
385C4⋊C4—268no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—521no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4C2×D5212yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—268no—
402C22⋊C4—521no—
403C42—262no—
404C42—262no—
405C42—521no—
406C42C2×D5211yescharacteristic
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C42C23×D1311yescharacteristic
410C13#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23#8813611yescharacteristic
416Q8—134no—
417Q8—264no—
418Q8—262no—
419Q8—524no—
420Q8—5216no—
421Q8—524no—
422Q8—522no—
423Q8—522no—
424D4—24no—
425D4—22no—
426D4#8816314yes—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—264no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—5216no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4#8813611yescharacteristic
445C2×C4#8813611yescharacteristic
446C2×C4C22×D5211yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C8—24no—
450C8—42no—
451C8—522no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—48no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22#1171848712yes—
459C22C2×#8813611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—264no—
466C4—522no—
467C4—524no—
468C4—1041no—
469C4—1041no—
470C4C2×#8816312yes—
471C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C2—22no—
473C2—44no—
474C2#1312406511yescharacteristic
475C2#1312407311yescharacteristic
476C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18540
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
3. #13124967C2semidirect
5. #13114101C2semidirect
6. #13114088C2semidirect
7. #13113554C2semidirect
8. #13113284C2semidirect
32. #11718512C22semidirect
33. #11718510C22semidirect
38. #11718343C22semidirect
39. #11718341C22semidirect
41. #11718074C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
410. C13#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
#131253822
#131249672
#131249352
#131141012
#131140882
#131135542
#131132842
C13×#14902
#1854013