Finite Group Databasebeta

← #15839156

Subgroups — #15839156

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128451C211yesmaximal, characteristic
2#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114108C212yesmaximal, complemented
6#13114101C212yesmaximal, complemented
7#13114080C212yesmaximal, complemented
8#13114073C212yesmaximal, complemented
9#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719529—21no—
14C2×#88205—21no—
15#11719289C2211yescharacteristic
16#11719283—21no—
17#11719272C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719257—21no—
20#11719246—21no—
21#11719243—22no—
22D4×Dic26C2211yescharacteristic
23C4×#6129—21no—
24#11719238—21no—
25#11719236—22no—
26#11719184—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26—21no—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718794—21no—
34#11718782—22no—
35#11718782—21no—
36#11718692—21no—
37#11718692C2212yes—
38#11718680—21no—
39#11718680C2212yes—
40#11718665—21no—
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718512C2212yes—
43#11718511—21no—
44#11718507C2212yes—
45#11718503—21no—
46#11718363—22no—
47#11718343C2212yes—
48#11718341C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yes—
51#11718078C2212yes—
52#11718074C2212yes—
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C2×#6129—21no—
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13C2311yescharacteristic
68C13×#117—21no—
69C13×#117D411yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88205—44no—
73#88200—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6107—22no—
76#88193—22no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6105—22no—
80#88184—21no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85#88180D412yes—
86#88180D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×#6099—21no—
96#88152—22no—
97#88151—21no—
98#88150—22no—
99#88146—21no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—21no—
103#88141—21no—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88135—22no—
107#88133—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88130—22no—
111#88129—21no—
112C4×D52D411yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114#88126—22no—
115#88126—21no—
116C42×D13—21no—
117#88124—21no—
118#88124D412yes—
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123C2312yes—
123#88123C2311yescharacteristic
124#88123C2311yescharacteristic
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C4×Dic26C2311yescharacteristic
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13C2312yes—
137#88061—22no—
138#88058—22no—
139#88058—24no—
140#88057—22no—
141#88057—24no—
142#88056—22no—
143#88050—22no—
144#88050—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18543—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—22no—
149C13×#41—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—41no—
164#6129—42no—
165#6129—42no—
166#6127—22no—
167#6127—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×M16—24no—
183C13×M16—42no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—22no—
203#6107—44no—
204#6105—44no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—41no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—22no—
238#3482—131no—
239#3165—131no—
240#3079—131no—
241#3039—131no—
242#1652—132no—
243#1651—132no—
244#1648—132no—
245#1647—132no—
246#1561—131no—
247#1489—131no—
248#1489D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13—21no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—44no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—82no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—42no—
292Dic26—21no—
293Dic26—44no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—42no—
299Dic26—42no—
300Dic26—82no—
301Dic26#13712yescomplemented
302C8×C13—24no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305C2×#137—261no—
306#557—131no—
307#556—131no—
308#556—261no—
309#552—262no—
310#552—261no—
311D4×Q8—131no—
312#548—261no—
313#547—131no—
314#547—261no—
315#533—131no—
316#533—261no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318#529—261no—
319#529—262no—
320C4×#41—131no—
321C4×#41—261no—
322C4×#41C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×Q8—261no—
324#501—262no—
325#500—132no—
326#498—132no—
327#477—261no—
328#476—261no—
329#475—132no—
330#474—132no—
331#462—132no—
332#462—261no—
333#461—132no—
334#461—261no—
335#428—261no—
336#428—262no—
337#423—131no—
338#423C2×D1311yescharacteristic
339#419—261no—
340#417—261no—
341C4×M16C2×D1311yescharacteristic
342#332—132no—
343#332—132no—
344Q8⋊C8—132no—
345Q8⋊C8C2×D1312yes—
346D4⋊C8—132no—
347D4⋊C8C2×D1312yes—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13#45612yes—
365C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C4×C13C2×#13711yescharacteristic
367C4×C13#57511yescharacteristic
368C4×C13#57511yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—82no—
375C2×#41—131no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41D5211yescharacteristic
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—261no—
380#137—524no—
381C2×Q16—262no—
382C2×SD16—262no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—261no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—132no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—261no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#125—132no—
398#125—261no—
399#125—262no—
400#125—262no—
401#124—261no—
402#124—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8D5211yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4D5211yescharacteristic
436C4×D4C22×D1311yescharacteristic
437#117—21no—
438#117—131no—
439#117—132no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—261no—
443#117—261no—
444#117D5211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#107—264no—
455#106—262no—
456#106—264no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—132no—
459C4⋊C8—261no—
460C4⋊C8C22×D1312yes—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#97—21no—
466C4×C8C22×D1312yes—
467C2×C13—41no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13#300611yescharacteristic
470C2×C13#300711yescharacteristic
471C2×C13C2×#45611yescharacteristic
472D13—81no—
473#41—22no—
474#41—41no—
475#41—262no—
476#41—521no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—521no—
489C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4C2×D5211yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507Q16—524no—
508SD16—524no—
509M16—24no—
510M16—42no—
511M16—522no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—262no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—262no—
558C42—261no—
559C42C2×D5211yescharacteristic
560C42D4×D1311yescharacteristic
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42C23×D1311yescharacteristic
563C13#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—261no—
566C23#8813611yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—132no—
570Q8—261no—
571Q8—524no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576Q8—522no—
577Q8—522no—
578Q8—1042no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—261no—
582D4—261no—
583D4—522no—
584D4—524no—
585D4#8816212yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4#8813611yescharacteristic
612C2×C4#8813611yescharacteristic
613C2×C4#8813611yescharacteristic
614C2×C4C22×D5211yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—42no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22C2×#8813611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—262no—
637C4—522no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4—1042no—
642C4#1171848712yes—
643C4C2×#8816211yescharacteristic
644C4#1171945311yescharacteristic
645C4#1171947811yescharacteristic
646C4D13×#13711yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—1041no—
650C2#1312409011yescharacteristic
651C2#1312409711yescharacteristic
652C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128451C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18543
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125382C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13124323C2semidirect
5. #13114108C2semidirect
6. #13114101C2semidirect
7. #13114080C2semidirect
8. #13114073C2semidirect
9. #13113573C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
248. #1489D13semidirect
301. Dic26#137semidirect
563. C13#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284512
#131253822
#131246522
#131243232
#131141082
#131141012
#131140802
#131140732
#131135732
#131132762
C13×#14892
#1854313