Finite Group Databasebeta

← #15839184

Subgroups — #15839184

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125295C211yesmaximal, characteristic
3#13124959C211yesmaximal, characteristic
4#13124958C211yesmaximal, characteristic
5#13113978C214yesmaximal, complemented
6#13113916C214yesmaximal, complemented
7#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13—21no—
12C2×#88163—22no—
13Q8×Dic26—22no—
14Q8×Dic26—22no—
15Q8×Dic26—22no—
16Q8×Dic26C2214yes—
17C2×#88142—22no—
18C2×#88142—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C2×#88123—21no—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26—21no—
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718888—21no—
27#11718688C2212yes—
28#11718687—22no—
29#11718682C2212yes—
30#11718628—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718511C2212yes—
33#11718509C2212yes—
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718376—22no—
37#11718371—22no—
38#11718360C2212yes—
39#11718354C2212yes—
40C13×Q8⋊C8C2214yes—
41#11718073C2214yes—
42#11718048C2214yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C2×#6127—21no—
45C22×Dic26—22no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C22×Dic26D412yes—
48C2×C13×M16—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13D412yes—
52C4×Q8×C13C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57Q8×Dic13—24no—
58Q8×Dic13—24no—
59C2×#6106—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—21no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70#88163—48no—
71C2×Dic52—24no—
72C2×#6095—24no—
73C2×#6095—22no—
74#88142—28no—
75#88142—24no—
76#88142—28no—
77#88142—24no—
78#88129—21no—
79#88128C2311yescharacteristic
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82#88123—24no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123—24no—
86#88123D412yes—
87#88123C2311yescharacteristic
88#88123C2312yes—
89C4×Dic26—24no—
90C4×Dic26—24no—
91C4×Dic26—21no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26D412yes—
94C4×Dic26C2312yes—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98C13×#97—21no—
99C4×C8×C13C2312yes—
100#88075—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88058—22no—
104#88056—22no—
105#88049—22no—
106#88047—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043—21no—
109#18546—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—24no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—41no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122#6127—44no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—28no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—44no—
133C2×Dic26—84no—
134C2×Dic26C2×D412yes—
135C2×Dic26C2×D414yes—
136C13×M16—24no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4C2×D412yes—
143C42×C13—22no—
144C42×C13—22no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2411yescharacteristic
149#6106—44no—
150#6103—41no—
151#6103—41no—
152C4⋊Dic13—28no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161#6101—28no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164C4×Dic13—28no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C2×#1055—22no—
168Dic52—48no—
169#6095—48no—
170#6095—44no—
171C2×Q82—131no—
172#3152—131no—
173#3112—131no—
174#3112—131no—
175#1633—134no—
176#1623—134no—
177#1558—131no—
178#1491—131no—
179#1491D1311yescharacteristic, complemented
180C23×C13#12011yescharacteristic
181C22×D13—41no—
182Q8×C13—24no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13#13714yescomplemented
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—24no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—44no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206D52—42no—
207D52—42no—
208D52—42no—
209C4×D13—82no—
210Dic26—24no—
211Dic26—22no—
212Dic26—44no—
213Dic26—42no—
214Dic26—82no—
215Dic26—88no—
216Dic26#13714yescomplemented
217C8×C13—24no—
218C8×C13—42no—
219#1055—42no—
220C2×#137—262no—
221Q82—134no—
222Q82—262no—
223Q82—262no—
224Q82—262no—
225#532—131no—
226C2×C4⋊Q8—131no—
227C2×C4⋊Q8—261no—
228C2×C4⋊Q8—262no—
229C2×C4⋊Q8—261no—
230C2×C4×Q8—131no—
231C2×C4×Q8—261no—
232C2×C4×Q8—261no—
233C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
234#497—262no—
235#494—132no—
236#492—132no—
237#480—261no—
238#480—261no—
239#477—132no—
240#477—132no—
241#460—132no—
242#460—132no—
243#448—261no—
244#448—261no—
245#440—262no—
246#440—262no—
247#432—131no—
248#432C2×D1311yescharacteristic
249C4×M16C2×D1311yescharacteristic
250#333—134no—
251Q8⋊C8—134no—
252Q8⋊C8C2×D1314yes—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13#45312yes—
256C22×C13C2×#12011yescharacteristic
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—24no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—42no—
266C4×C13C2×#13712yes—
267C4×C13C2×#13712yes—
268Dic13—24no—
269Dic13—44no—
270Dic13—42no—
271Dic13—81no—
272C2×#41—261no—
273C22×Q8—131no—
274C22×Q8—132no—
275C22×Q8—262no—
276C22×Q8D5211yescharacteristic
277#137—528no—
278C2×Q16—264no—
279C2×SD16—264no—
280C2×SD16—262no—
281C2×SD16—262no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—132no—
284C4⋊Q8—132no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—264no—
287C4⋊Q8—264no—
288C4⋊Q8—268no—
289C4⋊Q8—268no—
290C4⋊Q8—264no—
291C4⋊Q8—264no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#127—131no—
295#124—261no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—132no—
301C4×Q8—132no—
302C4×Q8—264no—
303C4×Q8—264no—
304C4×Q8—264no—
305C4×Q8—264no—
306C4×Q8—261no—
307C4×Q8—261no—
308C4×Q8D5212yes—
309C4×Q8C22×D1312yes—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—262no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#107—262no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8C22×D1312yes—
328#103—262no—
329#103—262no—
330#102—262no—
331#102—262no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—261no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—261no—
337C4×C8C22×D1312yes—
338C2×C13—22no—
339C2×C13#300411yescharacteristic
340C2×C13#300411yescharacteristic
341C2×C13C2×#45311yescharacteristic
342D13—161no—
343#41—524no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—132no—
347C2×Q8—134no—
348C2×Q8—264no—
349C2×Q8—268no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8—261no—
353C2×Q8—524no—
354C2×Q8—1044no—
355C2×Q8C2×D5212yes—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—521no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4C2×D5211yescharacteristic
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369Q16—528no—
370SD16—528no—
371SD16—524no—
372SD16—524no—
373M16—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—262no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—132no—
381C4⋊C4—268no—
382C4⋊C4—268no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4C2×D5212yes—
393C22⋊C4—521no—
394C22⋊C4—521no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—268no—
398C42—262no—
399C42—262no—
400C42C2×D5211yescharacteristic
401C42D4×D1311yescharacteristic
402C42D4×D1311yescharacteristic
403C42C23×D1311yescharacteristic
404C13#1854611yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—521no—
406C23#8813611yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—22no—
409Q8—134no—
410Q8—264no—
411Q8—262no—
412Q8—524no—
413Q8—522no—
414Q8—1042no—
415Q8—1048no—
416Q8#8816314yescomplemented
417D4—522no—
418D4—522no—
419D4—522no—
420D4—1042no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—264no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4#8813611yescharacteristic
437C2×C4#8813611yescharacteristic
438C2×C4#8813611yescharacteristic
439C2×C4C22×D5211yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
442C8—24no—
443C8—42no—
444C8—522no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—1041no—
450C22#1171848312yes—
451C22C2×#8813611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—24no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—264no—
459C4—524no—
460C4—522no—
461C4—1041no—
462C4C2×#8816312yes—
463C4D13×#13712yes—
464C2—22no—
465C2—2081no—
466C2#1312407211yescharacteristic
467C2#1312407311yescharacteristic
468C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1491C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1491D13
hypocenterC13#18546
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic26C2semidirect
5. #13113978C2semidirect
6. #13113916C2semidirect
7. #13113561C2semidirect
8. #13113284C2semidirect
9. C13×#1491C2semidirect
179. #1491D13semidirect
184. Q8×C13#137semidirect
216. Dic26#137semidirect
404. C13#18546semidirect
416. Q8#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic262
#131252952
#131249592
#131249582
#131139782
#131139162
#131135612
#131132842
C13×#14912
#1854613