Finite Group Databasebeta

← #15839188

Subgroups — #15839188

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C212yesmaximal, complemented
3#13113981C214yesmaximal, complemented
4#13113919C214yesmaximal, complemented
5#13113562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113279C212yesmaximal, complemented
7C2×C13×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#555—22no—
9C13×#555—24no—
10C13×#555C2214yes—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×#124—22no—
13C2×C13×#121—22no—
14C2×C4×D4×C13C2212yes—
15C2×C13×#117—22no—
16C2×#88196—22no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11718878—22no—
19#11718753C2212yescomplemented
20#11718747—22no—
21#11718746C2212yescomplemented
22#11718676C2214yescomplemented
23#11718675—24no—
24#11718669C2214yescomplemented
25#11718629—22no—
26#11718587C2212yes—
27C4×#6099C2211yescharacteristic
28#11718138C2214yescomplemented
29D4⋊#1055C2218yescomplemented
30C22×Q8×C13D412yes—
31C22×D4×C13—22no—
32C22×D4×C13D412yes—
33C23×C4×C13—22no—
34C2×#6127—21no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C13×C4⋊Q8D412yes—
37C13×C4⋊Q8C2312yes—
38C13×#124—28no—
39C13×#124—28no—
40C13×#121—28no—
41C13×#121—28no—
42C4×D4×C13—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C4×D4×C13D414yes—
45C4×D4×C13C2314yes—
46C13×#117—28no—
47C13×#117—28no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D412yes—
50C2×C13×C22⋊C4—24no—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C42×C13—22no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6107—24no—
55#88196—48no—
56C2×#6106—24no—
57C2×#6104—24no—
58#88184—22no—
59C2×#6099—21no—
60#88129—21no—
61#88128C2311yescharacteristic
62C4×D52—22no—
63#88123C2311yescharacteristic
64#88072—24no—
65C22⋊#1055—22no—
66#88049—24no—
67#88048—24no—
68C4⋊#1055C2314yes—
69#88043—22no—
70#88043—21no—
71C4×#1055C2312yes—
72#18547—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—22no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—44no—
76C2×Q8×C13C2×D414yes—
77C2×D4×C13—28no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—44no—
80C2×D4×C13—84no—
81C2×D4×C13C2×D414yes—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—24no—
85C22×C4×C13—24no—
86C22×C4×C13—48no—
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—41no—
90#6127—44no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—21no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×Dic26—21no—
95C13×C4⋊C4—24no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C13×C4⋊C4C2×D414yes—
99C13×C22⋊C4—216no—
100C13×C22⋊C4—24no—
101C13×C22⋊C4—24no—
102C42×C13—28no—
103C42×C13C2×D412yes—
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2411yescharacteristic
106#6107—48no—
107#6106—48no—
108#6104—48no—
109#6103—42no—
110C4⋊Dic13—22no—
111#6099—24no—
112C2×#1055—22no—
113C2×#1055—24no—
114C2×#555D1311yescharacteristic, complemented
115#3152—131no—
116#3109—132no—
117#1634—134no—
118#1624—134no—
119#1558—131no—
120#1490—132no—
121C23×C13—24no—
122C23×C13—44no—
123C23×C13—44no—
124C23×C13—44no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C22×D13—41no—
127Q8×C13—44no—
128Q8×C13—82no—
129D4×C13—24no—
130D4×C13—24no—
131D4×C13—44no—
132D4×C13—88no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—48no—
138C2×C4×C13—44no—
139C2×C4×C13—44no—
140C2×C4×C13—48no—
141C2×C4×C13#12012yes—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
144C2×C4×C13C22×D412yes—
145C22⋊D13—82no—
146C2×Dic13—41no—
147D52—42no—
148D52—44no—
149C4×D13—82no—
150Dic26—42no—
151#1055—24no—
152#1055—44no—
153C2×#137—262no—
154#555—22no—
155#555—24no—
156#555C2×D1314yes—
157#532—131no—
158C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
159C2×#124—22no—
160C2×#121—22no—
161C2×C4×D4C2×D1312yes—
162C2×#117—22no—
163#497—262no—
164#494—132no—
165#492—132no—
166#481—262no—
167#476—134no—
168#459—134no—
169#447—262no—
170#442—264no—
171#432—132no—
172C4×M16—131no—
173#333—134no—
174D4⋊C8—138no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13—44no—
177C22×C13—44no—
178C22×C13—44no—
179C22×C13—88no—
180C22×C13#45312yes—
181C22×C13C2×#12011yescharacteristic
182C2×D13—82no—
183C2×D13—81no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—44no—
188C4×C13—44no—
189C4×C13#57514yes—
190Dic13—81no—
191C2×#41—261no—
192C22×Q8C22⋊D1312yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C22⋊D1312yes—
195C23×C4—22no—
196#137—528no—
197C2×Q16—264no—
198C2×SD16—264no—
199C2×D8—264no—
200C2×M16—261no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—131no—
203C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
204C4⋊Q8C22×D1312yes—
205#127—131no—
206#124—28no—
207#124—28no—
208#124—261no—
209#121—28no—
210#121—28no—
211#121—262no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—262no—
215C4×D4C22⋊D1314yes—
216C4×D4C22×D1314yes—
217#117—28no—
218#117—28no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C22×D1311yescharacteristic
225#106—264no—
226C4⋊C8—134no—
227#102—264no—
228#102—264no—
229C22⋊C8—262no—
230#97—261no—
231#97—262no—
232C4×C8—132no—
233C2×C13—22no—
234C2×C13—84no—
235C2×C13#300512yes—
236C2×C13C2×#45311yescharacteristic
237D13—161no—
238C24—22no—
239#41—524no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—261no—
243C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
244C2×D4—28no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—262no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4—521no—
251C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
259C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
260Q16—528no—
261SD16—528no—
262D8—528no—
263M16—264no—
264C2×C8—262no—
265C2×C8—264no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
271C22⋊C4—216no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—522no—
275C42—28no—
276C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D1312yes—
278C42C23×D1311yescharacteristic
279C13#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—24no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—521no—
285C23#8820711yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—82no—
288Q8—522no—
289D4—24no—
290D4—24no—
291D4—44no—
292D4—88no—
293D4—522no—
294D4—524no—
295D4—1042no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—48no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—1042no—
306C2×C4#8820711yescharacteristic
307C2×C4#8820712yes—
308C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
309C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
310C8—264no—
311C8—524no—
312C22—22no—
313C22—44no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—88no—
317C22—1041no—
318C22—1042no—
319C22#1171890212yes—
320C22C2×#8820711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—44no—
325C4—44no—
326C4—1041no—
327C4#1171952714yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—2081no—
331C2#1312407812yes—
332C2C2×#1171890211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#555C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#555D13
hypocenterC13#18547
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125293C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13113981C2semidirect
4. #13113919C2semidirect
5. #13113562C2semidirect
6. #13113279C2semidirect
7. C2×C13×#555C2semidirect
19. #11718753C22semidirect
21. #11718746C22semidirect
22. #11718676C22semidirect
24. #11718669C22semidirect
28. #11718138C22semidirect
29. D4⋊#1055C22semidirect
114. C2×#555D13semidirect
279. C13#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252932
#131249272
#131139812
#131139192
#131135622
#131132792
C2×C13×#5552
#1854713