Finite Group Databasebeta

← #15839172

Subgroups — #15839172

Order 3328.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113962C214yesmaximal, complemented
5#13113900C214yesmaximal, complemented
6#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88203—22no—
14C2×#88194—21no—
15C2×#88184—21no—
16#11719258—22no—
17#11719258—22no—
18#11719258—22no—
19#11719258C2214yes—
20C2×#88147—21no—
21C2×#88138—22no—
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#481—21no—
25C13×#476C2212yescomplemented
26C13×#459C2212yescomplemented
27C13×#447—21no—
28C13×#442—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718752C2212yescomplemented
31#11718746C2212yescomplemented
32#11718736C2212yescomplemented
33#11718734C2212yescomplemented
34#11718719—22no—
35#11718701—21no—
36#11718694—21no—
37#11718679—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718076C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C2×#6127—24no—
49C2×#6127—24no—
50C2×#6127—48no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D412yes—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×D8—22no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D412yes—
67C4×D4×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88203—48no—
72C2×#6106—24no—
73#88194—24no—
74#88194—24no—
75C2×#6105—22no—
76C2×#6104—24no—
77#88184—24no—
78#88184—24no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×#6099—21no—
84#88147—24no—
85#88147—24no—
86#88138—28no—
87#88138—28no—
88#88128—21no—
89#88128—21no—
90#88128D412yes—
91#88128C2312yes—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26D412yes—
95C4×Dic26C2312yes—
96C13×#106—22no—
97C13×C4⋊C8C2312yes—
98C13×#102—22no—
99C13×#102—22no—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C13×#97—21no—
102#88072—22no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88050—22no—
105#88047—22no—
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—21no—
108#88043—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#18545—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—22no—
113C13×#41—44no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—28no—
131C2×C22⋊D13—28no—
132C2×C22⋊D13—48no—
133C2×C22⋊D13—84no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136#6127—416no—
137#6127—48no—
138#6127—48no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52C2×D414yes—
148C2×C4×D13—28no—
149C2×C4×D13—48no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×D8—44no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—41no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167#6106—48no—
168#6105—44no—
169#6104—48no—
170#6103—28no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177#6099—24no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#550—131no—
181#3151—131no—
182#3112—131no—
183#3109D1311yescharacteristic, complemented
184#1631—134no—
185#1621—134no—
186#1555—131no—
187#1491—131no—
188#1490—131no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—24no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—44no—
199Q8×C13—42no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—22no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—82no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—82no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D13—416no—
223C22⋊D13—88no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228D52—44no—
229D52—44no—
230D52—44no—
231D52—44no—
232D52—44no—
233D52—82no—
234C4×D13—416no—
235Dic26—24no—
236Dic26—22no—
237Dic26AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
238C8×C13—42no—
239#1055—24no—
240#1055—42no—
241C22×#41—261no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
243#550—134no—
244#550—262no—
245#550—262no—
246#550—262no—
247#532C2×D1311yescharacteristic
248C2×#127—131no—
249C2×#127—261no—
250C2×#121—262no—
251C2×#121—261no—
252C2×C4×Q8—131no—
253C2×C4×D4—261no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255#496—262no—
256#493—132no—
257#492—132no—
258#481—21no—
259#480—261no—
260#477—132no—
261#476C2×D1312yescomplemented
262#460—132no—
263#459C2×D1312yescomplemented
264#448—261no—
265#447—21no—
266#442—22no—
267#440—262no—
268#432—131no—
269#432C2×D1311yescharacteristic
270C4×M16—131no—
271#331—134no—
272Q8⋊C8—134no—
273D4⋊C8—134no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—84no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13#45312yes—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C2×D13—44no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—44no—
288C2×D13—88no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C4×C13#57512yes—
297Dic13—24no—
298Dic13—42no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—264no—
301C2×#41—264no—
302C2×#41—528no—
303C22×Q8—131no—
304C22×D4—132no—
305C22×D4—262no—
306C22×D4—262no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4—262no—
312AGL(1,ℤ/8)—528no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—264no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—264no—
317C2×M16—261no—
318C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
319#127—132no—
320#127—132no—
321#127—264no—
322#127—264no—
323#127—261no—
324#127—261no—
325#127C22×D1311yescharacteristic
326#124—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—268no—
330#121—268no—
331#121—264no—
332#121—264no—
333C4×Q8—132no—
334C4×Q8—132no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—264no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4C22⋊D1312yes—
344C4×D4C22×D1312yes—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#107—262no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—132no—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356#103—262no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—261no—
362#97—21no—
363#97—261no—
364#97—261no—
365C4×C8—132no—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13—161no—
369C2×C13#300311yescharacteristic
370C2×C13#300511yescharacteristic
371C2×C13C2×#45311yescharacteristic
372D13—84no—
373C24—21no—
374C24—262no—
375#41—44no—
376#41—528no—
377#41—5216no—
378#41—528no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—132no—
381C2×Q8—264no—
382C2×Q8—261no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—134no—
390C2×D4—268no—
391C2×D4—268no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—524no—
398C2×D4—524no—
399C2×D4—524no—
400C2×D4—528no—
401C2×D4—1044no—
402C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—268no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—528no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415SD16—528no—
416SD16—524no—
417D8—44no—
418D8—528no—
419M16—264no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—268no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—264no—
449C23—524no—
450C23—524no—
451C23—524no—
452C23#8819111yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—134no—
455Q8—264no—
456Q8—262no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—524no—
465D4—524no—
466D4—524no—
467D4—5216no—
468D4—524no—
469D4—524no—
470D4—1042no—
471D4—1048no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—5216no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—264no—
494C8—522no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—524no—
505C22—524no—
506C22—524no—
507C22—1048no—
508C22#1171885912yes—
509C22C2×#8819111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—264no—
517C4—522no—
518C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
519C4#1171952712yes—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—1044no—
524C2#1312406111yescharacteristic
525C2#1312407611yescharacteristic
526C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#18545
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719258C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13124954C2semidirect
4. #13113962C2semidirect
5. #13113900C2semidirect
6. #13113549C2semidirect
7. #13113282C2semidirect
8. #13113279C2semidirect
9. C13×#3109C2semidirect
25. C13×#476C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
30. #11718752C22semidirect
31. #11718746C22semidirect
32. #11718736C22semidirect
33. #11718734C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
183. #3109D13semidirect
237. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
261. #476C2×D13semidirect
263. #459C2×D13semidirect
442. C13#18545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
#131252892
#131249542
#131139622
#131139002
#131135492
#131132822
#131132792
C13×#31092
#1854513