Finite Group Databasebeta

← #15839154

Subgroups — #15839154

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114106C212yesmaximal, complemented
5#13114099C212yesmaximal, complemented
6#13114078C212yesmaximal, complemented
7#13114071C212yesmaximal, complemented
8#13113574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3482C211yesmaximal, characteristic
12C13×#557C2211yescharacteristic
13C13×#556—21no—
14C13×#556C2211yescharacteristic
15C13×#552—22no—
16C13×#552—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C13×#548—21no—
19C13×#547—21no—
20C13×#547C2211yescharacteristic
21C13×#533—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529—21no—
24C13×#529—22no—
25C4×C13×#41—21no—
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27C4×C13×#41C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q8×C13—21no—
29C2×#88205—21no—
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31#11718893—21no—
32#11718740C2212yes—
33#11718739C2212yes—
34#11718726—22no—
35#11718692—21no—
36#11718692C2212yes—
37#11718682—21no—
38#11718681C2212yes—
39#11718680—21no—
40#11718680C2212yes—
41#11718669—21no—
42#11718668C2212yes—
43#11718665—21no—
44#11718656—22no—
45#11718656—21no—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49#11718139C2212yes—
50#11718139C2212yes—
51Q8⋊#1055C2212yes—
52Q8⋊#1055C2212yes—
53D4⋊#1055C2212yes—
54D4⋊#1055C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41D411yescharacteristic
57C2×C13×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125D412yes—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C4×Q8×C13—22no—
86C4×Q8×C13—22no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13D411yescharacteristic
93C4×Q8×C13D411yescharacteristic
94C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13D411yescharacteristic
104C4×D4×C13D411yescharacteristic
105C4×D4×C13C2311yescharacteristic
106C4×D4×C13C2311yescharacteristic
107C13×#117—22no—
108C13×#117—22no—
109C13×#117—21no—
110C13×#117—21no—
111C13×#117—21no—
112C13×#117D411yescharacteristic
113C13×#117D412yes—
114C13×#117D411yescharacteristic
115C2×C13×C4⋊C4—22no—
116C2×C13×C4⋊C4—21no—
117C2×C42×C13—22no—
118C2×C42×C13—21no—
119C2×C42×C13—21no—
120C2×C42×C13C2311yescharacteristic
121#88205—44no—
122C2×#6107—22no—
123C2×#6105—22no—
124C2×C4⋊Dic13—21no—
125C2×C4⋊Dic13—21no—
126C2×#6099—21no—
127C2×#6099—21no—
128C2×#6099—21no—
129#88123—21no—
130#88123—21no—
131#88123—21no—
132#88123C2312yes—
133#88075—22no—
134#88072—22no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88048—22no—
138#88048—24no—
139#88047—22no—
140#88047—24no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055—21no—
143C4⋊#1055C2312yes—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18543—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—41no—
151C13×#41—41no—
152C13×#41—42no—
153C13×#41—42no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—42no—
158C2×Q8×C13—42no—
159C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13—41no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—41no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2411yescharacteristic
226#6107—44no—
227#6105—44no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—41no—
231C4⋊Dic13—41no—
232#6099—24no—
233#6099—42no—
234#6099—42no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—22no—
238#3482D1311yescharacteristic
239#3165—131no—
240#3079—131no—
241#3039—131no—
242#1652—132no—
243#1651—132no—
244#1648—132no—
245#1647—132no—
246#1561—131no—
247#1489—131no—
248#1489—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—44no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—41no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13#13712yescomplemented
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—44no—
267D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—44no—
284C2×C4×C13—44no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—82no—
299Dic26—42no—
300Dic26—42no—
301Dic26—82no—
302#1055—24no—
303#1055—42no—
304#1055—42no—
305C2×#137—261no—
306#557C2×D1311yescharacteristic
307#556—21no—
308#556C2×D1311yescharacteristic
309#552—22no—
310#552—21no—
311D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
312#548—21no—
313#547—21no—
314#547C2×D1311yescharacteristic
315#533—21no—
316#533C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—131no—
318#529—21no—
319#529—22no—
320C4×#41—21no—
321C4×#41C2×D1311yescharacteristic
322C4×#41C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×Q8—21no—
324#501—262no—
325#500—132no—
326#498—132no—
327#477—261no—
328#476—261no—
329#475—132no—
330#474—132no—
331#462—132no—
332#462—261no—
333#461—132no—
334#461—261no—
335#428—261no—
336#428—262no—
337#423—131no—
338#423—131no—
339#419—261no—
340#417—261no—
341C4×M16—131no—
342#332—132no—
343#332—132no—
344Q8⋊C8—132no—
345Q8⋊C8—132no—
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13#45612yes—
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13C2×#13711yescharacteristic
372C4×C13#57511yescharacteristic
373C4×C13#57511yescharacteristic
374Dic13—82no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—261no—
380#137—524no—
381C2×Q16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—132no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—21no—
400#125C22⋊D1312yes—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
434C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
435C4×D4C22×D1311yescharacteristic
436C4×D4C22×D1311yescharacteristic
437#117—22no—
438#117—22no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117C22⋊D1311yescharacteristic
443#117C22⋊D1311yescharacteristic
444#117C22⋊D1312yes—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#107—264no—
455#106—262no—
456#106—264no—
457C4⋊C8—132no—
458C4⋊C8—132no—
459C4⋊C8—261no—
460C4⋊C8—261no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#97—261no—
466C4×C8—132no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13—81no—
470C2×C13#300611yescharacteristic
471C2×C13#300711yescharacteristic
472C2×C13C2×#45611yescharacteristic
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—521no—
488C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507Q16—524no—
508SD16—524no—
509M16—264no—
510M16—522no—
511M16—522no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—262no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C42C23×D1311yescharacteristic
563C13#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23#8820711yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—44no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—522no—
576Q8—522no—
577Q8—1042no—
578Q8#8820512yescomplemented
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4#8820312yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4#8820711yescharacteristic
612C2×C4#8820711yescharacteristic
613C2×C4#8820711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C8—264no—
618C8—522no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22C2×#8820711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—1042no—
642C4#1171890712yes—
643C4C2×#8820311yescharacteristic
644C4#1171952711yescharacteristic
645C4#1171952711yescharacteristic
646C4C2×#8820511yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2#1312408811yescharacteristic
651C2#1312409611yescharacteristic
652C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3482C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3482D13
hypocenterC13#18543
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125383C2semidirect
2. #13124651C2semidirect
3. #13124323C2semidirect
4. #13114106C2semidirect
5. #13114099C2semidirect
6. #13114078C2semidirect
7. #13114071C2semidirect
8. #13113574C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113275C2semidirect
260. Q8×C13#137semidirect
563. C13#18543semidirect
578. Q8#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253832
#131246512
#131243232
#131141062
#131140992
#131140782
#131140712
#131135742
#131132752
C13×#34822
#1854313