Finite Group Databasebeta

← #15839140

Subgroups — #15839140

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124931C211yesmaximal, characteristic
4#13114104C214yesmaximal, complemented
5#13114091C214yesmaximal, complemented
6#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719289—22no—
14#11719289—22no—
15#11719289—22no—
16#11719289C2214yes—
17C2×#88152—22no—
18C2×#88146—21no—
19C2×#88129—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26—21no—
23C13×#483—21no—
24C13×#475C2212yescomplemented
25C13×#462C2212yescomplemented
26C13×#451—21no—
27C13×#441—22no—
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718748C2212yes—
30#11718744C2212yes—
31#11718740C2212yescomplemented
32#11718739C2212yescomplemented
33#11718726—22no—
34#11718707—21no—
35#11718705—21no—
36#11718687—22no—
37#11718656—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26—21no—
47C2×C13×Q16—22no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D412yes—
58C4×Q8×C13C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—24no—
65#88200—24no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D412yes—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—22no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×#6099—21no—
76#88152—28no—
77#88152—28no—
78#88146—24no—
79#88146—24no—
80#88129—24no—
81#88129—24no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52—21no—
84C4×D52D412yes—
85C4×D52C2312yes—
86#88123—21no—
87#88123—21no—
88#88123D412yes—
89#88123C2312yes—
90C4×Dic26—24no—
91C4×Dic26—24no—
92C13×#106—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—22no—
95C13×#103—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88049—22no—
101#88048—24no—
102#88047—24no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18542—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—42no—
124C2×D52C2×D412yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—44no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—44no—
131C13×Q16—44no—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—41no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151#6106—44no—
152#6103—28no—
153#6103—28no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D414yes—
162#6101—28no—
163C4×Dic13—28no—
164#6099—24no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#556—131no—
168#3165—131no—
169#3113D1311yescharacteristic, complemented
170#3110—131no—
171#1652—134no—
172#1650—134no—
173#1556—131no—
174#1491—131no—
175#1490—131no—
176C23×C13#12011yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181Q8×C13—22no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—42no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13—42no—
205D52—22no—
206D52—22no—
207D52—42no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—44no—
210Dic26—44no—
211Dic26—44no—
212C8×C13—42no—
213#1055—24no—
214#1055—42no—
215#556—134no—
216#556—262no—
217#556—262no—
218#556—262no—
219#533C2×D1311yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8—131no—
221C2×#126—262no—
222C2×#124—261no—
223C2×C22⋊Q8—261no—
224C2×C4×Q8—261no—
225C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
226C2×C4×D4—131no—
227C2×#117—261no—
228#501—262no—
229#500—132no—
230#498—132no—
231#484—261no—
232#483—21no—
233#475C2×D1312yescomplemented
234#474—132no—
235#462C2×D1312yescomplemented
236#461—132no—
237#451—21no—
238#450—261no—
239#441—22no—
240#440—262no—
241#432—131no—
242#432C2×D1311yescharacteristic
243#428—262no—
244C4×M16—131no—
245#332—134no—
246Q8⋊C8—134no—
247D4⋊C8—134no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13#45612yes—
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—84no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13#57512yes—
265C4×C13#57512yes—
266Dic13—44no—
267Dic13—42no—
268C22×Q8—261no—
269C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
270C22×D4—131no—
271C23×C4—261no—
272C2×Q16—22no—
273C2×SD16—262no—
274C2×M16—261no—
275C4⋊Q8—132no—
276C4⋊Q8—132no—
277C4⋊Q8—261no—
278C4⋊Q8—261no—
279C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
281#126—268no—
282#126—268no—
283#125—21no—
284#124—264no—
285#124—264no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—264no—
295C4×Q8—264no—
296C4×Q8C22⋊D1312yes—
297C4×Q8C22×D1312yes—
298C4×D4—132no—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4—261no—
302#117—21no—
303#117—264no—
304#117—264no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—132no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—262no—
316C2×C42C22×D1311yescharacteristic
317#107—264no—
318#107—262no—
319#106—22no—
320#106—264no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8C22×D1312yes—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—262no—
326#102—262no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—261no—
329#97—21no—
330#97—261no—
331#97—261no—
332C4×C8—132no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13#300511yescharacteristic
335C2×C13#300511yescharacteristic
336C2×C13C2×#45611yescharacteristic
337D13—82no—
338C24—261no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—524no—
346C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
347C2×D4—132no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—522no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—524no—
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360Q16—44no—
361SD16—524no—
362M16—264no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—262no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—132no—
376C4⋊C4—134no—
377C4⋊C4—268no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—268no—
385C22⋊C4—268no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—41no—
391C42—268no—
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C42C23×D1311yescharacteristic
396C13#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—262no—
398C23—522no—
399C23—522no—
400C23—522no—
401C23#8819111yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—524no—
408Q8—524no—
409D4—262no—
410D4—262no—
411D4—522no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—264no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—524no—
426C2×C4—524no—
427C2×C4#8819111yescharacteristic
428C2×C4#8819111yescharacteristic
429C2×C4#8819111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—264no—
435C8—522no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—522no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—1044no—
442C22#1171886612yes—
443C22C2×#8819111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—522no—
453C4—524no—
454C4#1171948212yes—
455C4#1171952712yes—
456C2—22no—
457C2—1042no—
458C2#1312407611yescharacteristic
459C2#1312407711yescharacteristic
460C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#18542
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
4. #13114104C2semidirect
5. #13114091C2semidirect
6. #13113552C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
9. C13×#3113C2semidirect
24. C13×#475C22semidirect
25. C13×#462C22semidirect
31. #11718740C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
169. #3113D13semidirect
233. #475C2×D13semidirect
235. #462C2×D13semidirect
396. C13#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
#131253832
#131249312
#131141042
#131140912
#131135522
#131132832
#131132782
C13×#31132
#1854213