Finite Group Databasebeta

← #15839129

Subgroups — #15839129

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#557C211yesmaximal, characteristic
2#13125379C211yesmaximal, characteristic
3#13124968C211yesmaximal, characteristic
4#13124965C211yesmaximal, characteristic
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113551C211yesmaximal, characteristic
13#13113281C211yesmaximal, characteristic
14#13113281C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8—21no—
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719426—21no—
21#11719426C2211yescharacteristic
22D13×#125—22no—
23D13×#125—21no—
24#11719390—22no—
25#11719390—21no—
26C4×Q8×D13—21no—
27C4×Q8×D13—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719274—21no—
32#11719272—21no—
33#11719272C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718847—21no—
38#11718845—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718542—22no—
46#11718537—22no—
47#11718523—21no—
48#11718514—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718469—21no—
54#11718466—21no—
55#11718450—21no—
56#11718450—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13D411yescharacteristic
74C2×C13×Q16—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—22no—
79C13×#125—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×#6094—21no—
97#88151—21no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13D412yes—
106C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
108#88144—22no—
109#88144—21no—
110#88144—21no—
111#88144—22no—
112#88144—21no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88142—22no—
120#88142—22no—
121#88142—21no—
122#88142D412yes—
123#88141—22no—
124#88141—22no—
125#88141—21no—
126#88141—21no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141D411yescharacteristic
131#88141D411yescharacteristic
132C42×D13—22no—
133C42×D13—21no—
134C42×D13—21no—
135C42×D13C2311yescharacteristic
136#88124—22no—
137#88124—21no—
138#88123—21no—
139#88123C2311yescharacteristic
140#88123C2311yescharacteristic
141C4×Dic26—22no—
142C4×Dic26—22no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—22no—
150C13×#106—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#103—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88057—21no—
161#88057—22no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88048—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18541—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181Q8×D13—22no—
182Q8×D13—22no—
183Q8×D13—41no—
184Q8×D13—41no—
185Q8×D13—42no—
186Q8×D13—42no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×Q16—42no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C4⋊C4C2×D412yes—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221#6107—42no—
222#6107—42no—
223#6103—41no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—41no—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—22no—
250#6101—41no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—41no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267Dic52—42no—
268#6094—24no—
269C2×#557—131no—
270#3165—131no—
271#3113—131no—
272#3113—131no—
273#1653—131no—
274#1653—131no—
275#1653—131no—
276#1653—131no—
277#1648—131no—
278#1648—131no—
279#1648—131no—
280#1648D1311yescharacteristic, complemented
281#1556—131no—
282#1491—131no—
283#1491—131no—
284C22×D13#12011yescharacteristic
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13#13712yes—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C4×D13—24no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—21no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321Dic26—24no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—42no—
326Dic26—44no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26#13712yes—
332C8×C13—22no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335#1055—22no—
336#1055—41no—
337#1055—41no—
338#557—131no—
339#557—131no—
340#557—131no—
341#557—261no—
342#557—261no—
343#557—261no—
344#557—261no—
345#557—262no—
346#557C2×D1311yescharacteristic
347#533—131no—
348C2×C4⋊Q8—131no—
349C2×C4⋊Q8—261no—
350C2×#125—261no—
351C2×#125—262no—
352C2×C4×Q8—131no—
353C2×C4×Q8—131no—
354C2×C4×Q8—261no—
355C2×C4×Q8—261no—
356#501—262no—
357#500—131no—
358#500C2×D1311yescharacteristic
359#498—131no—
360#498—131no—
361#483—261no—
362#483—261no—
363#475—131no—
364#475—131no—
365#475—131no—
366#475C2×D1311yescharacteristic
367#462—131no—
368#462—131no—
369#462—131no—
370#462C2×D1311yescharacteristic
371#451—261no—
372#451—261no—
373#441—261no—
374#441—261no—
375#441—261no—
376#441—261no—
377#432—131no—
378#432—131no—
379#428—262no—
380C4×M16—131no—
381#332—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384#332C2×D1311yescharacteristic
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393C22×C13C2×#12011yescharacteristic
394C2×D13—21no—
395C2×D13—21no—
396C2×D13#45612yes—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13C2×#13711yescharacteristic
405C4×C13C2×#13711yescharacteristic
406C4×C13#57511yescharacteristic
407C4×C13#57511yescharacteristic
408Dic13—21no—
409Dic13—22no—
410Dic13—21no—
411Dic13—21no—
412Dic13—41no—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—81no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—261no—
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×Q16—261no—
424C2×M16—261no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—132no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—261no—
441#125—262no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—261no—
446#125—262no—
447#125—262no—
448#125—262no—
449#125—262no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#125—261no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—261no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—131no—
458C4×Q8—131no—
459C4×Q8—131no—
460C4×Q8—131no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—131no—
463C4×Q8—261no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—262no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—262no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481#117—261no—
482C2×C4⋊C4—131no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—132no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4—262no—
489C2×C4⋊C4—262no—
490C2×C4⋊C4—262no—
491C2×C42—131no—
492C2×C42—261no—
493C2×C42—261no—
494C2×C42—262no—
495#107—22no—
496#107—262no—
497#106—21no—
498#106—261no—
499#106—262no—
500#106—261no—
501#106—262no—
502#106—261no—
503C4⋊C8—131no—
504C4⋊C8—131no—
505C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515C22⋊C8—261no—
516C22⋊C8—261no—
517#97—261no—
518#97—261no—
519#97—261no—
520C4×C8—131no—
521C4×C8C22×D1311yescharacteristic
522C2×C13#300411yescharacteristic
523C2×C13#300511yescharacteristic
524C2×C13C2×#45611yescharacteristic
525D13—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8—522no—
540C2×Q8—522no—
541C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551Q16—42no—
552Q16—522no—
553Q16—522no—
554Q16—522no—
555M16—264no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—521no—
596C4⋊C4—521no—
597C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D1312yes—
600C22⋊C4—521no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—131no—
605C42—131no—
606C42—131no—
607C42—261no—
608C42—261no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—262no—
612C42—262no—
613C42—262no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C42—521no—
617C42C23×D1311yescharacteristic
618C13#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—131no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—132no—
628Q8—264no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—522no—
633Q8—524no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638Q8#8817212yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—131no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—264no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—262no—
671C8—521no—
672C8—521no—
673C22—132no—
674C22—261no—
675C22—261no—
676C22D13×#12011yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—261no—
685C4—261no—
686C4—262no—
687C4—261no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C4—521no—
691C4—522no—
692C4—1041no—
693C4C2×#8817211yescharacteristic
694C4#1171947311yescharacteristic
695C4#1171947811yescharacteristic
696C4D13×#13711yescharacteristic
697C2—262no—
698C2#1312407111yescharacteristic
699C2#1312407411yescharacteristic
700C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D13#120
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#18541
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114116C2semidirect
6. #13114115C2semidirect
7. #13114114C2semidirect
8. #13114113C2semidirect
9. #13114077C2semidirect
10. #13114076C2semidirect
11. #13114075C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
280. #1648D13semidirect
618. C13#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5572
#131253792
#131249682
#131249652
#131141162
#131141152
#131141142
#131141132
#131140772
#131140762
#131140752
#131135512
#131132812
C13×#16482
#1854113