Finite Group Databasebeta

← #15839141

Subgroups — #15839141

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114105C214yesmaximal, complemented
5#13114090C214yesmaximal, complemented
6#13113554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3110C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88190—21no—
13C2×#88180—21no—
14C2×#88178—21no—
15#11719247—22no—
16#11719247—22no—
17#11719247—22no—
18#11719247C2214yes—
19C2×#88141—21no—
20C2×#88133—22no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#484—21no—
24C13×#474C2212yes—
25C13×#461C2212yes—
26C13×#450—21no—
27C13×#440—22no—
28C13×#432C2211yescharacteristic
29#11718755C2212yescomplemented
30#11718751C2212yescomplemented
31#11718740C2212yescomplemented
32#11718739C2212yescomplemented
33#11718726—22no—
34#11718711—21no—
35#11718704—21no—
36#11718691—22no—
37#11718656—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yes—
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718074C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×SD16—22no—
48C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13D412yes—
58C4×D4×C13C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×#6107—22no—
66#88190—24no—
67#88190—24no—
68#88180—24no—
69#88180—24no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D412yes—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88178—24no—
74#88178—24no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×#6099—21no—
80#88141—24no—
81#88141—24no—
82#88133—28no—
83#88133—28no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123D412yes—
87#88123C2312yes—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×#107—22no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#103—22no—
95C13×#102—22no—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98#88075—22no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88050—22no—
101#88048—24no—
102#88048—22no—
103#88047—24no—
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18542—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—44no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26—44no—
130C2×Dic26C2×D412yes—
131C13×SD16—44no—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C42×C13—41no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—28no—
150C22⋊Dic13—28no—
151#6107—44no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157C4⋊Dic13C2×D414yes—
158#6101—28no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161C4×Dic13—28no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—22no—
164#6099—24no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#556—131no—
168#3165—131no—
169#3113—131no—
170#3110D1311yescharacteristic
171#1652—134no—
172#1650—134no—
173#1556—131no—
174#1491—131no—
175#1490—131no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181Q8×C13—42no—
182Q8×C13—42no—
183D4×C13—22no—
184D4×C13—22no—
185D4×C13—42no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—44no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—24no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—44no—
206C2×Dic13—42no—
207Dic26—22no—
208Dic26—22no—
209Dic26—42no—
210Dic26—44no—
211Dic26—44no—
212C8×C13—42no—
213#1055—24no—
214#1055—42no—
215#556—134no—
216#556—262no—
217#556—262no—
218#556—262no—
219#533C2×D1311yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8—131no—
221C2×#126—262no—
222C2×#124—261no—
223C2×C22⋊Q8—261no—
224C2×C4×Q8—131no—
225C2×C4×Q8—261no—
226C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
227C2×#117—261no—
228#501—262no—
229#500—132no—
230#498—132no—
231#484—21no—
232#483—261no—
233#475—132no—
234#474C2×D1312yes—
235#462—132no—
236#461C2×D1312yes—
237#451—261no—
238#450—21no—
239#441—262no—
240#440—22no—
241#432—131no—
242#432C2×D1311yescharacteristic
243#428—262no—
244C4×M16—131no—
245#332—134no—
246Q8⋊C8—134no—
247D4⋊C8—134no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—84no—
254C22×C13#45612yes—
255C22×C13C2×#12011yescharacteristic
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—81no—
262C4×C13—81no—
263C4×C13#57512yes—
264C4×C13#57512yes—
265Dic13—42no—
266Dic13—44no—
267Dic13—42no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8—261no—
270C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C2×Q16—262no—
273C2×SD16—22no—
274C2×M16—261no—
275C4⋊Q8—132no—
276C4⋊Q8—132no—
277C4⋊Q8—261no—
278C4⋊Q8—261no—
279C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
281#126—268no—
282#126—268no—
283#125—21no—
284#124—264no—
285#124—264no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—132no—
293C4×Q8—132no—
294C4×Q8—264no—
295C4×Q8—264no—
296C4×Q8—261no—
297C4×Q8—261no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4C22⋊D1312yes—
301C4×D4C22×D1312yes—
302#117—21no—
303#117—264no—
304#117—264no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—132no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C42—262no—
315C2×C42—261no—
316C2×C42C22×D1311yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—264no—
319#106—264no—
320#106—262no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8C22×D1312yes—
323#103—22no—
324#103—262no—
325#103—262no—
326#102—22no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—261no—
329#97—21no—
330#97—261no—
331#97—261no—
332C4×C8—132no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—82no—
335C2×C13#300511yescharacteristic
336C2×C13#300511yescharacteristic
337C2×C13C2×#45611yescharacteristic
338C24—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—132no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8—262no—
345C2×Q8—522no—
346C2×Q8—524no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360Q16—524no—
361SD16—44no—
362M16—264no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—262no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—132no—
374C4⋊C4—134no—
375C4⋊C4—268no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—268no—
387C22⋊C4—268no—
388C42—41no—
389C42—268no—
390C42—262no—
391C42—262no—
392C42D4×D1311yescharacteristic
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C42C23×D1311yescharacteristic
396C13#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#8819111yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—262no—
405Q8—262no—
406Q8—522no—
407Q8—524no—
408Q8—524no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—264no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—524no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4#8819111yescharacteristic
428C2×C4#8819111yescharacteristic
429C2×C4#8819111yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—264no—
435C8—522no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22#1171886612yes—
443C22C2×#8819111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—522no—
452C4—522no—
453C4—524no—
454C4#1171947812yes—
455C4#1171952712yes—
456C2—22no—
457C2—82no—
458C2#1312407511yescharacteristic
459C2#1312407611yescharacteristic
460C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#18542
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
3. #13124962C2semidirect
4. #13114105C2semidirect
5. #13114090C2semidirect
6. #13113554C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
29. #11718755C22semidirect
30. #11718751C22semidirect
31. #11718740C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
396. C13#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
#131253832
#131249622
#131141052
#131140902
#131135542
#131132822
#131132792
C13×#31102
#1854213