Finite Group Databasebeta

← #15839187

Subgroups — #15839187

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113980C214yesmaximal, complemented
5#13113918C214yesmaximal, complemented
6#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88205—22no—
13C2×#88192—21no—
14C2×#88184—21no—
15C2×#88180—21no—
16#11719268—22no—
17#11719268—22no—
18#11719268—22no—
19#11719268C2214yes—
20C2×#88146—21no—
21C2×#88139—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#481—21no—
25C13×#476C2212yescomplemented
26C13×#459C2212yescomplemented
27C13×#447—21no—
28C13×#442—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718753C2212yescomplemented
31#11718745C2212yescomplemented
32#11718737C2212yescomplemented
33#11718733C2212yescomplemented
34#11718721—22no—
35#11718697—21no—
36#11718695—21no—
37#11718675—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40D4⋊#1055C2214yescomplemented
41#11718075C2214yescomplemented
42#11718073C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×Dic26D412yes—
50C2×C13×D8—22no—
51C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C13×#127C2311yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C4×D4×C13C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88205—48no—
67C2×#6107—24no—
68#88192—24no—
69#88192—24no—
70C2×#6105—24no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—24no—
73#88184—24no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—21no—
76#88180—24no—
77#88180—24no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×#6099—21no—
83#88146—24no—
84#88146—24no—
85#88139—28no—
86#88139—28no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52D412yes—
90C4×D52C2312yes—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123D412yes—
94#88123C2312yes—
95C13×#106—22no—
96C13×C4⋊C8C2312yes—
97C13×#102—22no—
98C13×#102—22no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C13×#97—21no—
101#88072—22no—
102C22⋊#1055—21no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106#88043—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055C2312yes—
109#18547—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—21no—
112C13×#41—44no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—44no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—28no—
130C2×C22⋊D13—84no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—44no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—44no—
141C2×Dic26C2×D414yes—
142C13×D8—44no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—28no—
157#6107—48no—
158#6105—48no—
159#6104—44no—
160#6103—28no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4×Dic13—28no—
170#6099—24no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#555—131no—
174#3152—131no—
175#3109—131no—
176#3109D1311yescharacteristic, complemented
177#1634—134no—
178#1624—134no—
179#1558—131no—
180#1490—131no—
181#1490—131no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13#12011yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192Q8×C13—42no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13—22no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—44no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—88no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—24no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—44no—
220D52—22no—
221D52—22no—
222D52—42no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225Dic26—44no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—42no—
228#1055—24no—
229#1055—42no—
230C2×#137—262no—
231#555—134no—
232#555—262no—
233#555—262no—
234#555—262no—
235#532C2×D1311yescharacteristic
236C2×C4⋊Q8—131no—
237C2×#124—262no—
238C2×#121—261no—
239C2×#121—261no—
240C2×C4×D4—131no—
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242C2×#117—261no—
243C2×#117—261no—
244#497—262no—
245#494—132no—
246#492—132no—
247#481—21no—
248#481—261no—
249#476—132no—
250#476C2×D1312yescomplemented
251#459—132no—
252#459C2×D1312yescomplemented
253#447—21no—
254#447—261no—
255#442—22no—
256#442—262no—
257#432—131no—
258#432C2×D1311yescharacteristic
259C4×M16—131no—
260#333—134no—
261D4⋊C8—134no—
262D4⋊C8—134no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—84no—
269C22×C13—81no—
270C22×C13—81no—
271C22×C13—81no—
272C22×C13#45312yes—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—84no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13#57512yes—
285C4×C13#57512yes—
286Dic13—42no—
287Dic13—44no—
288C2×#41—21no—
289C22×Q8—132no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—262no—
292C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294C23×C4—261no—
295#137—528no—
296C2×Q16—264no—
297C2×SD16—264no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—262no—
300C2×M16—261no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—132no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
306#127C22×D1311yescharacteristic
307#124—21no—
308#124—268no—
309#124—268no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—264no—
313#121—264no—
314#121—264no—
315#121—264no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—132no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4C22⋊D1312yes—
325C4×D4C22×D1312yes—
326#117—264no—
327#117—264no—
328#117—264no—
329#117—264no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C42—262no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340#106—22no—
341#106—262no—
342C4⋊C8—132no—
343C4⋊C8C22×D1312yes—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—261no—
350#97—21no—
351#97—261no—
352#97—261no—
353C4×C8—132no—
354C2×C13—22no—
355C2×C13—82no—
356C2×C13—161no—
357C2×C13#300511yescharacteristic
358C2×C13#300511yescharacteristic
359C2×C13C2×#45311yescharacteristic
360D13—82no—
361C24—21no—
362C24—261no—
363#41—44no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—134no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—524no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—132no—
375C2×D4—268no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—1044no—
379C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—524no—
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393Q16—528no—
394SD16—528no—
395D8—44no—
396D8—524no—
397M16—264no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—262no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—268no—
416C22⋊C4—268no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C42—268no—
420C42D4×D1311yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C42C23×D1311yescharacteristic
424C13#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—262no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—522no—
434C23#8819111yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—524no—
437Q8—1042no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—262no—
446D4—262no—
447D4—522no—
448D4—1048no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—524no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4#8819111yescharacteristic
465C2×C4#8819111yescharacteristic
466C2×C4#8819111yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—264no—
472C8—522no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—522no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—1044no—
486C22#1171885912yes—
487C22C2×#8819111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—524no—
495C4—522no—
496C4#1171947812yes—
497C4#1171952712yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2—1042no—
502C2#1312407511yescharacteristic
503C2#1312407611yescharacteristic
504C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#18547
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719268C2semidirect
2. #13125296C2semidirect
3. #13124923C2semidirect
4. #13113980C2semidirect
5. #13113918C2semidirect
6. #13113561C2semidirect
7. #13113279C2semidirect
8. #13113278C2semidirect
9. C13×#3109C2semidirect
25. C13×#476C22semidirect
26. C13×#459C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
31. #11718745C22semidirect
32. #11718737C22semidirect
33. #11718733C22semidirect
40. D4⋊#1055C22semidirect
41. #11718075C22semidirect
42. #11718073C22semidirect
176. #3109D13semidirect
250. #476C2×D13semidirect
252. #459C2×D13semidirect
424. C13#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
#131252962
#131249232
#131139802
#131139182
#131135612
#131132792
#131132782
C13×#31092
#1854713