Finite Group Databasebeta

← #15839147

Subgroups — #15839147

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128448C211yesmaximal, characteristic
2#13125379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#41×Dic13—21no—
18#11719529—21no—
19C2×#88169—21no—
20#11719433C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719426C2211yescharacteristic
23#11719355—22no—
24#11719354—22no—
25#11719346—21no—
26#11719327—21no—
27#11719305—21no—
28#11719303—21no—
29#11719247C2211yescharacteristic
30D4×Dic26C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32C4×#6129C2211yescharacteristic
33#11719218—21no—
34C2×#88141—21no—
35C13×#500C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38#11718823—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718542—22no—
46#11718542—21no—
47#11718537—22no—
48#11718536—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718498C2211yescharacteristic
53#11718463—21no—
54#11718454—21no—
55#11718432—21no—
56#11718422—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91#88193—22no—
92#88190—21no—
93#88189—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6105—21no—
100#88183—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180—22no—
104#88180—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6101—22no—
108C2×C4×Dic13—22no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111#88169—44no—
112C2×Dic52—21no—
113C2×#6094—21no—
114C2×#6094—21no—
115C2×#6094—21no—
116#88152—22no—
117#88151—21no—
118#88146D412yes—
119#88146D411yescharacteristic
120#88146D411yescharacteristic
121C4⋊C4×D13—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123#88144—21no—
124#88144D412yes—
125#88143—22no—
126#88143—22no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88141—22no—
131#88141—22no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141—21no—
135#88141D411yescharacteristic
136#88141D411yescharacteristic
137#88139—22no—
138#88135—21no—
139#88135—21no—
140#88133—22no—
141#88133—22no—
142#88132—22no—
143#88132—22no—
144#88131—22no—
145#88131—21no—
146#88131—21no—
147C42×D13C2311yescharacteristic
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#107—21no—
153C13×#107—22no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88072—21no—
161#88057—21no—
162#88057—22no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88048—21no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173#88047—22no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18543—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—21no—
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—21no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195Q8×D13—42no—
196Q8×D13—42no—
197#6129—22no—
198#6129—22no—
199#6129—41no—
200#6129—41no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—42no—
209C2×Dic26—42no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×SD16—42no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D412yes—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233#6107—42no—
234#6105—42no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D412yes—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—22no—
255#6101—41no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—22no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272Dic52—42no—
273#6094—24no—
274#6094—42no—
275#6094—42no—
276#3482—131no—
277#3165—131no—
278#3079—131no—
279#3039—131no—
280#1652—131no—
281#1652—131no—
282#1651—131no—
283#1651—131no—
284#1648—131no—
285#1648—131no—
286#1647—131no—
287#1647D1311yescharacteristic, complemented
288#1561—131no—
289#1489—131no—
290#1489—131no—
291C23×C13—21no—
292C23×C13—21no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—44no—
302D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—44no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—42no—
324C2×Dic13—44no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13#12011yescharacteristic
329C2×Dic13#12011yescharacteristic
330C2×Dic13#12011yescharacteristic
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—21no—
335C4×D13—22no—
336C4×D13—82no—
337Dic26—21no—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—44no—
341Dic26—41no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—82no—
346Dic26#13712yescomplemented
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353C2×#137—261no—
354#557—131no—
355#556—131no—
356#556—261no—
357#552—261no—
358#552—262no—
359D4×Q8—131no—
360#548—261no—
361#547—261no—
362#547C2×D1311yescharacteristic
363#533—131no—
364#533—261no—
365C2×C4⋊Q8—131no—
366#529—262no—
367#529—261no—
368C4×#41—131no—
369C4×#41—131no—
370C4×#41—261no—
371C2×C4×Q8—261no—
372#501—262no—
373#500—131no—
374#500C2×D1311yescharacteristic
375#498—131no—
376#498—131no—
377#477—261no—
378#476—261no—
379#475—131no—
380#475—131no—
381#474—131no—
382#474C2×D1311yescharacteristic
383#462—131no—
384#462—131no—
385#462—261no—
386#461—131no—
387#461—261no—
388#461C2×D1311yescharacteristic
389#428—261no—
390#428—262no—
391#423—131no—
392#423—131no—
393#419—261no—
394#417—261no—
395C4×M16—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#332—131no—
399#332C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—22no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13—41no—
414C22×C13C2×#12011yescharacteristic
415C2×D13—21no—
416C2×D13—21no—
417C2×D13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—81no—
423C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C4×C13C2×#13711yescharacteristic
425C4×C13#57511yescharacteristic
426C4×C13#57511yescharacteristic
427Dic13—21no—
428Dic13—22no—
429Dic13—21no—
430Dic13—41no—
431Dic13—42no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435Dic13#45612yes—
436C2×#41—21no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—131no—
439C22×Q8—261no—
440C22×Q8—261no—
441#137—524no—
442C2×Q16—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#126—262no—
459#126—262no—
460#126—262no—
461#125—132no—
462#125—261no—
463#125—262no—
464#125—262no—
465#124—262no—
466#124—261no—
467#123—22no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477#121—21no—
478#121—262no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—262no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4C22×D1311yescharacteristic
500C4×D4C22×D1311yescharacteristic
501#117—131no—
502#117—131no—
503#117—132no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506#117—262no—
507#117—261no—
508#117—262no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42—262no—
517#107—21no—
518#107—22no—
519#107—261no—
520#107—262no—
521#106—261no—
522#106—262no—
523#106—261no—
524#106—262no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—261no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#102—21no—
538#102—261no—
539#97—261no—
540C4×C8—131no—
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C2×C13—42no—
543C2×C13—81no—
544C2×C13#300611yescharacteristic
545C2×C13#300711yescharacteristic
546C2×C13C2×#45611yescharacteristic
547D13—41no—
548#41—42no—
549#41—42no—
550#41—262no—
551#41—262no—
552#41—521no—
553#41—521no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—521no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8—522no—
564C2×Q8—522no—
565C2×Q8—522no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4D4×D1311yescharacteristic
570C2×D4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—262no—
582C22×C4—521no—
583Q16—522no—
584Q16—522no—
585SD16—42no—
586SD16—522no—
587M16—264no—
588M16—522no—
589M16—522no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—132no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1312yes—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C42—131no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42—262no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—262no—
642C42—262no—
643C42—261no—
644C42—261no—
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—131no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—132no—
655Q8—261no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—524no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8—521no—
663Q8—1042no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—44no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4#8816512yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—262no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—261no—
716C22—261no—
717C22—261no—
718C22D13×#12011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—132no—
725C4—261no—
726C4—261no—
727C4—262no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—522no—
732C4—1041no—
733C4C2×#8816511yescharacteristic
734C4#1171947311yescharacteristic
735C4#1171947811yescharacteristic
736C4D13×#13711yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—81no—
739C2—521no—
740C2#1312408311yescharacteristic
741C2#1312409311yescharacteristic
742C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128448C2
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#18543
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125379C2semidirect
3. #13124644C2semidirect
4. #13124318C2semidirect
5. #13114109C2semidirect
6. #13114105C2semidirect
7. #13114101C2semidirect
8. #13114097C2semidirect
9. #13114079C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
11. #13114071C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113272C2semidirect
14. #13113272C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
287. #1647D13semidirect
346. Dic26#137semidirect
646. C13#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284482
#131253792
#131246442
#131243182
#131141092
#131141052
#131141012
#131140972
#131140792
#131140752
#131140712
#131135722
#131132722
C13×#16472
#1854313