Finite Group Databasebeta

← #15839155

Subgroups — #15839155

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128454C211yesmaximal, characteristic
2#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114107C212yesmaximal, complemented
6#13114100C212yesmaximal, complemented
7#13114079C212yesmaximal, complemented
8#13114072C212yesmaximal, complemented
9#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163—21no—
14#11719437C2211yescharacteristic
15#11719432C2211yescharacteristic
16#11719431C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719398—22no—
19#11719346—21no—
20#11719344—21no—
21#11719338—21no—
22#11719336—21no—
23#11719285—21no—
24#11719283—21no—
25C4×#6131—21no—
26C4×Q8×D13—21no—
27#11719233—22no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#423C2211yescharacteristic
33#11718794—21no—
34#11718782—21no—
35#11718781—21no—
36#11718740C2212yes—
37#11718739C2212yes—
38#11718726—22no—
39#11718656—22no—
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718512C2212yes—
42#11718511—21no—
43#11718510—21no—
44#11718510C2212yes—
45#11718507C2212yes—
46#11718503—21no—
47#11718502—21no—
48#11718502C2212yes—
49C13×#332C2212yes—
50C13×#332C2212yes—
51#11718076C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718075C2212yes—
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#125D412yes—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C13×#117D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81#88180D411yescharacteristic
82#88180D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×#6099—21no—
86#88163—44no—
87C2×Dic52—22no—
88C2×#6095—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—21no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88149—21no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—22no—
98#88147—21no—
99#88146—22no—
100#88146—21no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—21no—
107#88141—22no—
108#88141—21no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88133—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52D411yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116C4×D52C2311yescharacteristic
117C4×D52C2311yescharacteristic
118#88126—22no—
119#88126—21no—
120#88126—21no—
121C42×D13—22no—
122C42×D13—21no—
123C42×D13—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123C2312yes—
128C4×Dic26—22no—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C4×Dic26C2311yescharacteristic
132C4×Dic26C2311yescharacteristic
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C4⋊C8C2312yes—
136C13×C4⋊C8C2312yes—
137#88061—22no—
138#88058—22no—
139#88057—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88056—22no—
143#88048—24no—
144#88047—24no—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18543—131nomaximal, Sylow
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—42no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—42no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—41no—
163#6127—41no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—42no—
183C13×M16—42no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—24no—
235C2×#1055—22no—
236Dic52—44no—
237#6095—44no—
238#3482—131no—
239#3165—131no—
240#3079—131no—
241#3039—131no—
242#1652—132no—
243#1651—132no—
244#1648—132no—
245#1647—132no—
246#1561D1311yescharacteristic, complemented
247#1489—131no—
248#1489—131no—
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—82no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—44no—
283D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294Dic26—21no—
295Dic26—21no—
296Dic26—21no—
297Dic26—44no—
298Dic26—42no—
299Dic26—42no—
300Dic26—82no—
301Dic26#13712yescomplemented
302C8×C13—42no—
303C8×C13—42no—
304#1055—24no—
305C2×#137—261no—
306#557—131no—
307#556—131no—
308#556—261no—
309#552—261no—
310#552—262no—
311D4×Q8—131no—
312#548—261no—
313#547—131no—
314#547—261no—
315#533—261no—
316#533C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—131no—
318#529—261no—
319#529—262no—
320C4×#41—131no—
321C4×#41—131no—
322C4×#41—261no—
323C2×C4×Q8—261no—
324#501—262no—
325#500—132no—
326#498—132no—
327#477—261no—
328#476—261no—
329#475—132no—
330#474—132no—
331#462—132no—
332#462—261no—
333#461—132no—
334#461—261no—
335#428—261no—
336#428—262no—
337#423C2×D1311yescharacteristic
338#423C2×D1311yescharacteristic
339#419—261no—
340#417—261no—
341C4×M16—131no—
342#332C2×D1312yes—
343#332C2×D1312yes—
344Q8⋊C8—132no—
345Q8⋊C8—132no—
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C2×D13—22no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13#45612yes—
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13C2×#13711yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57511yescharacteristic
368Dic13—22no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—82no—
375C2×#41—131no—
376C2×#41—131no—
377C2×#41—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—261no—
380#137—524no—
381C2×Q16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—261no—
386C4⋊Q8—132no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#125—261no—
398#125—262no—
399#125—262no—
400#125D5212yes—
401#124—262no—
402#124—261no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—262no—
413#121—262no—
414#121—261no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—131no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437#117—131no—
438#117—131no—
439#117—262no—
440#117—261no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117D5212yes—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C42—262no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#107—264no—
455#106—262no—
456#106—264no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8C22×D1312yes—
460C4⋊C8C22×D1312yes—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#97—261no—
466C4×C8—132no—
467C2×C13—41no—
468C2×C13#300611yescharacteristic
469C2×C13#300711yescharacteristic
470C2×C13C2×#45611yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—81no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—521no—
476#41—521no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—521no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507Q16—524no—
508SD16—524no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—264no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—262no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4C2×D5212yes—
538C4⋊C4C2×D5212yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C42—22no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42C2×D5211yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42C23×D1311yescharacteristic
563C13#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23#8813611yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—132no—
572Q8—261no—
573Q8—261no—
574Q8—261no—
575Q8—524no—
576Q8—522no—
577Q8—522no—
578Q8—1042no—
579D4—132no—
580D4—261no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—524no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4#8813611yescharacteristic
612C2×C4#8813611yescharacteristic
613C2×C4#8813611yescharacteristic
614C2×C4C22×D5211yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—264no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—262no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22C2×#8813611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—262no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—1042no—
642C4#1171841312yes—
643C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C4#1171947811yescharacteristic
645C4D13×#13711yescharacteristic
646C4#1171948211yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—522no—
649C2—1041no—
650C2#1312408911yescharacteristic
651C2#1312409711yescharacteristic
652C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1561C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128454C2
hypercenter#1561D13
hypocenterC13#18543
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125383C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13124324C2semidirect
5. #13114107C2semidirect
6. #13114100C2semidirect
7. #13114079C2semidirect
8. #13114072C2semidirect
9. #13113273C2semidirect
10. #13113273C2semidirect
11. C13×#1561C2semidirect
246. #1561D13semidirect
301. Dic26#137semidirect
563. C13#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284542
#131253832
#131246522
#131243242
#131141072
#131141002
#131140792
#131140722
#131132732
C13×#15612
#1854313