Finite Group Databasebeta

← #15839144

Subgroups — #15839144

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124936C211yesmaximal, characteristic
5#13114107C214yesmaximal, complemented
6#13114093C214yesmaximal, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12C2×Q8×Dic13—21no—
13#11719437—22no—
14#11719437—22no—
15#11719437—22no—
16#11719437C2214yes—
17C2×#88152—22no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88146—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25#11718741—22no—
26#11718740C2212yescomplemented
27#11718739C2212yescomplemented
28#11718625—22no—
29C4×#6099C2211yescharacteristic
30#11718512C2212yescomplemented
31#11718510C2212yescomplemented
32#11718507C2212yes—
33#11718502C2212yes—
34#11718400—21no—
35#11718392—21no—
36#11718383—21no—
37#11718382—21no—
38#11718377—22no—
39#11718371—22no—
40C13×#332C2214yescomplemented
41#11718076C2214yescomplemented
42#11718075C2214yes—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8D412yes—
50C13×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D412yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88201—24no—
55#88201—24no—
56Q8×Dic13—24no—
57Q8×Dic13—24no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—21no—
61#88180—21no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×#6099—21no—
71C2×Dic52—22no—
72C2×#6095—22no—
73#88152—28no—
74#88152—28no—
75#88151—24no—
76#88151—24no—
77#88146—24no—
78#88146—24no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52D412yes—
82C4×D52C2312yes—
83#88124—21no—
84#88123C2311yescharacteristic
85#88123C2311yescharacteristic
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×#97—21no—
97C13×#97—21no—
98#88061—22no—
99#88058—22no—
100#88057—22no—
101#88056—22no—
102#88056—22no—
103#88056—22no—
104#88048—24no—
105#88047—24no—
106#88043—21no—
107C4×#1055C2312yes—
108#18542—131nomaximal, Sylow
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—44no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—44no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26C2×D412yes—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4C2×D414yes—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic13—41no—
142#6103—28no—
143#6103—28no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146C4⋊Dic13—28no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159C4×Dic13—28no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—41no—
163#6099—24no—
164C2×#1055—22no—
165Dic52—44no—
166#6095—44no—
167C2×#556—131no—
168#3165—131no—
169#3113—131no—
170#3110—131no—
171#1652—134no—
172#1650—134no—
173#1556D1311yescharacteristic, complemented
174#1491—131no—
175#1490—131no—
176C23×C13#12011yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181Q8×C13—44no—
182Q8×C13—44no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—24no—
187C2×C4×C13—44no—
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202D52—22no—
203D52—22no—
204D52—42no—
205C4×D13—44no—
206C4×D13—44no—
207Dic26—22no—
208Dic26—22no—
209Dic26—42no—
210Dic26—42no—
211Dic26—42no—
212C8×C13—42no—
213C8×C13—42no—
214#1055—24no—
215#556—134no—
216#556—262no—
217#556—262no—
218#556—262no—
219#533—131no—
220C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
221C2×#126—262no—
222C2×#124—261no—
223C2×C22⋊Q8—261no—
224C2×C4×Q8—131no—
225C2×C4×Q8—261no—
226C2×C4×D4—131no—
227C2×#117—261no—
228#501—262no—
229#500—132no—
230#498—132no—
231#484—261no—
232#483—261no—
233#475—132no—
234#474—132no—
235#462—132no—
236#461—132no—
237#451—261no—
238#450—261no—
239#441—262no—
240#440—262no—
241#432C2×D1311yescharacteristic
242#432C2×D1311yescharacteristic
243#428—262no—
244C4×M16—131no—
245#332C2×D1314yescomplemented
246Q8⋊C8—134no—
247D4⋊C8—134no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13#45612yes—
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—84no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—44no—
261C4×C13#57512yes—
262C4×C13#57512yes—
263Dic13—42no—
264Dic13—42no—
265Dic13—42no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—131no—
270C22×D4—131no—
271C23×C4—261no—
272C2×Q16—262no—
273C2×SD16—262no—
274C2×M16—261no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8D5212yes—
280C4⋊Q8C22×D1312yes—
281#126—268no—
282#126—268no—
283#125—261no—
284#124—264no—
285#124—264no—
286C22⋊Q8—264no—
287C22⋊Q8—264no—
288C22⋊Q8—261no—
289C22⋊Q8—261no—
290C4×Q8—132no—
291C4×Q8—132no—
292C4×Q8—264no—
293C4×Q8—264no—
294C4×Q8—261no—
295C4×Q8—261no—
296C4×Q8—261no—
297C4×Q8—261no—
298C4×D4—132no—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—261no—
301C4×D4—261no—
302#117—264no—
303#117—264no—
304#117—261no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4D5212yes—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C42—262no—
315C2×C42—261no—
316C2×C42C22×D1311yescharacteristic
317#107—262no—
318#107—264no—
319#106—262no—
320#106—264no—
321C4⋊C8C22×D1312yes—
322C4⋊C8C22×D1312yes—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#103—262no—
326#102—262no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—261no—
332C4×C8—132no—
333C2×C13—22no—
334C2×C13#300511yescharacteristic
335C2×C13#300511yescharacteristic
336C2×C13C2×#45611yescharacteristic
337D13—82no—
338C24—261no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—132no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8—522no—
347C2×D4—132no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—522no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—524no—
357C22×C4C2×D5211yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360Q16—524no—
361SD16—524no—
362M16—264no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—262no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—132no—
370C4⋊C4—132no—
371C4⋊C4—268no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4C2×D5214yes—
383C22⋊C4—268no—
384C22⋊C4—268no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—521no—
388C42—268no—
389C42—262no—
390C42—262no—
391C42—521no—
392C42C2×D5211yescharacteristic
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C42D4×D1311yescharacteristic
395C42C23×D1311yescharacteristic
396C13#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—262no—
398C23—522no—
399C23—522no—
400C23—522no—
401C23#8813611yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—262no—
405Q8—262no—
406Q8—522no—
407Q8—522no—
408Q8—522no—
409D4—262no—
410D4—262no—
411D4—522no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—524no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4#8813611yescharacteristic
428C2×C4#8813611yescharacteristic
429C2×C4#8813611yescharacteristic
430C2×C4C22×D5211yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—264no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—522no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—1044no—
442C22#1171841312yes—
443C22C2×#8813611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—522no—
450C4—522no—
451C4—522no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4#1171947812yes—
455C4#1171948212yes—
456C2—22no—
457C2—1042no—
458C2#1312408011yescharacteristic
459C2#1312408211yescharacteristic
460C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1556C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1556D13
hypocenterC13#18542
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. #13124967C2semidirect
5. #13114107C2semidirect
6. #13114093C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
9. C13×#1556C2semidirect
26. #11718740C22semidirect
27. #11718739C22semidirect
30. #11718512C22semidirect
31. #11718510C22semidirect
40. C13×#332C22semidirect
41. #11718076C22semidirect
173. #1556D13semidirect
245. #332C2×D13semidirect
396. C13#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
#131253782
#131249672
#131249362
#131141072
#131140932
#131132822
#131132782
C13×#15562
#1854213