Finite Group Databasebeta

← #15839178

Subgroups — #15839178

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125290C211yesmaximal, characteristic
3#13124957C212yesmaximal
4#13113978C212yesmaximal, complemented
5#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113913C212yesmaximal, complemented
8#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113281C212yesmaximal, complemented
11C13×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88169—22no—
14D13×C4⋊Q8—22no—
15D13×C4⋊Q8—22no—
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719427—22no—
18#11719427—22no—
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D13—22no—
22C4×Q8×D13C2212yes—
23Q8×Dic26—22no—
24Q8×Dic26C2212yes—
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#460C2212yes—
27#11718831—22no—
28#11718828—22no—
29#11718825—22no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2212yes—
33#11718682C2212yes—
34#11718511C2212yes—
35#11718496C2212yes—
36#11718435—22no—
37#11718418—22no—
38#11718360C2211yescharacteristic
39C4×#6094C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic
41C13×Q8⋊C8C2212yes—
42#11718138C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1055C2212yes—
44#11718076C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718048C2212yes—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×Q8×D13D412yes—
49C2×Q8×D13D412yes—
50C2×#6129—21no—
51C2×C13×SD16—22no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13C2312yes—
59Q8×Dic13—22no—
60Q8×Dic13D412yes—
61#88198—22no—
62#88198—24no—
63#88198—22no—
64#88198D412yes—
65C2×#6107—22no—
66#88192—22no—
67#88190—21no—
68D4×Dic13—22no—
69C2×#6105—22no—
70C2×#6105—22no—
71#88169—48no—
72C2×Dic52—22no—
73C2×#6094—21no—
74C4⋊C4×D13—24no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77C4⋊C4×D13D412yes—
78#88142—24no—
79#88142—24no—
80#88142—24no—
81#88142—22no—
82#88142—22no—
83#88142—22no—
84#88141—24no—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87#88141D412yes—
88C42×D13—22no—
89C42×D13—22no—
90C42×D13C2311yescharacteristic
91#88123—22no—
92#88123—22no—
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95C4×Dic26—24no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26C2312yes—
99C13×C4⋊C8C2312yes—
100C13×#102—22no—
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88075—22no—
103#88072—22no—
104#88060—22no—
105#88058—22no—
106#88056—22no—
107#88055—22no—
108#88055—21no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18546—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120Q8×D13—24no—
121Q8×D13—24no—
122Q8×D13—44no—
123Q8×D13—84no—
124#6129—44no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13C2×D412yes—
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—24no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26C2×D412yes—
136C2×Dic26C2×D412yes—
137C13×SD16—44no—
138C13×SD16—44no—
139C2×C8×C13—21no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D412yes—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—42no—
149#6107—44no—
150#6105—44no—
151#6105—44no—
152C4⋊Dic13—24no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13C2×D412yes—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—22no—
160#6101—24no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163C4×Dic13—24no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13C2×D412yes—
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—22no—
172Dic52—44no—
173#6094—24no—
174C2×Q82—131no—
175#3152—131no—
176#3112—132no—
177#1633—131no—
178#1633—132no—
179#1633—131no—
180#1623—131no—
181#1623—132no—
182#1623D1311yescharacteristic, complemented
183#1558—131no—
184#1491—132no—
185C23×C13—41no—
186C22×D13#12011yescharacteristic
187Q8×C13—22no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—82no—
190Q8×C13#13714yescomplemented
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D412yes—
199C22⋊D13—82no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13#12012yes—
206C2×Dic13#12011yescharacteristic
207C4×D13—28no—
208C4×D13—22no—
209C4×D13—22no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—44no—
212C4×D13—44no—
213Dic26—28no—
214Dic26—22no—
215Dic26—42no—
216Dic26—42no—
217Dic26—82no—
218Dic26—84no—
219Dic26—82no—
220Dic26#13714yescomplemented
221C8×C13—22no—
222C8×C13—42no—
223#1055—22no—
224#1055—42no—
225C2×#137—262no—
226Q82—131no—
227Q82—132no—
228Q82—262no—
229Q82—262no—
230Q82—262no—
231Q82C2×D1311yescharacteristic
232#532—131no—
233C2×C4⋊Q8—131no—
234C2×C4⋊Q8—262no—
235C2×C4⋊Q8—262no—
236C2×C4×Q8—132no—
237C2×C4×Q8—262no—
238#497—262no—
239#494—131no—
240#494—131no—
241#492—131no—
242#492C2×D1311yescharacteristic
243#480—262no—
244#477—132no—
245#477—132no—
246#460—132no—
247#460C2×D1312yes—
248#448—262no—
249#440—262no—
250#440—262no—
251#432—132no—
252C4×M16—131no—
253#333—131no—
254#333—132no—
255#333C2×D1311yescharacteristic
256Q8⋊C8—132no—
257Q8⋊C8—132no—
258Q8⋊C8—132no—
259Q8⋊C8C2×D1312yes—
260C22×C13—82no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13C2×#12011yescharacteristic
263C2×D13—22no—
264C2×D13#45312yes—
265C4×C13—24no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13C2×#13712yes—
270C4×C13C2×#13712yes—
271Dic13—22no—
272Dic13—24no—
273Dic13—21no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—81no—
277C2×#41—261no—
278C22×Q8—132no—
279C22×Q8—132no—
280C22×Q8—262no—
281#137—528no—
282C2×Q16—262no—
283C2×Q16—262no—
284C2×SD16—22no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—262no—
287C2×SD16—262no—
288C2×M16—261no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—132no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—262no—
295C4⋊Q8—262no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—264no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8—264no—
301C4⋊Q8—264no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
306#127C22×D1311yescharacteristic
307#124—261no—
308#121—262no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—132no—
311C4×Q8—132no—
312C4×Q8—132no—
313C4×Q8—262no—
314C4×Q8—262no—
315C4×Q8—264no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—264no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8C22×D1312yes—
321C4×D4—262no—
322C2×C4⋊C4—132no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4—264no—
326C2×C42—131no—
327C2×C42—262no—
328C2×C42—262no—
329#107—262no—
330#107—262no—
331C4⋊C8—132no—
332C4⋊C8C22×D1312yes—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#102—22no—
336#102—262no—
337C22⋊C8—262no—
338#97—261no—
339#97—262no—
340C4×C8—131no—
341C4×C8C22×D1311yescharacteristic
342C2×C13—161no—
343C2×C13#300412yes—
344C2×C13C2×#45311yescharacteristic
345D13—22no—
346#41—524no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—132no—
349C2×Q8—132no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—264no—
354C2×Q8—264no—
355C2×Q8—264no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—524no—
358C2×Q8—1044no—
359C2×Q8D4×D1312yes—
360C2×Q8D4×D1312yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—521no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—521no—
370Q16—524no—
371Q16—524no—
372SD16—44no—
373SD16—44no—
374SD16—524no—
375SD16—524no—
376M16—264no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—262no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4D4×D1312yes—
396C22⋊C4—522no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—132no—
400C42—131no—
401C42—262no—
402C42—262no—
403C42—264no—
404C42—262no—
405C42—262no—
406C42C23×D1311yescharacteristic
407C13#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—41no—
409C23—131no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—134no—
414Q8—268no—
415Q8—262no—
416Q8—522no—
417Q8—522no—
418Q8—1042no—
419Q8—1042no—
420Q8—1044no—
421Q8#8816914yescomplemented
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—1042no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—132no—
430C2×C4—131no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—268no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D1312yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—262no—
447C8—522no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—132no—
451C22—262no—
452C22D13×#12011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—24no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—261no—
458C4—262no—
459C4—264no—
460C4—522no—
461C4—522no—
462C4—1041no—
463C4C2×#8816912yes—
464C4D13×#13712yes—
465C2—161no—
466C2—262no—
467C2#1312406712yes—
468C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1623C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719421C22
hypercenter#1623D13
hypocenterC13#18546
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D13C2semidirect
4. #13113978C2semidirect
5. #13113977C2semidirect
6. #13113976C2semidirect
7. #13113913C2semidirect
8. #13113912C2semidirect
9. #13113560C2semidirect
10. #13113281C2semidirect
11. C13×#1623C2semidirect
182. #1623D13semidirect
190. Q8×C13#137semidirect
220. Dic26#137semidirect
407. C13#18546semidirect
421. Q8#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D132
#131252902
#131249572
#131139782
#131139772
#131139762
#131139132
#131139122
#131135602
#131132812
C13×#16232
#1854613