Finite Group Databasebeta

← #15839183

Subgroups — #15839183

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125293C211yesmaximal, characteristic
3#13124959C212yesmaximal
4#13113977C214yesmaximal, complemented
5#13113915C214yesmaximal, complemented
6#13113282C212yesmaximal, complemented
7C13×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88198—22no—
10C2×#88196—22no—
11#11719427—22no—
12#11719427—24no—
13#11719427C2214yes—
14C2×#88142—22no—
15C2×#88141—22no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C2212yes—
18C13×#432C2212yes—
19#11718753C2212yes—
20#11718747—22no—
21#11718746C2212yes—
22C4×#6099C2211yescharacteristic
23#11718511C2214yes—
24#11718509C2214yes—
25#11718399—22no—
26#11718397—22no—
27#11718371—24no—
28C13×#333C2214yes—
29#11718076C2218yes—
30C22×Q8×C13D412yes—
31C2×#6127—21no—
32C22×Dic26—22no—
33C22×Dic26D412yes—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×C4⋊Q8D412yes—
36C13×C4⋊Q8C2312yes—
37C2×C13×C4⋊C4—22no—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88198—28no—
40#88198—28no—
41C2×#6107—24no—
42#88196—48no—
43C2×#6106—24no—
44#88184—22no—
45C2×C4⋊Dic13D412yes—
46C2×#6101—24no—
47C2×#6101—22no—
48C2×C4×Dic13—22no—
49C2×C4×Dic13—22no—
50C2×#6099—21no—
51C2×#6095—24no—
52#88142—28no—
53#88142—28no—
54#88141—28no—
55#88141—28no—
56#88129—21no—
57#88128C2311yescharacteristic
58C4×D52—22no—
59#88123C2311yescharacteristic
60C4×Dic26—22no—
61C4×Dic26—22no—
62C4×Dic26D414yes—
63C4×Dic26C2314yes—
64C13×C4⋊C8C2314yes—
65C13×C22⋊C8—22no—
66C13×#97—22no—
67#88061—24no—
68#88058—24no—
69#88056—24no—
70#88043—21no—
71C4×#1055C2312yes—
72#18546—131nomaximal, Sylow
73C2×Q8×C13—22no—
74C2×Q8×C13—44no—
75C2×Q8×C13C2×D414yes—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—22no—
82#6127—44no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—21no—
85C2×C4×D13—41no—
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—28no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—28no—
90C2×Dic26—84no—
91C2×Dic26C2×D414yes—
92C2×C8×C13—24no—
93C13×C4⋊C4—24no—
94C13×C4⋊C4—24no—
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13C2×D412yes—
97C42×C13C2411yescharacteristic
98#6107—48no—
99#6106—48no—
100#6103—42no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13C2×D414yes—
104#6101—216no—
105#6101—24no—
106#6101—24no—
107C4×Dic13—28no—
108C4×Dic13—24no—
109C4×Dic13—24no—
110#6099—24no—
111C2×#1055—22no—
112#6095—48no—
113C2×Q82—131no—
114#3152—131no—
115#3112—132no—
116#1633—134no—
117#1623—134no—
118#1558D1311yescharacteristic, complemented
119#1491—132no—
120C23×C13#12011yescharacteristic
121C22×D13—41no—
122Q8×C13—44no—
123Q8×C13—82no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—24no—
126C2×C4×C13—24no—
127C2×C4×C13—44no—
128C2×C4×C13#12012yes—
129C2×C4×C13#12011yescharacteristic
130C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
131C2×C4×C13C22×D412yes—
132C22⋊D13—82no—
133C2×Dic13—28no—
134C2×Dic13—24no—
135C2×Dic13—24no—
136C2×Dic13—44no—
137C2×Dic13—41no—
138D52—42no—
139D52—44no—
140C4×D13—82no—
141Dic26—28no—
142Dic26—24no—
143Dic26—42no—
144Dic26—88no—
145Dic26#13718yescomplemented
146C8×C13—44no—
147#1055—24no—
148C2×#137—262no—
149Q82—134no—
150Q82—264no—
151Q82—262no—
152#532—131no—
153C2×C4⋊Q8—262no—
154C2×C4⋊Q8—262no—
155C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
156C2×C4×Q8—132no—
157C2×C4×Q8—262no—
158#497—262no—
159#494—132no—
160#492—132no—
161#480—262no—
162#477—134no—
163#460—134no—
164#448—262no—
165#440—264no—
166#432C2×D1312yes—
167C4×M16—131no—
168#333C2×D1314yes—
169Q8⋊C8—138no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13#45312yes—
172C22×C13C2×#12011yescharacteristic
173C2×D13—82no—
174C2×D13—81no—
175C4×C13—22no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—44no—
179C4×C13C2×#13714yes—
180Dic13—28no—
181Dic13—44no—
182Dic13—81no—
183C2×#41—261no—
184C22×Q8—132no—
185C22×Q8—262no—
186C22×Q8D5212yes—
187#137—528no—
188C2×Q16—264no—
189C2×SD16—264no—
190C2×SD16—264no—
191C2×M16—261no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—131no—
194C4⋊Q8—268no—
195C4⋊Q8—268no—
196C4⋊Q8—268no—
197C4⋊Q8—268no—
198C4⋊Q8D5212yes—
199C4⋊Q8C22×D1312yes—
200#127—131no—
201#124—261no—
202#121—262no—
203C4×Q8—134no—
204C4×Q8—134no—
205C4×Q8—268no—
206C4×Q8—268no—
207C4×Q8—262no—
208C4×Q8—262no—
209C4×D4—262no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—132no—
212C2×C4⋊C4—264no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C42—262no—
215C2×C42—262no—
216C2×C42C22×D1311yescharacteristic
217#107—264no—
218C4⋊C8C22×D1314yes—
219#103—264no—
220#102—264no—
221C22⋊C8—22no—
222#97—22no—
223#97—261no—
224C4×C8—132no—
225C2×C13—22no—
226C2×C13#300412yes—
227C2×C13C2×#45311yescharacteristic
228D13—161no—
229#41—524no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—134no—
233C2×Q8—268no—
234C2×Q8—268no—
235C2×Q8—262no—
236C2×Q8—261no—
237C2×Q8—1044no—
238C2×Q8C2×D5214yes—
239C2×D4—261no—
240C2×D4—262no—
241C2×D4—521no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—262no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—521no—
246C22×C4C2×D5211yescharacteristic
247C22×C4D4×D1312yes—
248Q16—528no—
249SD16—528no—
250SD16—528no—
251M16—264no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—262no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—134no—
257C4⋊C4—2616no—
258C4⋊C4—262no—
259C4⋊C4—264no—
260C4⋊C4—264no—
261C4⋊C4—262no—
262C22⋊C4—522no—
263C42—268no—
264C42—264no—
265C42—264no—
266C42C2×D5211yescharacteristic
267C42D4×D1312yes—
268C42C23×D1311yescharacteristic
269C13#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—521no—
271C23#8813611yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—82no—
274Q8—138no—
275Q8—268no—
276Q8—264no—
277Q8—522no—
278Q8—1048no—
279D4—522no—
280D4—524no—
281D4—1042no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—268no—
287C2×C4—264no—
288C2×C4—264no—
289C2×C4—524no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—1042no—
292C2×C4#8813612yes—
293C2×C4#8813611yescharacteristic
294C2×C4C22×D5211yescharacteristic
295C2×C4C2×D4×D1312yes—
296C8—44no—
297C8—264no—
298C22—22no—
299C22—1041no—
300C22—1042no—
301C22#1171840812yes—
302C22C2×#8813611yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—44no—
307C4—268no—
308C4—524no—
309C4—1041no—
310C4D13×#13714yes—
311C2—22no—
312C2—2081no—
313C2#1312407212yes—
314C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#18546
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719427C2semidirect
4. #13113977C2semidirect
5. #13113915C2semidirect
6. #13113282C2semidirect
7. C13×#1558C2semidirect
118. #1558D13semidirect
145. Dic26#137semidirect
269. C13#18546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194272
#131252932
#131249592
#131139772
#131139152
#131132822
C13×#15582
#1854613