Finite Group Databasebeta

← #15839149

Subgroups — #15839149

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128456C211yesmaximal, characteristic
2#13125379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719433—21no—
19#11719433C2211yescharacteristic
20#11719431—21no—
21#11719431C2211yescharacteristic
22D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#11719399—21no—
24#11719399—22no—
25#11719396—21no—
26#11719396—22no—
27#11719289—21no—
28#11719289C2211yescharacteristic
29#11719281—21no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31C4×#6131—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D13—21no—
35C13×#500C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718843—21no—
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718542—22no—
46#11718537—22no—
47#11718531—21no—
48#11718522—21no—
49#11718507C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718498C2211yescharacteristic
53#11718479—21no—
54#11718464—21no—
55#11718463—21no—
56#11718455—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×#6131D411yescharacteristic
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#125—22no—
81C13×#125—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13D411yescharacteristic
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92#88198—21no—
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—21no—
95#88172—44no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88151—22no—
104#88151—21no—
105#88151—21no—
106#88151—22no—
107#88149—22no—
108#88149—21no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88147—22no—
113#88147—21no—
114#88147—21no—
115#88147D411yescharacteristic
116#88147D411yescharacteristic
117#88146—22no—
118#88146—22no—
119#88146—21no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122#88146D412yes—
123#88146D411yescharacteristic
124#88146D411yescharacteristic
125C4⋊C4×D13—22no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88144—22no—
130#88144D412yes—
131#88142—21no—
132#88142—21no—
133#88141—22no—
134#88141—21no—
135#88129—22no—
136#88129—21no—
137C4×D52—22no—
138C4×D52—21no—
139C4×D52—21no—
140C4×D52—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C4×D52C2311yescharacteristic
143C42×D13—22no—
144C42×D13—21no—
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—22no—
151C4×Dic26—21no—
152C13×#107—22no—
153C13×#106—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—21no—
157C13×#103—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88075—21no—
161#88061—21no—
162#88058—21no—
163#88057—22no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88048—22no—
172#88047—22no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18543—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182#6131—22no—
183#6131—22no—
184#6131—41no—
185#6131—41no—
186#6131—42no—
187#6131—42no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—42no—
190Q8×D13—42no—
191Q8×D13—42no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—41no—
213C13×Q16—42no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D412yes—
228C42×C13—22no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13C2411yescharacteristic
232#6107—42no—
233#6106—42no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—22no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—22no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D412yes—
255#6101—22no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272#6095—42no—
273#6094—24no—
274#6094—42no—
275#6094—42no—
276#3482—131no—
277#3165—131no—
278#3079—131no—
279#3039—131no—
280#1652—131no—
281#1652—131no—
282#1651—131no—
283#1651—131no—
284#1648—131no—
285#1648D1311yescharacteristic, complemented
286#1647—131no—
287#1647—131no—
288#1561—131no—
289#1489—131no—
290#1489—131no—
291C22×D13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13—41no—
301Q8×C13#13712yescomplemented
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—42no—
322D52—42no—
323D52—44no—
324D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—41no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—42no—
340C4×D13—82no—
341Dic26—44no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—82no—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353C2×#137—261no—
354#557C2×D1311yescharacteristic
355#556—131no—
356#556—261no—
357#552—261no—
358#552—262no—
359D4×Q8—131no—
360#548—261no—
361#547—131no—
362#547—261no—
363#533—131no—
364#533—261no—
365C2×C4⋊Q8—131no—
366#529—262no—
367#529—261no—
368C4×#41—131no—
369C4×#41—131no—
370C4×#41—261no—
371C2×C4×Q8—261no—
372#501—262no—
373#500—131no—
374#500C2×D1311yescharacteristic
375#498—131no—
376#498—131no—
377#477—261no—
378#476—261no—
379#475—131no—
380#475C2×D1311yescharacteristic
381#474—131no—
382#474—131no—
383#462—131no—
384#462—261no—
385#462C2×D1311yescharacteristic
386#461—131no—
387#461—131no—
388#461—261no—
389#428—261no—
390#428—262no—
391#423—131no—
392#423—131no—
393#419—261no—
394#417—261no—
395C4×M16—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#332—131no—
399#332C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8—131no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—21no—
410C2×D13—22no—
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C4×C13—22no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—41no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C4×C13C2×#13711yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428C4×C13#57511yescharacteristic
429Dic13—21no—
430Dic13—21no—
431Dic13—41no—
432Dic13—41no—
433Dic13—42no—
434Dic13—81no—
435Dic13#45612yes—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—261no—
439C22×Q8—261no—
440C22×Q8—261no—
441#137—524no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#126—262no—
459#126—262no—
460#126—262no—
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—132no—
464#125—262no—
465#124—261no—
466#124—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—261no—
477#121—261no—
478#121—262no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—262no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×D4—131no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—262no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—261no—
500C4×D4—262no—
501#117—131no—
502#117—131no—
503#117—132no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506#117—262no—
507#117—262no—
508#117—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—262no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42—262no—
517#107—22no—
518#107—261no—
519#107—261no—
520#107—262no—
521#106—21no—
522#106—262no—
523#106—262no—
524#106—261no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#97—261no—
540C4×C8—131no—
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C2×C13#300611yescharacteristic
543C2×C13#300711yescharacteristic
544C2×C13C2×#45611yescharacteristic
545D13—41no—
546D13—42no—
547D13—81no—
548#41—262no—
549#41—262no—
550#41—521no—
551#41—521no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—262no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—521no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8—522no—
564C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4—131no—
567C2×D4—131no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—262no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—521no—
583Q16—42no—
584Q16—522no—
585SD16—522no—
586SD16—522no—
587M16—264no—
588M16—522no—
589M16—522no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—132no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—262no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1312yes—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—262no—
642C42—261no—
643C42—261no—
644C42—262no—
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—131no—
648C23—261no—
649C23—261no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—524no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8—1042no—
663Q8#8817212yescomplemented
664D4—132no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—261no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—131no—
678C2×C4—131no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—262no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C22—261no—
710C22—261no—
711C22—262no—
712C22—261no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22D13×#12011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—132no—
727C4—261no—
728C4—261no—
729C4—521no—
730C4—522no—
731C4—521no—
732C4—1041no—
733C4C2×#8817211yescharacteristic
734C4#1171947311yescharacteristic
735C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
736C4#1171948211yescharacteristic
737C2—521no—
738C2—522no—
739C2—1041no—
740C2#1312408511yescharacteristic
741C2#1312409511yescharacteristic
742C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128456C2
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#18543
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125379C2semidirect
3. #13124646C2semidirect
4. #13124320C2semidirect
5. #13114108C2semidirect
6. #13114104C2semidirect
7. #13114102C2semidirect
8. #13114098C2semidirect
9. #13114078C2semidirect
10. #13114072C2semidirect
11. #13114068C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113274C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
285. #1648D13semidirect
301. Q8×C13#137semidirect
646. C13#18543semidirect
663. Q8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284562
#131253792
#131246462
#131243202
#131141082
#131141042
#131141022
#131140982
#131140782
#131140722
#131140682
#131135722
#131132742
C13×#16482
#1854313