Finite Group Databasebeta

← #15839185

Subgroups — #15839185

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124926C212yesmaximal, complemented
4#13113983C212yesmaximal, complemented
5#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113918C212yesmaximal, complemented
8#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113277C212yesmaximal, complemented
11C13×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#555C2211yescharacteristic
13C2×#88169—22no—
14#11719439C2211yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719421C2211yescharacteristic
17D13×#124—22no—
18#11719375—22no—
19#11719321—22no—
20D13×#121—22no—
21#11719268C2212yes—
22C4×D4×D13C2212yes—
23#11719237—22no—
24D13×#117—22no—
25C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#459C2212yescomplemented
27#11718828—22no—
28#11718817—22no—
29#11718813—22no—
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718733C2212yescomplemented
33#11718669C2212yescomplemented
34#11718503C2212yescomplemented
35#11718496C2212yes—
36#11718446—22no—
37#11718438—22no—
38#11718360C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#6094C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718138C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45#11718073C2212yescomplemented
46#11718051C2212yescomplemented
47C2×Q8×D13D412yes—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13D412yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#127C2311yescharacteristic
56C13×#124—22no—
57C13×#121—22no—
58C4×D4×C13C2312yes—
59C13×#117—22no—
60#88201—22no—
61#88198D412yes—
62C2×#6107—22no—
63#88193—24no—
64#88192—22no—
65#88192—22no—
66#88190—22no—
67#88190—21no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13D412yes—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74#88180—22no—
75#88169—48no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×#6094—21no—
78#88149—22no—
79#88147D412yes—
80#88146—22no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13D412yes—
84#88142—22no—
85#88139—24no—
86#88139—24no—
87#88138—24no—
88#88135—22no—
89C22⋊C4×D13—24no—
90C22⋊C4×D13—22no—
91#88131—24no—
92#88129—22no—
93C4×D52C2312yes—
94#88126—24no—
95C42×D13—22no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C13×C4⋊C8C2312yes—
100C13×#102—22no—
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88072—22no—
103#88072—22no—
104#88061—22no—
105#88060—22no—
106#88057—22no—
107#88055—22no—
108#88055—21no—
109#88048—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18547—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—41no—
125Q8×D13—44no—
126#6129—44no—
127D4×D13—42no—
128D4×D13—42no—
129D4×D13—84no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D412yes—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26C2×D412yes—
143C13×SD16—44no—
144C13×D8—44no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4C2×D412yes—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—42no—
156#6107—44no—
157#6105—44no—
158#6104—44no—
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—22no—
167#6101—24no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic13C2×D412yes—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—22no—
174Dic52—44no—
175#6094—24no—
176C2×#555—131no—
177#3152—131no—
178#3109—132no—
179#1634—131no—
180#1634—132no—
181#1634—131no—
182#1624—131no—
183#1624—132no—
184#1624D1311yescharacteristic, complemented
185#1558—131no—
186#1490—132no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—41no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—44no—
191C22×D13—44no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13#12011yescharacteristic
194Q8×C13—42no—
195D4×C13—22no—
196D4×C13—22no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—82no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D412yes—
207C22⋊D13—44no—
208C22⋊D13—84no—
209C22⋊D13—82no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—44no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—82no—
215C2×Dic13#12012yes—
216C2×Dic13#12011yescharacteristic
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—82no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230Dic26—82no—
231C8×C13—22no—
232C8×C13—42no—
233#1055—22no—
234#1055—42no—
235C2×#137—262no—
236#555—131no—
237#555—132no—
238#555—262no—
239#555—262no—
240#555—262no—
241#555C2×D1311yescharacteristic
242#532—131no—
243C2×C4⋊Q8—131no—
244C2×#124—262no—
245C2×#121—262no—
246C2×C4×D4—132no—
247C2×#117—262no—
248#497—262no—
249#494—131no—
250#494—131no—
251#492—131no—
252#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
253#481—262no—
254#476—132no—
255#476—132no—
256#459—132no—
257#459C2×D1312yescomplemented
258#447—262no—
259#442—262no—
260#442—262no—
261#432—132no—
262C4×M16—131no—
263#333—131no—
264#333—132no—
265#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
266D4⋊C8—132no—
267D4⋊C8—132no—
268D4⋊C8—132no—
269D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C2×D13—22no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—42no—
280C2×D13—88no—
281C2×D13#45312yes—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13#57512yes—
286C4×C13#57512yes—
287Dic13—22no—
288Dic13—21no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291Dic13—81no—
292C2×#41—261no—
293C22×Q8—132no—
294C22×D4—132no—
295C22×D4—262no—
296C23×C4—262no—
297#137—528no—
298C2×Q16—262no—
299C2×Q16—262no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—262no—
302C2×D8—22no—
303C2×D8—262no—
304C2×M16—261no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—262no—
309C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
310#127C22×D1311yescharacteristic
311#124—22no—
312#124—262no—
313#124—261no—
314#124—264no—
315#124—264no—
316#124—262no—
317#124—262no—
318#121—22no—
319#121—264no—
320#121—262no—
321#121—262no—
322#121—264no—
323#121—262no—
324#121—262no—
325C4×D4—132no—
326C4×D4—132no—
327C4×D4—132no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—262no—
330C4×D4—262no—
331C4×D4C22×D1312yes—
332#117—22no—
333#117—264no—
334#117—264no—
335#117—262no—
336#117—262no—
337#117—262no—
338C2×C4⋊C4—132no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—264no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—262no—
344#106—262no—
345#106—262no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8C22×D1312yes—
348#102—22no—
349#102—262no—
350#102—262no—
351#102—262no—
352C22⋊C8—262no—
353#97—261no—
354#97—262no—
355C4×C8—131no—
356C4×C8C22×D1311yescharacteristic
357C2×C13—82no—
358C2×C13—161no—
359C2×C13#300512yes—
360C2×C13C2×#45311yescharacteristic
361D13—22no—
362D13—82no—
363C24—262no—
364#41—524no—
365C2×Q8—132no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—261no—
368C2×Q8—524no—
369C2×Q8D4×D1312yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—132no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—264no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—1044no—
381C2×D4D4×D1312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—524no—
391C22×C4—524no—
392C22×C4—521no—
393Q16—524no—
394Q16—524no—
395SD16—44no—
396SD16—524no—
397D8—44no—
398D8—524no—
399M16—264no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—262no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4D4×D1312yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—264no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—522no—
420C42—22no—
421C42—132no—
422C42—131no—
423C42—264no—
424C42—262no—
425C42C23×D1311yescharacteristic
426C13#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—131no—
430C23—262no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23—524no—
434Q8—42no—
435Q8—522no—
436Q8—522no—
437Q8—1042no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—262no—
445D4—262no—
446D4—524no—
447D4—1042no—
448D4—1044no—
449D4—1042no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—132no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—1042no—
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1312yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—262no—
474C8—522no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—132no—
481C22—262no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—1048no—
486C22D13×#12011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—261no—
491C4—262no—
492C4—522no—
493C4—522no—
494C4—1041no—
495C4#1171947312yes—
496C4#1171947812yes—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—262no—
500C2—1042no—
501C2#1312407412yes—
502C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1624C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1624D13
hypocenterC13#18547
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#555C2semidirect
2. #13125290C2semidirect
3. #13124926C2semidirect
4. #13113983C2semidirect
5. #13113982C2semidirect
6. #13113981C2semidirect
7. #13113918C2semidirect
8. #13113917C2semidirect
9. #13113560C2semidirect
10. #13113277C2semidirect
11. C13×#1624C2semidirect
25. C13×#492C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
32. #11718733C22semidirect
33. #11718669C22semidirect
34. #11718503C22semidirect
38. #11718360C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
42. #11718138C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
184. #1624D13semidirect
252. #492C2×D13semidirect
257. #459C2×D13semidirect
265. #333C2×D13semidirect
269. D4⋊C8C2×D13semidirect
426. C13#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5552
#131252902
#131249262
#131139832
#131139822
#131139812
#131139182
#131139172
#131135602
#131132772
C13×#16242
#1854713