Finite Group Databasebeta

← #15839142

Subgroups — #15839142

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124935C211yesmaximal, characteristic
4#13114106C214yesmaximal, complemented
5#13114092C214yesmaximal, complemented
6#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#556C211yesmaximal, characteristic
10C13×#556—22no—
11C13×#556—22no—
12C13×#556—22no—
13C13×#556C2214yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#126—22no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C4×Q8×C13—21no—
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×C13×#117—21no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24#11718879—21no—
25#11718741—22no—
26#11718740C2212yescomplemented
27#11718739C2212yescomplemented
28#11718692C2212yescomplemented
29#11718691—22no—
30#11718681C2212yescomplemented
31#11718680C2212yes—
32#11718679—22no—
33#11718668C2212yes—
34#11718632—21no—
35#11718631—21no—
36#11718625—22no—
37#11718587C2211yescharacteristic
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40#11718139C2214yescomplemented
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42D4⋊#1055C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8D412yes—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C13×#126—28no—
52C13×#126—28no—
53C13×#124—24no—
54C13×#124—24no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C4×Q8×C13—24no—
58C4×Q8×C13—24no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yes—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C13×#117—24no—
68C13×#117—24no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4D412yes—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—22no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6107—22no—
82C2×#6105—22no—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6099—21no—
87#88124—21no—
88#88123C2311yescharacteristic
89#88123C2311yescharacteristic
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92#88075—22no—
93#88072—22no—
94C22⋊#1055—21no—
95C22⋊#1055—21no—
96#88050—22no—
97#88050—22no—
98#88048—22no—
99#88048—24no—
100#88047—22no—
101#88047—24no—
102C4⋊#1055C2312yes—
103C4⋊#1055C2312yes—
104#88043—21no—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18542—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—44no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C13×C4⋊C4—28no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C4⋊C4C2×D412yes—
141C13×C4⋊C4C2×D414yes—
142C13×C22⋊C4—28no—
143C13×C22⋊C4—28no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13—28no—
147C42×C13—22no—
148C42×C13—22no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—41no—
154#6107—44no—
155#6105—44no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160#6101—41no—
161#6101—41no—
162C4×Dic13—41no—
163#6099—24no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#556D1311yescharacteristic
168#3165—131no—
169#3113—131no—
170#3110—131no—
171#1652—134no—
172#1650—134no—
173#1556—131no—
174#1491—131no—
175#1490—131no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181Q8×C13—22no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—42no—
184Q8×C13—44no—
185Q8×C13—44no—
186D4×C13—22no—
187D4×C13—22no—
188D4×C13—42no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—24no—
196C2×C4×C13—44no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210Dic26—42no—
211Dic26—42no—
212#1055—24no—
213#1055—42no—
214#1055—42no—
215#556—22no—
216#556—22no—
217#556—22no—
218#556C2×D1314yes—
219#533—131no—
220C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
221C2×#126—22no—
222C2×#124—21no—
223C2×C22⋊Q8—21no—
224C2×C4×Q8—21no—
225C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
226C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
227C2×#117—21no—
228#501—262no—
229#500—132no—
230#498—132no—
231#484—261no—
232#483—261no—
233#475—132no—
234#474—132no—
235#462—132no—
236#461—132no—
237#451—261no—
238#450—261no—
239#441—262no—
240#440—262no—
241#432—131no—
242#432—131no—
243#428—262no—
244C4×M16—131no—
245#332—134no—
246Q8⋊C8—134no—
247D4⋊C8—134no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—84no—
254C22×C13#45612yes—
255C22×C13C2×#12011yescharacteristic
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—44no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13#57512yes—
265C4×C13#57512yes—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
270C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C2×Q16—262no—
273C2×SD16—262no—
274C2×M16—261no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
280C4⋊Q8C22×D1312yes—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#125—261no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—261no—
289C22⋊Q8—261no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—261no—
295C4×Q8—261no—
296C4×Q8C22⋊D1312yes—
297C4×Q8C22×D1312yes—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4C22⋊D1312yes—
301C4×D4C22×D1312yes—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—261no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D1311yescharacteristic
317#107—264no—
318#107—262no—
319#106—264no—
320#106—262no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8—132no—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#103—262no—
326#102—262no—
327C22⋊C8—261no—
328C22⋊C8—261no—
329#97—261no—
330#97—261no—
331#97—261no—
332C4×C8—132no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—82no—
335C2×C13#300511yescharacteristic
336C2×C13#300511yescharacteristic
337C2×C13C2×#45611yescharacteristic
338C24—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360Q16—524no—
361SD16—524no—
362M16—264no—
363C2×C8—262no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—262no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—521no—
379C4⋊C4—521no—
380C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
381C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
382C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—521no—
388C42—28no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—521no—
392C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C42C23×D1311yescharacteristic
396C13#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#8820711yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—522no—
408Q8—522no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4#8820711yescharacteristic
428C2×C4#8820711yescharacteristic
429C2×C4#8820711yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
433C8—264no—
434C8—522no—
435C8—522no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22#1171890712yes—
443C22C2×#8820711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—44no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4#1171952712yes—
455C4#1171952712yes—
456C2—22no—
457C2—82no—
458C2#1312407811yescharacteristic
459C2#1312407811yescharacteristic
460C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenterC2×#556D13
hypocenterC13#18542
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125378C2semidirect
2. #13124966C2semidirect
4. #13114106C2semidirect
5. #13114092C2semidirect
6. #13113553C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
26. #11718740C22semidirect
27. #11718739C22semidirect
28. #11718692C22semidirect
30. #11718681C22semidirect
40. #11718139C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
396. C13#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253782
#131249662
#131249352
#131141062
#131140922
#131135532
#131132832
#131132792
C2×C13×#5562
#1854213