Finite Group Databasebeta

← #15839151

Subgroups — #15839151

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128457C211yesmaximal, characteristic
2#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719522—21no—
18C2×Q8×Dic13—21no—
19C2×#88169—21no—
20#11719437—21no—
21#11719437C2211yescharacteristic
22#11719433—21no—
23#11719433C2211yescharacteristic
24D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#11719347—21no—
26#11719347—22no—
27#11719329—21no—
28#11719329—22no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719260—21no—
32#11719260C2211yescharacteristic
33C4×#6129—21no—
34C4×#6129C2211yescharacteristic
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38#11718823—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718531—21no—
46#11718522—22no—
47#11718522—21no—
48#11718517—22no—
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718498C2211yescharacteristic
53#11718464—21no—
54#11718463—21no—
55#11718455—21no—
56#11718454—21no—
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129D411yescharacteristic
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88201—22no—
86#88201—21no—
87#88200—22no—
88#88200—21no—
89Q8×Dic13—22no—
90Q8×Dic13—22no—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94Q8×Dic13D411yescharacteristic
95#88198—21no—
96C2×#6107—21no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6105—21no—
99#88184—22no—
100#88184—21no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C2×C4⋊Dic13—22no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107#88169—44no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×#6094—21no—
111C2×#6094—21no—
112#88152—22no—
113#88152—22no—
114#88152—22no—
115#88151—21no—
116#88151—21no—
117#88151—21no—
118#88147—21no—
119#88147D411yescharacteristic
120#88146—22no—
121#88146—21no—
122#88146—21no—
123#88146D412yes—
124#88146D411yescharacteristic
125#88146D411yescharacteristic
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128#88144—22no—
129#88144—21no—
130#88144—22no—
131#88144D412yes—
132#88142—21no—
133#88142—21no—
134#88141—21no—
135#88141D411yescharacteristic
136#88140—22no—
137#88140—22no—
138#88140—22no—
139#88135—22no—
140#88135—21no—
141#88131—22no—
142#88131—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#106—21no—
153C13×#106—22no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—21no—
157C13×#103—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88075—21no—
161#88061—21no—
162#88058—21no—
163#88058—22no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88048—22no—
172#88047—21no—
173#88047—22no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18543—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—42no—
182C2×Q8×C13—42no—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—21no—
192#6131—22no—
193#6131—41no—
194Q8×D13—42no—
195Q8×D13—42no—
196#6129—22no—
197#6129—41no—
198#6129—42no—
199#6129—42no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×SD16—42no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D412yes—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—21no—
230#6107—42no—
231#6105—42no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D412yes—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—22no—
255#6101—21no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—22no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272Dic52—42no—
273#6094—24no—
274#6094—42no—
275#6094—42no—
276#3482—131no—
277#3165—131no—
278#3079—131no—
279#3039—131no—
280#1652—131no—
281#1652—131no—
282#1651—131no—
283#1651D1311yescharacteristic, complemented
284#1648—131no—
285#1648—131no—
286#1647—131no—
287#1647—131no—
288#1561—131no—
289#1489—131no—
290#1489—131no—
291C23×C13—21no—
292C22×D13—21no—
293C22×D13#12011yescharacteristic
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—44no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13—41no—
300Q8×C13#13712yescomplemented
301D4×C13—21no—
302D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—44no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—44no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—44no—
322C2×Dic13—42no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12011yescharacteristic
326C2×Dic13#12011yescharacteristic
327D52—21no—
328D52—21no—
329D52—42no—
330C4×D13—21no—
331C4×D13—21no—
332C4×D13—21no—
333C4×D13—21no—
334C4×D13—22no—
335C4×D13—42no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—41no—
338C4×D13—42no—
339C4×D13—82no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26—41no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—82no—
347C8×C13—22no—
348C8×C13—41no—
349C8×C13—41no—
350#1055—22no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353C2×#137—261no—
354#557—131no—
355#556—131no—
356#556—261no—
357#552—261no—
358#552—262no—
359D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
360#548—261no—
361#547—131no—
362#547—261no—
363#533—131no—
364#533—261no—
365C2×C4⋊Q8—131no—
366#529—262no—
367#529—261no—
368C4×#41—131no—
369C4×#41—131no—
370C4×#41—261no—
371C2×C4×Q8—261no—
372#501—262no—
373#500—131no—
374#500—131no—
375#498—131no—
376#498C2×D1311yescharacteristic
377#477—261no—
378#476—261no—
379#475—131no—
380#475C2×D1311yescharacteristic
381#474—131no—
382#474—131no—
383#462—131no—
384#462—131no—
385#462—261no—
386#461—131no—
387#461—261no—
388#461C2×D1311yescharacteristic
389#428—261no—
390#428—262no—
391#423—131no—
392#423—131no—
393#419—261no—
394#417—261no—
395C4×M16—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#332—131no—
399#332C2×D1311yescharacteristic
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8—131no—
403Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8—131no—
407D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
408C22×C13—22no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C2×D13—21no—
413C2×D13—21no—
414C2×D13—21no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C4×C13—22no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—81no—
424C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C13C2×#13711yescharacteristic
426C4×C13#57511yescharacteristic
427C4×C13#57511yescharacteristic
428Dic13—21no—
429Dic13—21no—
430Dic13—41no—
431Dic13—42no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435Dic13#45612yes—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—261no—
439C22×Q8—21no—
440C22×Q8—261no—
441#137—524no—
442C2×Q16—261no—
443C2×Q16—261no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—261no—
446C2×M16—261no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458#126—262no—
459#126—262no—
460#126—262no—
461#125—132no—
462#125—262no—
463#125—262no—
464#125—261no—
465#124—261no—
466#124—262no—
467#123—262no—
468#123—262no—
469#123—262no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—261no—
477#121—261no—
478#121—262no—
479C4×Q8—131no—
480C4×Q8—131no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—262no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—131no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—261no—
499C4×D4—262no—
500C4×D4C22×D1311yescharacteristic
501#117—131no—
502#117—131no—
503#117—132no—
504#117—261no—
505#117—261no—
506#117—262no—
507#117—261no—
508#117—262no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—262no—
513C2×C42—131no—
514C2×C42—261no—
515C2×C42—261no—
516C2×C42—262no—
517#107—261no—
518#107—262no—
519#107—261no—
520#107—262no—
521#106—21no—
522#106—22no—
523#106—261no—
524#106—262no—
525C4⋊C8—131no—
526C4⋊C8—131no—
527C4⋊C8—261no—
528C4⋊C8—261no—
529C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—261no—
534#103—261no—
535#103—261no—
536#103—261no—
537#102—261no—
538#102—261no—
539#97—261no—
540C4×C8—131no—
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C2×C13—42no—
543C2×C13#300611yescharacteristic
544C2×C13#300711yescharacteristic
545C2×C13C2×#45611yescharacteristic
546D13—41no—
547D13—81no—
548#41—262no—
549#41—262no—
550#41—521no—
551#41—521no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—131no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—521no—
563C2×Q8—522no—
564C2×Q8—522no—
565C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
566C2×D4—131no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—131no—
574C22×C4—131no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—521no—
583Q16—522no—
584Q16—522no—
585SD16—42no—
586SD16—522no—
587M16—264no—
588M16—522no—
589M16—522no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—132no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D1312yes—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C42—21no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—262no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—262no—
643C42—262no—
644C42—261no—
645C42C23×D1311yescharacteristic
646C13#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—131no—
649C23—261no—
650Q8—21no—
651Q8—44no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—261no—
657Q8—261no—
658Q8—521no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8—521no—
662Q8—1042no—
663Q8#8816912yescomplemented
664D4—21no—
665D4—261no—
666D4—261no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—524no—
670D4#8816812yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—262no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—261no—
713C22—261no—
714C22—261no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22D13×#12011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—132no—
726C4—261no—
727C4—261no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—522no—
732C4—1041no—
733C4C2×#8816811yescharacteristic
734C4C2×#8816911yescharacteristic
735C4#1171947811yescharacteristic
736C4#1171948211yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—521no—
739C2—1041no—
740C2#1312408711yescharacteristic
741C2#1312409111yescharacteristic
742C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128457C2
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#18543
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125377C2semidirect
3. #13124646C2semidirect
4. #13124318C2semidirect
5. #13114107C2semidirect
6. #13114103C2semidirect
7. #13114099C2semidirect
8. #13114081C2semidirect
9. #13114077C2semidirect
10. #13114073C2semidirect
11. #13114069C2semidirect
12. #13113572C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113272C2semidirect
15. C13×#1651C2semidirect
283. #1651D13semidirect
300. Q8×C13#137semidirect
646. C13#18543semidirect
663. Q8#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284572
#131253772
#131246462
#131243182
#131141072
#131141032
#131140992
#131140812
#131140772
#131140732
#131140692
#131135722
#131132742
#131132722
C13×#16512
#1854313