Finite Group Databasebeta

← #15839150

Subgroups — #15839150

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128451C211yesmaximal, characteristic
2#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114104C212yesmaximal, complemented
5#13114097C212yesmaximal, complemented
6#13114076C212yesmaximal, complemented
7#13114069C212yesmaximal, complemented
8#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15#11719529—21no—
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719283—21no—
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719257—21no—
21#11719246—21no—
22#11719243—22no—
23D4×Dic26C2211yescharacteristic
24C4×#6129—21no—
25#11719238—21no—
26#11719236—22no—
27#11719184—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26—21no—
31C13×#462—21no—
32C13×#462C2212yes—
33C13×#461—21no—
34C13×#461C2212yes—
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C13×#419—21no—
37#11718755C2212yes—
38#11718752—21no—
39#11718748C2212yes—
40#11718745—21no—
41#11718741—22no—
42#11718740C2212yes—
43#11718739C2212yes—
44#11718627—21no—
45#11718625—22no—
46#11718625—21no—
47#11718585C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718074C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C13×#137—44no—
61C2×C13×Q16—22no—
62C2×C13×SD16—22no—
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8—21no—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C13×#117D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88198—21no—
82#88193—22no—
83#88189—22no—
84D4×Dic13—21no—
85#88184—21no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90#88180D412yes—
91#88180D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6101—22no—
97C2×C4×Dic13—22no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100#88152—22no—
101#88151—21no—
102#88150—22no—
103#88146—21no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—21no—
107#88141—21no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88135—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88130—22no—
115#88129—21no—
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52C2311yescharacteristic
118#88126—22no—
119#88126—21no—
120C42×D13—21no—
121#88124—21no—
122#88124D412yes—
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C4×Dic26C2311yescharacteristic
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#103—22no—
136C13×#103—22no—
137#88050—22no—
138#88049—22no—
139#88048—24no—
140#88048—22no—
141#88047—24no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18543—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—22no—
149C13×#41—41no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13—41no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168#6129—42no—
169#6129—42no—
170#6127—22no—
171#6127—41no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×Q16—44no—
183C13×SD16—44no—
184C13×M16—42no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—24no—
235#6099—42no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—22no—
238#3482—131no—
239#3165—131no—
240#3079—131no—
241#3039D1311yescharacteristic, complemented
242#1652—132no—
243#1651—132no—
244#1648—132no—
245#1647—132no—
246#1561—131no—
247#1489—131no—
248#1489—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—82no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—44no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—44no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—21no—
296Dic26—44no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26#13712yescomplemented
302C8×C13—42no—
303#1055—24no—
304#1055—42no—
305C2×#137—21no—
306#557—131no—
307#556—131no—
308#556—261no—
309#552—262no—
310#552—261no—
311D4×Q8—131no—
312#548—261no—
313#547—131no—
314#547—261no—
315#533—131no—
316#533—261no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318#529—261no—
319#529—262no—
320C4×#41—131no—
321C4×#41—261no—
322C4×#41C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×Q8—261no—
324#501—262no—
325#500—132no—
326#498—132no—
327#477—261no—
328#476—261no—
329#475—132no—
330#474—132no—
331#462—21no—
332#462C2×D1312yes—
333#461—21no—
334#461C2×D1312yes—
335#428—261no—
336#428—262no—
337#423—131no—
338#423C2×D1311yescharacteristic
339#419—21no—
340#417—261no—
341C4×M16—131no—
342#332—132no—
343#332—132no—
344Q8⋊C8—132no—
345Q8⋊C8—132no—
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—82no—
365C4×C13#45612yes—
366C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C13C2×#13711yescharacteristic
368C4×C13#57511yescharacteristic
369C4×C13#57511yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375C2×#41—131no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—261no—
380#137—44no—
381C2×Q16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—131no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8C22×D1312yes—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#125—132no—
398#125—261no—
399#125—262no—
400#125—262no—
401#124—261no—
402#124—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
436C4×D4C22×D1311yescharacteristic
437#117—21no—
438#117—131no—
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#107—264no—
455#106—262no—
456#106—264no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—132no—
459C4⋊C8—261no—
460C4⋊C8C22×D1312yes—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#97—261no—
466C4×C8—132no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13#300611yescharacteristic
470C2×C13#300711yescharacteristic
471C2×C13C2×#45611yescharacteristic
472D13—81no—
473#41—22no—
474#41—41no—
475#41—262no—
476#41—521no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—131no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q16—44no—
508SD16—44no—
509M16—42no—
510M16—264no—
511M16—522no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—262no—
558C42—261no—
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C42C23×D1311yescharacteristic
563C13#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—261no—
566C23#8819111yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—132no—
573Q8—261no—
574Q8—524no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—522no—
584D4—524no—
585D4#8818612yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—524no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4#8819111yescharacteristic
612C2×C4#8819111yescharacteristic
613C2×C4#8819111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—264no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22C2×#8819111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—262no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4#1171886612yes—
643C4D13×#13711yescharacteristic
644C4#1171948211yescharacteristic
645C4C2×#8818611yescharacteristic
646C4#1171952711yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—1041no—
650C2#1312408611yescharacteristic
651C2#1312409211yescharacteristic
652C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128451C2
hypercenter#3039D13
hypocenterC13#18543
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125378C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13114104C2semidirect
5. #13114097C2semidirect
6. #13114076C2semidirect
7. #13114069C2semidirect
8. #13113573C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113273C2semidirect
11. C13×#3039C2semidirect
241. #3039D13semidirect
301. Dic26#137semidirect
563. C13#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284512
#131253782
#131246452
#131141042
#131140972
#131140762
#131140692
#131135732
#131132752
#131132732
C13×#30392
#1854313