Finite Group Databasebeta

← #15839190

Subgroups — #15839190

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124928C212yesmaximal, complemented
4#13113982C214yesmaximal, complemented
5#13113920C214yesmaximal, complemented
6#13113278C212yesmaximal, complemented
7C13×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201—22no—
10C2×#88196—22no—
11#11719439—22no—
12#11719439—24no—
13#11719439C2214yes—
14C2×#88149—22no—
15C2×#88146—22no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×C4×D52C2212yes—
18C13×#432C2212yes—
19#11718753C2212yescomplemented
20#11718747—22no—
21#11718746C2212yescomplemented
22C4×#6099C2211yescharacteristic
23#11718504C2214yescomplemented
24#11718503C2214yescomplemented
25#11718396—22no—
26#11718393—22no—
27#11718372—24no—
28C13×#333C2214yescomplemented
29#11718075C2218yescomplemented
30C22×Q8×C13D412yes—
31C2×#6127—21no—
32C22×D52—22no—
33C22×D52D412yes—
34C22×C4×D13—22no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C13×C4⋊Q8D412yes—
37C13×C4⋊Q8C2312yes—
38C2×C13×C4⋊C4—22no—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40#88201—28no—
41#88201—28no—
42C2×#6107—24no—
43#88196—48no—
44C2×#6106—24no—
45#88184—22no—
46C2×#6103—24no—
47C2×#6103—22no—
48C2×C4⋊Dic13D412yes—
49C2×C4×Dic13—22no—
50C2×#6099—21no—
51C2×D104—24no—
52#88149—28no—
53#88149—28no—
54#88146—28no—
55#88146—28no—
56#88129—21no—
57#88128C2311yescharacteristic
58C4×D52—22no—
59C4×D52—22no—
60C4×D52—22no—
61C4×D52D414yes—
62C4×D52C2314yes—
63#88123C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊C8C2314yes—
65C13×C22⋊C8—22no—
66C13×#97—22no—
67#88061—24no—
68#88061—24no—
69#88057—24no—
70#88043—21no—
71C4×#1055C2312yes—
72#18547—131nomaximal, Sylow
73C23×D13—22no—
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—44no—
76C2×Q8×C13C2×D414yes—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D412yes—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—22no—
82#6127—44no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—28no—
87C2×D52—44no—
88C2×D52—84no—
89C2×D52C2×D414yes—
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—24no—
92C2×C4×D13—48no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×Dic26—21no—
95C2×C8×C13—24no—
96C13×C4⋊C4—24no—
97C13×C4⋊C4—24no—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D412yes—
100C42×C13C2411yescharacteristic
101#6107—48no—
102#6106—48no—
103#6103—216no—
104#6103—24no—
105#6103—24no—
106#6103—42no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13C2×D414yes—
110C4×Dic13—28no—
111#6099—24no—
112C2×#1055—22no—
113D104—48no—
114C2×#555—131no—
115#3152—131no—
116#3109—132no—
117#1634—134no—
118#1624—134no—
119#1558D1311yescharacteristic, complemented
120#1490—132no—
121C23×C13#12011yescharacteristic
122C22×D13—24no—
123C22×D13—44no—
124C22×D13—44no—
125C22×D13—44no—
126C22×D13—41no—
127Q8×C13—44no—
128Q8×C13—82no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—24no—
131C2×C4×C13—24no—
132C2×C4×C13—44no—
133C2×C4×C13#12012yes—
134C2×C4×C13#12011yescharacteristic
135C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
136C2×C4×C13C22×D412yes—
137C22⋊D13—82no—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—44no—
140C2×Dic13—41no—
141D52—24no—
142D52—24no—
143D52—44no—
144D52—42no—
145D52—44no—
146D52—88no—
147C4×D13—48no—
148C4×D13—48no—
149C4×D13—82no—
150Dic26—42no—
151C8×C13—44no—
152#1055—24no—
153C2×#137—262no—
154#555—134no—
155#555—264no—
156#555—262no—
157#532—131no—
158C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
159C2×#124—262no—
160C2×#121—262no—
161C2×C4×D4—132no—
162C2×#117—262no—
163#497—262no—
164#494—132no—
165#492—132no—
166#481—262no—
167#476—134no—
168#459—134no—
169#447—262no—
170#442—264no—
171#432C2×D1312yes—
172C4×M16—131no—
173#333C2×D1314yescomplemented
174D4⋊C8—138no—
175C22×C13—22no—
176C22×C13#45312yes—
177C22×C13C2×#12011yescharacteristic
178C2×D13—44no—
179C2×D13—44no—
180C2×D13—44no—
181C2×D13—88no—
182C2×D13—82no—
183C2×D13—81no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—44no—
188C4×C13#57514yes—
189Dic13—44no—
190Dic13—81no—
191C2×#41—261no—
192C22×Q8D5212yes—
193C22×D4—132no—
194C22×D4—262no—
195C23×C4—262no—
196#137—528no—
197C2×Q16—264no—
198C2×SD16—264no—
199C2×D8—264no—
200C2×M16—261no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—131no—
203C4⋊Q8D5212yes—
204C4⋊Q8C22×D1312yes—
205#127—131no—
206#124—268no—
207#124—268no—
208#124—261no—
209#121—268no—
210#121—268no—
211#121—262no—
212C4×D4—134no—
213C4×D4—134no—
214C4×D4—262no—
215C4×D4—262no—
216C4×D4—262no—
217#117—268no—
218#117—268no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—132no—
221C2×C22⋊C4—264no—
222C2×C22⋊C4—262no—
223C2×C42—262no—
224C2×C42C22×D1311yescharacteristic
225#106—264no—
226C4⋊C8C22×D1314yes—
227#102—264no—
228#102—264no—
229C22⋊C8—22no—
230#97—22no—
231#97—261no—
232C4×C8—132no—
233C2×C13—22no—
234C2×C13#300512yes—
235C2×C13C2×#45311yescharacteristic
236D13—84no—
237D13—161no—
238C24—262no—
239#41—524no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—261no—
243C2×Q8C2×D5214yes—
244C2×D4—134no—
245C2×D4—268no—
246C2×D4—262no—
247C2×D4—261no—
248C2×D4—262no—
249C2×D4—524no—
250C2×D4—521no—
251C2×D4—1044no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—262no—
254C22×C4—264no—
255C22×C4—264no—
256C22×C4—528no—
257C22×C4—521no—
258C22×C4C2×D5211yescharacteristic
259C22×C4D4×D1312yes—
260Q16—528no—
261SD16—528no—
262D8—528no—
263M16—264no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—262no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—134no—
269C4⋊C4—262no—
270C4⋊C4—262no—
271C22⋊C4—2616no—
272C22⋊C4—264no—
273C22⋊C4—264no—
274C22⋊C4—522no—
275C42—268no—
276C42C2×D5211yescharacteristic
277C42D4×D1312yes—
278C42C23×D1311yescharacteristic
279C13#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23—264no—
281C23—524no—
282C23—524no—
283C23—524no—
284C23—521no—
285C23#8813611yescharacteristic
286Q8—44no—
287Q8—82no—
288Q8—522no—
289D4—264no—
290D4—264no—
291D4—524no—
292D4—522no—
293D4—524no—
294D4—1048no—
295D4—1042no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—264no—
301C2×C4—528no—
302C2×C4—524no—
303C2×C4—528no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—1042no—
306C2×C4#8813612yes—
307C2×C4#8813611yescharacteristic
308C2×C4C22×D5211yescharacteristic
309C2×C4C2×D4×D1312yes—
310C8—44no—
311C8—264no—
312C22—22no—
313C22—524no—
314C22—524no—
315C22—524no—
316C22—1048no—
317C22—1041no—
318C22—1042no—
319C22#1171840812yes—
320C22C2×#8813611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—44no—
325C4—524no—
326C4—1041no—
327C4#1171948214yes—
328C2—22no—
329C2—1044no—
330C2—2081no—
331C2#1312408212yes—
332C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1558D13
hypocenterC13#18547
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719439C2semidirect
2. #13125293C2semidirect
3. #13124928C2semidirect
4. #13113982C2semidirect
5. #13113920C2semidirect
6. #13113278C2semidirect
7. C13×#1558C2semidirect
19. #11718753C22semidirect
21. #11718746C22semidirect
23. #11718504C22semidirect
24. #11718503C22semidirect
28. C13×#333C22semidirect
29. #11718075C22semidirect
119. #1558D13semidirect
173. #333C2×D13semidirect
279. C13#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194392
#131252932
#131249282
#131139822
#131139202
#131132782
C13×#15582
#1854713