Finite Group Databasebeta

← #15839171

Subgroups — #15839171

Order 3328.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113961C214yesmaximal, complemented
5#13113899C214yesmaximal, complemented
6#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6131—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88203—22no—
14#11719282—22no—
15#11719282—22no—
16#11719282—22no—
17#11719282C2214yes—
18C2×#88149—22no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88128—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#480—21no—
25C13×#477C2212yescomplemented
26C13×#460C2212yescomplemented
27C13×#448—21no—
28C13×#440—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718746C2212yescomplemented
31#11718745C2212yescomplemented
32#11718734C2212yescomplemented
33#11718733C2212yescomplemented
34#11718719—22no—
35#11718697—21no—
36#11718695—21no—
37#11718675—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40Q8⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718075C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C2×#6131—24no—
46C2×#6131—24no—
47C2×#6131—48no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×D52D412yes—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13D412yes—
65C4×Q8×C13C2312yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88203—48no—
73C2×#6106—24no—
74C2×#6104—22no—
75C2×#6104—24no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80#88149—24no—
81#88149—28no—
82#88149—28no—
83#88149—24no—
84#88128—24no—
85#88128—24no—
86#88128—21no—
87#88128—21no—
88#88128D412yes—
89#88128C2312yes—
90C4×D52—24no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—24no—
94C4×D52D412yes—
95C4×D52C2312yes—
96C13×#107—22no—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×#103—22no—
99C13×#102—22no—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C13×#97—21no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88049—22no—
105#88048—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#88043—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#18545—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—22no—
112C23×D13—21no—
113C13×#41—44no—
114C2×Q8×C13—24no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129#6131—416no—
130#6131—48no—
131#6131—48no—
132C2×D52—28no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—28no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—42no—
141C2×D52—44no—
142C2×D52—48no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—84no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×D52C2×D414yes—
148C2×C4×D13—28no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—48no—
152C2×C4×D13—44no—
153C13×SD16—44no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169#6106—48no—
170#6104—48no—
171#6104—44no—
172#6103—28no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6099—24no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#550—131no—
181#3151—131no—
182#3112D1311yescharacteristic, complemented
183#3109—131no—
184#1631—134no—
185#1621—134no—
186#1555—131no—
187#1491—131no—
188#1490—131no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13#12011yescharacteristic
191C22×D13—22no—
192C22×D13—24no—
193C22×D13—44no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—42no—
199Q8×C13—24no—
200Q8×C13—22no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—82no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—82no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—42no—
224D52—22no—
225D52—22no—
226D52—42no—
227D52—44no—
228D52—416no—
229D52—44no—
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—44no—
233D52—82no—
234D52—88no—
235C4×D13—416no—
236C4×D13—44no—
237C4×D13—44no—
238C8×C13—42no—
239#1055—24no—
240#1055—42no—
241C22×#41—261no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
243#550—134no—
244#550—262no—
245#550—262no—
246#550—262no—
247#532C2×D1311yescharacteristic
248C2×#127—131no—
249C2×#127—261no—
250C2×#121—262no—
251C2×#121—261no—
252C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
253C2×C4×D4—131no—
254C2×C4×D4—261no—
255#496—262no—
256#493—132no—
257#492—132no—
258#481—261no—
259#480—21no—
260#477C2×D1312yescomplemented
261#476—132no—
262#460C2×D1312yescomplemented
263#459—132no—
264#448—21no—
265#447—261no—
266#442—262no—
267#440—22no—
268#432—131no—
269#432C2×D1311yescharacteristic
270C4×M16—131no—
271#331—134no—
272Q8⋊C8—134no—
273D4⋊C8—134no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—81no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13#45312yes—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C2×D13—44no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—88no—
288C2×D13—84no—
289C4×C13—24no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C4×C13#57512yes—
298Dic13—42no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—264no—
301C2×#41—264no—
302C2×#41—528no—
303C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
304C22×D4—131no—
305C22×D4—132no—
306C22×D4—262no—
307C22×D4—262no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4—261no—
310C23×C4—262no—
311C23×C4—261no—
312AGL(1,ℤ/8)—528no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—264no—
315C2×D8—264no—
316C2×D8—262no—
317C2×M16—261no—
318C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
319#127—132no—
320#127—132no—
321#127—264no—
322#127—264no—
323#127—261no—
324#127—261no—
325#127C22×D1311yescharacteristic
326#124—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—268no—
330#121—264no—
331#121—268no—
332#121—264no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8C22⋊D1312yes—
336C4×Q8C22×D1312yes—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—132no—
340C4×D4—132no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4—261no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C22⋊C4—261no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#107—22no—
353#106—262no—
354C4⋊C8—132no—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356#103—22no—
357#102—22no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—261no—
362#97—21no—
363#97—261no—
364#97—261no—
365C4×C8—132no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—161no—
368C2×C13#300311yescharacteristic
369C2×C13#300511yescharacteristic
370C2×C13C2×#45311yescharacteristic
371D13—82no—
372D13—84no—
373C24—262no—
374C24—261no—
375#41—44no—
376#41—5216no—
377#41—528no—
378#41—528no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—134no—
389C2×D4—268no—
390C2×D4—268no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—522no—
398C2×D4—528no—
399C2×D4—524no—
400C2×D4—524no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4—1044no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—268no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—528no—
411C22×C4—524no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415SD16—44no—
416SD16—528no—
417D8—528no—
418D8—524no—
419M16—264no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—268no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—41no—
444C23—264no—
445C23—262no—
446C23—524no—
447C23—522no—
448C23—522no—
449C23—524no—
450C23—524no—
451C23—522no—
452C23#8819111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8#8820314yescomplemented
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—262no—
462D4—262no—
463D4—524no—
464D4—522no—
465D4—524no—
466D4—5216no—
467D4—524no—
468D4—524no—
469D4—524no—
470D4—1042no—
471D4—1048no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—5216no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—264no—
494C8—522no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—524no—
501C22—522no—
502C22—524no—
503C22—522no—
504C22—522no—
505C22—524no—
506C22—1048no—
507C22—1044no—
508C22#1171885912yes—
509C22C2×#8819111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—24no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—522no—
518C4#1171948212yes—
519C4C2×#8820312yes—
520C2—22no—
521C2—161no—
522C2—1044no—
523C2—1042no—
524C2#1312406211yescharacteristic
525C2#1312407711yescharacteristic
526C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#18545
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719282C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13124923C2semidirect
4. #13113961C2semidirect
5. #13113899C2semidirect
6. #13113549C2semidirect
7. #13113283C2semidirect
8. #13113278C2semidirect
9. C13×#3112C2semidirect
25. C13×#477C22semidirect
26. C13×#460C22semidirect
30. #11718746C22semidirect
31. #11718745C22semidirect
32. #11718734C22semidirect
33. #11718733C22semidirect
40. Q8⋊#1055C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718075C22semidirect
182. #3112D13semidirect
202. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
260. #477C2×D13semidirect
262. #460C2×D13semidirect
442. C13#18545semidirect
456. Q8#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
#131252892
#131249232
#131139612
#131138992
#131135492
#131132832
#131132782
C13×#31122
#1854513