Finite Group Databasebeta

← #15839138

Subgroups — #15839138

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#556C211yesmaximal, characteristic
2#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124937C211yesmaximal, characteristic
5#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113277C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D13×#126—22no—
21#11719407—22no—
22D13×#124—21no—
23#11719376—21no—
24#11719346—21no—
25D13×C22⋊Q8—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D13—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719273—21no—
30C4×D4×D13C2211yescharacteristic
31#11719247C2211yescharacteristic
32#11719238—21no—
33D13×#117—21no—
34C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
37#11718847—21no—
38#11718845—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic, complemented
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic, complemented
42#11718739C2211yescharacteristic, complemented
43#11718681C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718545—21no—
47#11718522—22no—
48#11718517—22no—
49#11718512C2211yescharacteristic, complemented
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52#11718496C2211yescharacteristic
53#11718466—21no—
54#11718450—21no—
55#11718437—21no—
56#11718418—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic, complemented
66#11718076C2211yescharacteristic, complemented
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic, complemented
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic, complemented
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×D4×D13D411yescharacteristic
74C22×C4×D13—21no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#126—22no—
79C13×#124—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85#88201—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91#88198—21no—
92C2×#6107—21no—
93#88190—21no—
94D4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6105—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97#88180—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6094—21no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88150—22no—
107#88147D411yescharacteristic
108#88146—21no—
109#88146—21no—
110#88146—21no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13D412yes—
115C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
117#88144—21no—
118#88142—21no—
119#88142D412yes—
120#88141—22no—
121#88141—21no—
122#88141—21no—
123#88141—21no—
124#88141D411yescharacteristic
125#88139—22no—
126#88139—22no—
127#88135—21no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129C22⋊C4×D13—22no—
130C22⋊C4×D13—21no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133#88133—22no—
134#88132—22no—
135#88131—22no—
136#88130—22no—
137#88129—21no—
138C4×D52C2311yescharacteristic
139#88126—22no—
140C42×D13—22no—
141C42×D13—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C13×#107—21no—
150C13×#106—22no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×#103—21no—
154C13×#102—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158#88060—21no—
159#88060—21no—
160#88058—22no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88055—21no—
166#88055—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18542—131nomaximal, Sylow
177C23×D13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185Q8×D13—41no—
186Q8×D13—41no—
187Q8×D13—42no—
188Q8×D13—42no—
189D4×D13—41no—
190D4×D13—41no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
208C13×Q16—42no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D412yes—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—21no—
229#6107—42no—
230#6105—42no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—41no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—41no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D412yes—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—41no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—41no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6095—42no—
270#6094—24no—
271C2×#556—131no—
272#3165—131no—
273#3113—131no—
274#3110—131no—
275#1652—131no—
276#1652—131no—
277#1652—131no—
278#1652D1311yescharacteristic, complemented
279#1650—131no—
280#1650—131no—
281#1650—131no—
282#1650—131no—
283#1556—131no—
284#1491—131no—
285#1490—131no—
286C23×C13—21no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13—42no—
289C22×D13—42no—
290C22×D13—42no—
291C22×D13#12011yescharacteristic
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320D52—21no—
321D52—21no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—21no—
324C4×D13—21no—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—41no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—44no—
337Dic26—42no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342C8×C13—22no—
343C8×C13—41no—
344C8×C13—41no—
345#1055—22no—
346#1055—41no—
347#1055—41no—
348#556—131no—
349#556—131no—
350#556—131no—
351#556—261no—
352#556—261no—
353#556—261no—
354#556—261no—
355#556—262no—
356#556C2×D1311yescharacteristic
357#533—131no—
358C2×C4⋊Q8—131no—
359C2×#126—262no—
360C2×#124—261no—
361C2×C22⋊Q8—261no—
362C2×C4×Q8—131no—
363C2×C4×Q8—261no—
364C2×C4×D4—131no—
365C2×#117—261no—
366#501—262no—
367#500—131no—
368#500—131no—
369#498—131no—
370#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
371#484—261no—
372#483—261no—
373#475—131no—
374#475—131no—
375#474—131no—
376#474C2×D1311yescharacteristic
377#462—131no—
378#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
379#461—131no—
380#461—131no—
381#451—261no—
382#450—261no—
383#441—261no—
384#441—261no—
385#440—261no—
386#440—261no—
387#432—131no—
388#432—131no—
389#428—262no—
390C4×M16—131no—
391#332—131no—
392#332—131no—
393#332—131no—
394#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
395Q8⋊C8—131no—
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
399D4⋊C8—131no—
400D4⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13C2×#12011yescharacteristic
407C2×D13—21no—
408C2×D13—21no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—84no—
413C2×D13#45612yes—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—81no—
420C4×C13#57511yescharacteristic
421C4×C13#57511yescharacteristic
422C4×C13#57511yescharacteristic
423C4×C13#57511yescharacteristic
424Dic13—21no—
425Dic13—21no—
426Dic13—21no—
427Dic13—41no—
428Dic13—42no—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—81no—
432C22×Q8—131no—
433C22×Q8—261no—
434C22×D4—131no—
435C23×C4—261no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—261no—
438C2×SD16—261no—
439C2×SD16—261no—
440C2×M16—261no—
441C4⋊Q8—132no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—131no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448#126—22no—
449#126—262no—
450#126—262no—
451#126—262no—
452#126—262no—
453#126—262no—
454#126—262no—
455#126—262no—
456#125—261no—
457#124—21no—
458#124—261no—
459#124—262no—
460#124—262no—
461#124—261no—
462#124—261no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—261no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—262no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—262no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
485C4×D4—131no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—131no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—261no—
490C4×D4C22×D1311yescharacteristic
491#117—21no—
492#117—262no—
493#117—262no—
494#117—261no—
495#117—261no—
496#117—261no—
497#117—261no—
498C2×C4⋊C4—131no—
499C2×C4⋊C4—131no—
500C2×C4⋊C4—132no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C22⋊C4—261no—
505C2×C22⋊C4—262no—
506C2×C22⋊C4—262no—
507C2×C42—131no—
508C2×C42—261no—
509C2×C42—262no—
510#107—21no—
511#107—261no—
512#107—262no—
513#107—262no—
514#106—22no—
515#106—262no—
516#106—261no—
517#106—261no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—261no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#102—21no—
529#102—261no—
530C22⋊C8—261no—
531C22⋊C8—261no—
532#97—261no—
533#97—261no—
534#97—261no—
535C4×C8—131no—
536C4×C8C22×D1311yescharacteristic
537C2×C13—81no—
538C2×C13#300511yescharacteristic
539C2×C13#300511yescharacteristic
540C2×C13C2×#45611yescharacteristic
541D13—22no—
542D13—81no—
543C24—261no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—262no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—521no—
552C2×Q8—521no—
553C2×Q8—522no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
556C2×D4—131no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—521no—
559C2×D4—521no—
560C2×D4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—522no—
573C22×C4—522no—
574Q16—42no—
575Q16—522no—
576SD16—522no—
577SD16—522no—
578M16—264no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—261no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—131no—
591C4⋊C4—131no—
592C4⋊C4—132no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—521no—
607C4⋊C4—521no—
608C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—261no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—521no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—131no—
627C42—131no—
628C42—131no—
629C42—261no—
630C42—261no—
631C42—262no—
632C42—262no—
633C42—262no—
634C42—261no—
635C42—521no—
636C42C23×D1311yescharacteristic
637C13#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—21no—
639C23—131no—
640C23—261no—
641C23—522no—
642C23—522no—
643C23—522no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—261no—
651Q8—261no—
652Q8—522no—
653Q8—524no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—261no—
661D4—261no—
662D4—522no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—262no—
698C8—521no—
699C8—521no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—132no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—1044no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—261no—
718C4—261no—
719C4—261no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—522no—
724C4—1041no—
725C4#1171947311yescharacteristic
726C4#1171947311yescharacteristic
727C4#1171947811yescharacteristic
728C4#1171948211yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—262no—
731C2—1041no—
732C2#1312407411yescharacteristic
733C2#1312407911yescharacteristic
734C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×D4×D13D4
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#18542
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125377C2semidirect
3. #13124965C2semidirect
5. #13114105C2semidirect
6. #13114104C2semidirect
7. #13114103C2semidirect
8. #13114095C2semidirect
9. #13114094C2semidirect
10. #13114093C2semidirect
11. #13114092C2semidirect
12. #13113551C2semidirect
13. #13113281C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
34. C13×#498C22semidirect
36. C13×#462C22semidirect
39. #11718751C22semidirect
41. #11718740C22semidirect
42. #11718739C22semidirect
43. #11718681C22semidirect
49. #11718512C22semidirect
58. #11718343C22semidirect
59. C13×#332C22semidirect
60. C13×Q8⋊C8C22semidirect
62. #11718139C22semidirect
63. Q8⋊#1055C22semidirect
65. #11718078C22semidirect
66. #11718076C22semidirect
68. #11718074C22semidirect
70. #11718048C22semidirect
278. #1652D13semidirect
370. #498C2×D13semidirect
378. #462C2×D13semidirect
394. #332C2×D13semidirect
398. Q8⋊C8C2×D13semidirect
637. C13#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5562
#131253772
#131249652
#131249372
#131141052
#131141042
#131141032
#131140952
#131140942
#131140932
#131140922
#131135512
#131132812
#131132772
C13×#16522
#1854213