Finite Group Databasebeta

← #15839179

Subgroups — #15839179

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124954C212yesmaximal
3#13113974C214yesmaximal, complemented
4#13113912C214yesmaximal, complemented
5#13113562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113284C212yesmaximal, complemented
7C13×#3152C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#137—22no—
9C13×#532C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88198—22no—
12#11719427—22no—
13#11719427—24no—
14#11719427C2214yes—
15C2×#88142—22no—
16C2×#88141—22no—
17C2×C4×Dic26C2212yes—
18C13×#497—22no—
19C13×#494C2212yes—
20C13×#492C2212yes—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718752C2214yes—
23#11718736C2214yes—
24#11718701—22no—
25#11718694—22no—
26#11718679—24no—
27#11718587C2212yes—
28#11718138C2214yes—
29#11718048C2218yes—
30C2×C13×#41—21no—
31C22×Q8×C13D412yes—
32C22×Dic26—22no—
33C22×Dic26D412yes—
34C13×#137—48no—
35C2×C13×Q16—24no—
36C2×C13×SD16—24no—
37C2×C13×M16—21no—
38C13×C4⋊Q8—22no—
39C13×C4⋊Q8D412yes—
40C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C13×C4⋊Q8C2312yes—
42C13×#127C2311yescharacteristic
43C13×#124—21no—
44C13×#121—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48#88198—28no—
49#88198—28no—
50C2×#6105—24no—
51C2×C4⋊Dic13D412yes—
52C2×#6101—24no—
53C2×#6101—22no—
54C2×C4×Dic13—22no—
55C2×C4×Dic13—22no—
56#88142—28no—
57#88142—28no—
58#88141—28no—
59#88141—28no—
60C4×Dic26—22no—
61C4×Dic26—22no—
62C4×Dic26D414yes—
63C4×Dic26C2314yes—
64C13×#97—21no—
65C4×C8×C13C2312yes—
66#88072—24no—
67C22⋊#1055—22no—
68#88050—24no—
69#88047—24no—
70C4⋊#1055C2314yes—
71#88043—22no—
72#18546—131nomaximal, Sylow
73C13×#41—44no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—44no—
77C2×Q8×C13C2×D414yes—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—21no—
80C2×D4×C13—41no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13—22no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—28no—
89C2×Dic26—28no—
90C2×Dic26—84no—
91C2×Dic26C2×D414yes—
92C13×Q16—48no—
93C13×SD16—48no—
94C13×M16—24no—
95C2×C8×C13—22no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C42×C13C2×D412yes—
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2411yescharacteristic
103#6105—48no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13C2×D414yes—
106#6101—216no—
107#6101—24no—
108#6101—24no—
109C4×Dic13—28no—
110C4×Dic13—24no—
111C4×Dic13—24no—
112C2×#1055—24no—
113C2×Q82—131no—
114#3152D1311yescharacteristic
115#3112—132no—
116#1633—134no—
117#1623—134no—
118#1558—131no—
119#1491—132no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122Q8×C13—44no—
123Q8×C13—42no—
124Q8×C13—82no—
125D4×C13—42no—
126D4×C13—44no—
127D4×C13—82no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—24no—
130C2×C4×C13—24no—
131C2×C4×C13—44no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—82no—
134C2×C4×C13#12012yes—
135C2×C4×C13#12011yescharacteristic
136C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C13C22×D412yes—
138C2×Dic13—28no—
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—24no—
141C2×Dic13—44no—
142Dic26—28no—
143Dic26—24no—
144Dic26—88no—
145Dic26#13718yescomplemented
146C8×C13—24no—
147#1055—44no—
148C2×#137—22no—
149Q82—134no—
150Q82—264no—
151Q82—262no—
152#532C2×D1311yescharacteristic
153C2×C4⋊Q8—262no—
154C2×C4⋊Q8—262no—
155C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
156C2×C4×Q8—132no—
157C2×C4×Q8—262no—
158#497—22no—
159#494C2×D1312yes—
160#492C2×D1312yes—
161#480—262no—
162#477—134no—
163#460—134no—
164#448—262no—
165#440—264no—
166#432—132no—
167C4×M16C2×D1311yescharacteristic
168#333—134no—
169Q8⋊C8—138no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—82no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13#45312yes—
174C22×C13C2×#12011yescharacteristic
175C4×C13—22no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—44no—
179C4×C13—81no—
180C4×C13C2×#13714yes—
181Dic13—28no—
182Dic13—44no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—132no—
185C22×Q8—262no—
186C22×Q8C22⋊D1312yes—
187#137—48no—
188C2×Q16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—264no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—268no—
194C4⋊Q8—268no—
195C4⋊Q8—268no—
196C4⋊Q8—268no—
197C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
198C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×D1312yes—
200#127C22×D1311yescharacteristic
201#124—21no—
202#121—22no—
203C4×Q8—134no—
204C4×Q8—134no—
205C4×Q8—268no—
206C4×Q8—268no—
207C4×Q8—262no—
208C4×Q8—262no—
209C4×D4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—132no—
212C2×C4⋊C4—264no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C42—262no—
215C2×C42—262no—
216C2×C42C22×D1311yescharacteristic
217#107—264no—
218C4⋊C8—134no—
219#103—264no—
220#102—264no—
221C22⋊C8—262no—
222#97—21no—
223#97—262no—
224C4×C8C22×D1312yes—
225C2×C13—22no—
226C2×C13—161no—
227C2×C13#300412yes—
228C2×C13C2×#45311yescharacteristic
229#41—44no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—134no—
234C2×Q8—268no—
235C2×Q8—268no—
236C2×Q8—262no—
237C2×Q8—1044no—
238C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4D4×D1312yes—
247C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
248Q16—48no—
249SD16—48no—
250SD16—528no—
251M16—24no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—264no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—134no—
258C4⋊C4—2616no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—264no—
261C4⋊C4—264no—
262C22⋊C4—42no—
263C42—268no—
264C42—264no—
265C42—264no—
266C42D4×D1312yes—
267C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
268C42C23×D1311yescharacteristic
269C13#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—41no—
271C23#8819111yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—42no—
274Q8—82no—
275Q8—138no—
276Q8—268no—
277Q8—264no—
278Q8—1048no—
279D4—42no—
280D4—44no—
281D4—82no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—268no—
289C2×C4—264no—
290C2×C4—264no—
291C2×C4—524no—
292C2×C4#8819112yes—
293C2×C4#8819111yescharacteristic
294C2×C4C2×D4×D1312yes—
295C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
296C8—24no—
297C8—524no—
298C22—22no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22#1171873812yes—
302C22C2×#8819111yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—44no—
307C4—81no—
308C4—268no—
309C4—524no—
310C4D13×#13714yes—
311C2—22no—
312C2—161no—
313C2#1312406812yes—
314C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#18546
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719427C2semidirect
3. #13113974C2semidirect
4. #13113912C2semidirect
5. #13113562C2semidirect
6. #13113284C2semidirect
145. Dic26#137semidirect
269. C13#18546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194272
#131249542
#131139742
#131139122
#131135622
#131132842
C13×#31522
#1854613