Finite Group Databasebeta

← #15839186

Subgroups — #15839186

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124923C212yesmaximal, complemented
3#13113979C214yesmaximal, complemented
4#13113917C214yesmaximal, complemented
5#13113562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113280C212yesmaximal, complemented
7C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#137—22no—
9C13×#532C2211yescharacteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201—22no—
12#11719439—22no—
13#11719439—24no—
14#11719439C2214yes—
15C2×#88149—22no—
16C2×#88146—22no—
17C2×C4×D52C2212yes—
18C13×#497—22no—
19C13×#494C2212yescomplemented
20C13×#492C2212yescomplemented
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718745C2214yescomplemented
23#11718733C2214yescomplemented
24#11718697—22no—
25#11718695—22no—
26#11718675—24no—
27#11718587C2212yes—
28#11718138C2214yescomplemented
29#11718051C2218yescomplemented
30C2×C13×#41—21no—
31C22×Q8×C13D412yes—
32C22×D52—22no—
33C22×D52D412yes—
34C22×C4×D13—22no—
35C13×#137—48no—
36C2×C13×Q16—24no—
37C2×C13×SD16—24no—
38C2×C13×M16—21no—
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8D412yes—
41C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C13×C4⋊Q8C2312yes—
43C13×#127C2311yescharacteristic
44C13×#124—21no—
45C13×#121—22no—
46C4×D4×C13—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88201—28no—
50#88201—28no—
51C2×#6104—24no—
52C2×#6103—24no—
53C2×#6103—22no—
54C2×C4⋊Dic13D412yes—
55C2×C4×Dic13—22no—
56#88149—28no—
57#88149—28no—
58#88146—28no—
59#88146—28no—
60C4×D52—22no—
61C4×D52—22no—
62C4×D52D414yes—
63C4×D52C2314yes—
64C13×#97—21no—
65C4×C8×C13C2312yes—
66#88072—24no—
67C22⋊#1055—22no—
68#88049—24no—
69#88048—24no—
70C4⋊#1055C2314yes—
71#88043—22no—
72#18547—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—22no—
74C13×#41—44no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—44no—
78C2×Q8×C13C2×D414yes—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—21no—
81C2×D4×C13—41no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—28no—
89C2×D52—44no—
90C2×D52—84no—
91C2×D52C2×D414yes—
92C2×C4×D13—24no—
93C2×C4×D13—24no—
94C2×C4×D13—48no—
95C13×Q16—48no—
96C13×SD16—48no—
97C13×M16—24no—
98C2×C8×C13—22no—
99C13×C4⋊C4—24no—
100C13×C4⋊C4—24no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C42×C13C2×D412yes—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2411yescharacteristic
106#6104—48no—
107#6103—216no—
108#6103—24no—
109#6103—24no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13C2×D414yes—
112C4×Dic13—28no—
113C2×#1055—24no—
114C2×#555—131no—
115#3152D1311yescharacteristic, complemented
116#3109—132no—
117#1634—134no—
118#1624—134no—
119#1558—131no—
120#1490—132no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13#12011yescharacteristic
123C22×D13—24no—
124C22×D13—44no—
125C22×D13—44no—
126C22×D13—44no—
127Q8×C13—44no—
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—82no—
130D4×C13—42no—
131D4×C13—44no—
132D4×C13—82no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—44no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—82no—
139C2×C4×C13#12012yes—
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13C22×D412yes—
143C2×Dic13—24no—
144C2×Dic13—44no—
145D52—24no—
146D52—24no—
147D52—44no—
148D52—88no—
149C4×D13—48no—
150C4×D13—48no—
151C8×C13—24no—
152#1055—44no—
153C2×#137—22no—
154#555—134no—
155#555—264no—
156#555—262no—
157#532C2×D1311yescharacteristic
158C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
159C2×#124—262no—
160C2×#121—262no—
161C2×C4×D4—132no—
162C2×#117—262no—
163#497—22no—
164#494C2×D1312yescomplemented
165#492C2×D1312yescomplemented
166#481—262no—
167#476—134no—
168#459—134no—
169#447—262no—
170#442—264no—
171#432—132no—
172C4×M16C2×D1311yescharacteristic
173#333—134no—
174D4⋊C8—138no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—82no—
177C22×C13—81no—
178C22×C13#45312yes—
179C22×C13C2×#12011yescharacteristic
180C2×D13—44no—
181C2×D13—44no—
182C2×D13—44no—
183C2×D13—88no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—44no—
188C4×C13—81no—
189C4×C13#57514yes—
190Dic13—44no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8C22⋊D1312yes—
193C22×D4—132no—
194C22×D4—262no—
195C23×C4—262no—
196#137—48no—
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—264no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
203C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×D1312yes—
205#127C22×D1311yescharacteristic
206#124—21no—
207#124—268no—
208#124—268no—
209#121—22no—
210#121—268no—
211#121—268no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—134no—
214C4×D4—134no—
215C4×D4—262no—
216C4×D4—262no—
217#117—268no—
218#117—268no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—132no—
221C2×C22⋊C4—264no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C42—262no—
224C2×C42C22×D1311yescharacteristic
225#106—264no—
226C4⋊C8—134no—
227#102—264no—
228#102—264no—
229C22⋊C8—262no—
230#97—21no—
231#97—262no—
232C4×C8C22×D1312yes—
233C2×C13—22no—
234C2×C13—161no—
235C2×C13#300512yes—
236C2×C13C2×#45311yescharacteristic
237D13—84no—
238C24—262no—
239#41—44no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—134no—
248C2×D4—268no—
249C2×D4—262no—
250C2×D4—524no—
251C2×D4—1044no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—262no—
255C22×C4—264no—
256C22×C4—264no—
257C22×C4—528no—
258C22×C4D4×D1312yes—
259C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260Q16—48no—
261SD16—48no—
262D8—528no—
263M16—24no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—264no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—134no—
270C4⋊C4—262no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—2616no—
273C22⋊C4—264no—
274C22⋊C4—264no—
275C42—268no—
276C42D4×D1312yes—
277C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
278C42C23×D1311yescharacteristic
279C13#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—41no—
281C23—264no—
282C23—524no—
283C23—524no—
284C23—524no—
285C23#8819111yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—42no—
288Q8—82no—
289D4—42no—
290D4—44no—
291D4—82no—
292D4—264no—
293D4—264no—
294D4—524no—
295D4—1048no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—264no—
303C2×C4—528no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4—528no—
306C2×C4#8819111yescharacteristic
307C2×C4#8819112yes—
308C2×C4C2×D4×D1312yes—
309C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
310C8—24no—
311C8—524no—
312C22—22no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—524no—
316C22—524no—
317C22—524no—
318C22—1048no—
319C22#1171873812yes—
320C22C2×#8819111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—44no—
325C4—81no—
326C4—524no—
327C4#1171948214yes—
328C2—22no—
329C2—161no—
330C2—1044no—
331C2#1312407712yes—
332C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#18547
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719439C2semidirect
2. #13124923C2semidirect
3. #13113979C2semidirect
4. #13113917C2semidirect
5. #13113562C2semidirect
6. #13113280C2semidirect
7. C13×#3152C2semidirect
19. C13×#494C22semidirect
20. C13×#492C22semidirect
22. #11718745C22semidirect
23. #11718733C22semidirect
28. #11718138C22semidirect
29. #11718051C22semidirect
115. #3152D13semidirect
164. #494C2×D13semidirect
165. #492C2×D13semidirect
279. C13#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
#131249232
#131139792
#131139172
#131135622
#131132802
C13×#31522
#1854713