Finite Group Databasebeta

← #15839146

Subgroups — #15839146

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719247C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124935C211yesmaximal, characteristic
5#13114109C214yesmaximal, complemented
6#13114094C214yesmaximal, complemented
7#13113552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1490C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88190—21no—
12C2×#88180—21no—
13C2×#88178—21no—
14#11719247—22no—
15#11719247—22no—
16#11719247—22no—
17#11719247C2214yes—
18C2×#88141—21no—
19C2×#88133—22no—
20#11719175C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718782—22no—
27#11718680C2212yes—
28#11718679—22no—
29#11718668C2212yes—
30#11718631—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718512C2212yescomplemented
33#11718510C2212yescomplemented
34#11718400—21no—
35#11718382—21no—
36#11718377—22no—
37#11718363—22no—
38#11718343C2212yescomplemented
39#11718341C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yes—
41#11718078C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C2×C13×M16—21no—
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13D412yes—
51C4×D4×C13C2312yes—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57#88190—24no—
58#88190—24no—
59C2×#6105—22no—
60#88180—24no—
61#88180—24no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13D412yes—
66#88178—24no—
67#88178—24no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×Dic52—22no—
75#88141—24no—
76#88141—24no—
77#88133—28no—
78#88133—28no—
79#88124—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123D412yes—
83#88123C2311yescharacteristic
84#88123C2311yescharacteristic
85#88123C2312yes—
86C4×Dic26—21no—
87C4×Dic26—21no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26D412yes—
91C4×Dic26C2312yes—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C22⋊C8—21no—
94C13×#97—21no—
95C13×#97—21no—
96C4×C8×C13C2312yes—
97#88072—22no—
98C22⋊#1055—21no—
99#88058—24no—
100#88057—22no—
101#88057—24no—
102#88056—22no—
103#88056—22no—
104#88050—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#18542—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—42no—
112C2×D4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—44no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26—44no—
130C2×Dic26C2×D412yes—
131C13×M16—24no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—22no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4C2×D412yes—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—28no—
143C22⋊Dic13—28no—
144C22⋊Dic13—41no—
145#6105—44no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155C4⋊Dic13C2×D414yes—
156#6101—28no—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—28no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—41no—
165C2×#1055—22no—
166Dic52—44no—
167C2×#556—131no—
168#3165—131no—
169#3113—131no—
170#3110—131no—
171#1652—134no—
172#1650—134no—
173#1556—131no—
174#1491—131no—
175#1490D1311yescharacteristic
176C23×C13—22no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13#12011yescharacteristic
181D4×C13—22no—
182D4×C13—22no—
183D4×C13—42no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—44no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205Dic26—22no—
206Dic26—22no—
207Dic26—42no—
208Dic26—44no—
209Dic26—44no—
210Dic26—42no—
211Dic26—42no—
212C8×C13—24no—
213C8×C13—42no—
214#1055—42no—
215#556—134no—
216#556—262no—
217#556—262no—
218#556—262no—
219#533—131no—
220C2×C4⋊Q8—131no—
221C2×#126—262no—
222C2×#124—261no—
223C2×C22⋊Q8—261no—
224C2×C4×Q8—131no—
225C2×C4×Q8—261no—
226C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
227C2×#117—261no—
228#501—262no—
229#500—132no—
230#498—132no—
231#484—261no—
232#483—261no—
233#475—132no—
234#474—132no—
235#462—132no—
236#461—132no—
237#451—261no—
238#450—261no—
239#441—262no—
240#440—262no—
241#432—131no—
242#432C2×D1311yescharacteristic
243#428—262no—
244C4×M16C2×D1311yescharacteristic
245#332—134no—
246Q8⋊C8—134no—
247D4⋊C8C2×D1314yes—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—84no—
254C22×C13#45612yes—
255C22×C13C2×#12011yescharacteristic
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13#57512yes—
262C4×C13#57512yes—
263Dic13—42no—
264Dic13—44no—
265Dic13—42no—
266Dic13—81no—
267Dic13—81no—
268C22×Q8—131no—
269C22×Q8—261no—
270C22×D4D5211yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C2×Q16—262no—
273C2×SD16—262no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—132no—
276C4⋊Q8—132no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8—131no—
279C4⋊Q8—261no—
280C4⋊Q8—261no—
281#126—268no—
282#126—268no—
283#125—261no—
284#124—264no—
285#124—264no—
286C22⋊Q8—264no—
287C22⋊Q8—264no—
288C22⋊Q8—261no—
289C22⋊Q8—261no—
290C4×Q8—132no—
291C4×Q8—132no—
292C4×Q8—264no—
293C4×Q8—264no—
294C4×Q8—261no—
295C4×Q8—261no—
296C4×Q8—261no—
297C4×Q8—261no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4D5212yes—
301C4×D4C22×D1312yes—
302#117—264no—
303#117—264no—
304#117—261no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—132no—
307C2×C4⋊C4—262no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C42—262no—
315C2×C42—261no—
316C2×C42C22×D1311yescharacteristic
317#107—264no—
318#107—262no—
319#106—264no—
320#106—262no—
321C4⋊C8—132no—
322C4⋊C8C22×D1312yes—
323#103—262no—
324#103—262no—
325#103—262no—
326#102—262no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—261no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—261no—
332C4×C8C22×D1312yes—
333C2×C13—22no—
334C2×C13—82no—
335C2×C13#300511yescharacteristic
336C2×C13#300511yescharacteristic
337C2×C13C2×#45611yescharacteristic
338C24—21no—
339C2×Q8—132no—
340C2×Q8—261no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—522no—
346C2×Q8—524no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4C2×D5212yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4C2×D5211yescharacteristic
358C22×C4D4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360Q16—524no—
361SD16—524no—
362M16—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—262no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—132no—
368C4⋊C4—134no—
369C4⋊C4—268no—
370C4⋊C4—261no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—521no—
381C4⋊C4—521no—
382C4⋊C4C2×D5212yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—268no—
386C22⋊C4—268no—
387C22⋊C4—521no—
388C42—268no—
389C42—262no—
390C42—262no—
391C42—521no—
392C42C2×D5211yescharacteristic
393C42D4×D1311yescharacteristic
394C42D4×D1311yescharacteristic
395C42C23×D1311yescharacteristic
396C13#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#8813611yescharacteristic
402Q8—262no—
403Q8—262no—
404Q8—522no—
405Q8—524no—
406Q8—524no—
407Q8—522no—
408Q8—522no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—264no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4#8813611yescharacteristic
428C2×C4#8813611yescharacteristic
429C2×C4#8813611yescharacteristic
430C2×C4C22×D5211yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—522no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22#1171848712yes—
443C22C2×#8813611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—522no—
450C4—522no—
451C4—524no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4#1171945312yes—
455C4#1171947812yes—
456C2—22no—
457C2—82no—
458C2#1312408011yescharacteristic
459C2#1312408111yescharacteristic
460C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18542
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
3. #13124967C2semidirect
5. #13114109C2semidirect
6. #13114094C2semidirect
7. #13113552C2semidirect
8. #13113284C2semidirect
32. #11718512C22semidirect
33. #11718510C22semidirect
38. #11718343C22semidirect
39. #11718341C22semidirect
41. #11718078C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
396. C13#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192472
#131253822
#131249672
#131249352
#131141092
#131140942
#131135522
#131132842
C13×#14902
#1854213