Finite Group Databasebeta

← #15839177

Subgroups — #15839177

Order 3328.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113966C214yesmaximal, complemented
6#13113904C214yesmaximal, complemented
7#13113549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88194—21no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88162—22no—
15#11719258—22no—
16#11719258—22no—
17#11719258—22no—
18#11719258C2214yes—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88138—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718878—21no—
27#11718676C2212yescomplemented
28#11718675—22no—
29#11718669C2212yescomplemented
30#11718629—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718511C2212yescomplemented
33#11718509C2212yescomplemented
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718373—22no—
37#11718371—22no—
38#11718356C2212yescomplemented
39#11718354C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718077C2214yescomplemented
42#11718048C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C2×#6127—24no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—24no—
50C2×#6127—48no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D412yes—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yes—
60C4×D4×C13C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88194—24no—
65#88194—24no—
66C2×#6104—22no—
67#88184—24no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—24no—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75#88162—48no—
76C2×D104—24no—
77C2×#6095—24no—
78C2×#6095—22no—
79#88147—24no—
80#88147—24no—
81#88138—28no—
82#88138—28no—
83#88129—21no—
84#88128—21no—
85#88128—21no—
86#88128D412yes—
87#88128C2311yescharacteristic
88#88128C2312yes—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91#88123C2311yescharacteristic
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26D412yes—
95C4×Dic26C2312yes—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C13×#97—21no—
99C13×#97—21no—
100C4×C8×C13C2312yes—
101#88072—22no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88061—22no—
104#88058—22no—
105#88056—22no—
106#88049—22no—
107#88048—22no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#88043—21no—
110#18545—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—22no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—44no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—28no—
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—48no—
126C2×C22⋊D13—41no—
127C2×C22⋊D13—84no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130#6127—416no—
131#6127—48no—
132#6127—44no—
133#6127—48no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—44no—
144C2×D52—44no—
145C2×D52C2×D414yes—
146C2×C4×D13—28no—
147C2×C4×D13—48no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C13×M16—24no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164#6104—44no—
165#6103—28no—
166#6103—41no—
167#6103—41no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C2×#1055—22no—
177D104—48no—
178#6095—48no—
179#6095—44no—
180C2×#550—131no—
181#3151—131no—
182#3112—131no—
183#3109—131no—
184#1631—134no—
185#1621—134no—
186#1555—131no—
187#1491—131no—
188#1490D1311yescharacteristic, complemented
189C23×C13—22no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C22×D13—24no—
195C22×D13—44no—
196C22×D13—44no—
197C22×D13—44no—
198C22×D13—41no—
199D4×C13—22no—
200D4×C13—22no—
201D4×C13—42no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—416no—
216C22⋊D13—88no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223D52—44no—
224D52—44no—
225D52—44no—
226D52—42no—
227D52—44no—
228D52—42no—
229D52—44no—
230D52—42no—
231D52—82no—
232C4×D13—416no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—24no—
235Dic26—22no—
236Dic26—42no—
237Dic26AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
238C8×C13—24no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241C22×#41—261no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
243#550—134no—
244#550—262no—
245#550—262no—
246#550—262no—
247#532—131no—
248C2×#127—131no—
249C2×#127—261no—
250C2×#121—262no—
251C2×#121—261no—
252C2×C4×Q8—131no—
253C2×C4×D4—261no—
254C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
255#496—262no—
256#493—132no—
257#492—132no—
258#481—261no—
259#480—261no—
260#477—132no—
261#476—132no—
262#460—132no—
263#459—132no—
264#448—261no—
265#447—261no—
266#442—262no—
267#440—262no—
268#432—131no—
269#432C2×D1311yescharacteristic
270C4×M16C2×D1311yescharacteristic
271#331—134no—
272Q8⋊C8—134no—
273D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—84no—
280C22×C13#45312yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C2×D13—44no—
283C2×D13—44no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—88no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—81no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C4×C13#57512yes—
296Dic13—24no—
297Dic13—42no—
298Dic13—81no—
299C2×#41—264no—
300C2×#41—264no—
301C2×#41—261no—
302C2×#41—528no—
303C22×Q8—131no—
304C22×D4—132no—
305C22×D4—262no—
306C22×D4—262no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4D5211yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4—262no—
312AGL(1,ℤ/8)—528no—
313C2×SD16—264no—
314C2×SD16—262no—
315C2×D8—264no—
316C2×D8—262no—
317C2×M16—21no—
318C4⋊Q8—131no—
319#127—132no—
320#127—132no—
321#127—131no—
322#127—264no—
323#127—264no—
324#127—261no—
325#127—261no—
326#124—261no—
327#121—268no—
328#121—268no—
329#121—264no—
330#121—264no—
331#121—261no—
332#121—261no—
333C4×Q8—132no—
334C4×Q8—132no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—261no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4D5212yes—
344C4×D4C22×D1312yes—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—262no—
350C2×C42—261no—
351C2×C42C22×D1311yescharacteristic
352#107—262no—
353#106—262no—
354C4⋊C8—132no—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356#103—262no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—261no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—261no—
365C4×C8C22×D1312yes—
366C2×C13—22no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#300311yescharacteristic
369C2×C13#300511yescharacteristic
370C2×C13C2×#45311yescharacteristic
371D13—84no—
372D13—161no—
373C24—21no—
374C24—262no—
375#41—524no—
376#41—528no—
377#41—5216no—
378#41—528no—
379C2×Q8—132no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—261no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—134no—
386C2×D4—268no—
387C2×D4—268no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—524no—
397C2×D4—524no—
398C2×D4—524no—
399C2×D4—528no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—1044no—
402C2×D4C2×D5212yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—268no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—528no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C2×D5211yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415SD16—528no—
416SD16—524no—
417D8—528no—
418D8—524no—
419M16—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4C2×D5212yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—268no—
434C22⋊C4—521no—
435C22⋊C4—521no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42C2×D5211yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C42D4×D1311yescharacteristic
441C42C23×D1311yescharacteristic
442C13#1854511yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—264no—
448C23—524no—
449C23—524no—
450C23—524no—
451C23—521no—
452C23#8813611yescharacteristic
453Q8—134no—
454Q8—264no—
455Q8—262no—
456Q8—522no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—524no—
461D4—524no—
462D4—524no—
463D4—522no—
464D4—5216no—
465D4—524no—
466D4—522no—
467D4—524no—
468D4—522no—
469D4—1042no—
470D4—1048no—
471D4—1042no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—5216no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4C22×D5211yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
492C8—24no—
493C8—42no—
494C8—522no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—524no—
502C22—524no—
503C22—524no—
504C22—1048no—
505C22—1041no—
506C22—1041no—
507C22—1041no—
508C22#1171848312yes—
509C22C2×#8813611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—264no—
516C4—522no—
517C4—1041no—
518C4#1171945312yes—
519C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—1044no—
523C2—2081no—
524C2#1312406511yescharacteristic
525C2#1312408111yescharacteristic
526C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18545
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719258C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13124959C2semidirect
4. #13124927C2semidirect
5. #13113966C2semidirect
6. #13113904C2semidirect
7. #13113549C2semidirect
8. #13113284C2semidirect
9. C13×#1490C2semidirect
27. #11718676C22semidirect
29. #11718669C22semidirect
32. #11718511C22semidirect
33. #11718509C22semidirect
38. #11718356C22semidirect
39. #11718354C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718077C22semidirect
42. #11718048C22semidirect
188. #1490D13semidirect
237. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
273. D4⋊C8C2×D13semidirect
442. C13#18545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
#131252882
#131249592
#131249272
#131139662
#131139042
#131135492
#131132842
C13×#14902
#1854513