Finite Group Databasebeta

← #15839191

Subgroups — #15839191

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113983C214yesmaximal, complemented
6#13113921C214yesmaximal, complemented
7#13113561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88192—21no—
12C2×#88184—21no—
13C2×#88180—21no—
14C2×#88163—22no—
15#11719268—22no—
16#11719268—22no—
17#11719268—22no—
18#11719268C2214yes—
19C2×#88146—21no—
20C2×#88139—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26#11718878—21no—
27#11718676C2212yescomplemented
28#11718675—22no—
29#11718669C2212yescomplemented
30#11718629—21no—
31#11718587C2211yescharacteristic
32#11718504C2212yescomplemented
33#11718503C2212yescomplemented
34#11718396—21no—
35#11718393—21no—
36#11718376—22no—
37#11718372—22no—
38#11718360C2212yescomplemented
39#11718354C2212yescomplemented
40C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
41#11718073C2214yescomplemented
42#11718051C2214yescomplemented
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C2×#6127—21no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×Dic26D412yes—
50C2×C13×M16—21no—
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13D412yes—
54C4×D4×C13C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59#88192—24no—
60#88192—24no—
61C2×#6104—22no—
62#88184—24no—
63#88184—24no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68#88180—24no—
69#88180—24no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic13—22no—
74#88163—48no—
75C2×Dic52—24no—
76C2×D104—22no—
77C2×#6095—24no—
78#88146—24no—
79#88146—24no—
80#88139—28no—
81#88139—28no—
82#88129—21no—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52D412yes—
89C4×D52C2312yes—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123D412yes—
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2312yes—
95C13×C4⋊C8C2312yes—
96C13×C22⋊C8—21no—
97C13×#97—21no—
98C13×#97—21no—
99C4×C8×C13C2312yes—
100#88072—22no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88061—22no—
103#88061—22no—
104#88057—22no—
105#88049—22no—
106#88048—22no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043—21no—
109#18547—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—44no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—28no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—84no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127#6127—44no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52C2×D412yes—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—44no—
141C2×Dic26C2×D414yes—
142C13×M16—24no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4C2×D412yes—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—28no—
154#6104—44no—
155#6103—28no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168C4×Dic13—28no—
169C2×#1055—22no—
170Dic52—48no—
171D104—44no—
172#6095—48no—
173C2×#555—131no—
174#3152—131no—
175#3109—131no—
176#3109—131no—
177#1634—134no—
178#1624—134no—
179#1558—131no—
180#1490—131no—
181#1490D1311yescharacteristic, complemented
182C23×C13—22no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—41no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13—42no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—88no—
209C22⋊D13—82no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—44no—
214C2×Dic13—41no—
215D52—22no—
216D52—22no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—42no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—82no—
224Dic26—44no—
225Dic26—42no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—24no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230C2×#137—262no—
231#555—134no—
232#555—262no—
233#555—262no—
234#555—262no—
235#532—131no—
236C2×C4⋊Q8—131no—
237C2×#124—262no—
238C2×#121—261no—
239C2×#121—261no—
240C2×C4×D4—131no—
241C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
242C2×#117—261no—
243C2×#117—261no—
244#497—262no—
245#494—132no—
246#492—132no—
247#481—261no—
248#481—261no—
249#476—132no—
250#476—132no—
251#459—132no—
252#459—132no—
253#447—261no—
254#447—261no—
255#442—262no—
256#442—262no—
257#432—131no—
258#432C2×D1311yescharacteristic
259C4×M16C2×D1311yescharacteristic
260#333—134no—
261D4⋊C8—134no—
262D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
263C22×C13—21no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—84no—
269C22×C13#45312yes—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—84no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13#57512yes—
284C4×C13#57512yes—
285Dic13—42no—
286Dic13—44no—
287Dic13—81no—
288C2×#41—261no—
289C22×Q8—132no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—262no—
292C22×D4D5211yescharacteristic
293C23×C4—21no—
294C23×C4—261no—
295#137—528no—
296C2×Q16—264no—
297C2×SD16—264no—
298C2×D8—262no—
299C2×D8—262no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—132no—
303C4⋊Q8—131no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8—261no—
306#127—131no—
307#124—268no—
308#124—268no—
309#124—261no—
310#121—264no—
311#121—264no—
312#121—264no—
313#121—264no—
314#121—261no—
315#121—261no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—132no—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4D5212yes—
325C4×D4C22×D1312yes—
326#117—264no—
327#117—264no—
328#117—264no—
329#117—264no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C42—262no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340#106—262no—
341#106—262no—
342C4⋊C8—132no—
343C4⋊C8C22×D1312yes—
344#102—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—261no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352#97—261no—
353C4×C8C22×D1312yes—
354C2×C13—22no—
355C2×C13—82no—
356C2×C13#300511yescharacteristic
357C2×C13#300511yescharacteristic
358C2×C13C2×#45311yescharacteristic
359D13—82no—
360D13—161no—
361C24—21no—
362C24—261no—
363#41—524no—
364C2×Q8—134no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—524no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—268no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—522no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—1044no—
379C2×D4C2×D5212yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—524no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393Q16—528no—
394SD16—528no—
395D8—524no—
396D8—524no—
397M16—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—262no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4C2×D5212yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—268no—
414C22⋊C4—268no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C42—268no—
420C42C2×D5211yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42C23×D1311yescharacteristic
424C13#1854711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—262no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—521no—
434C23#8813611yescharacteristic
435Q8—524no—
436Q8—522no—
437Q8—1042no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—262no—
442D4—262no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445D4—522no—
446D4—522no—
447D4—1048no—
448D4—1042no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—264no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4#8813611yescharacteristic
465C2×C4#8813611yescharacteristic
466C2×C4#8813611yescharacteristic
467C2×C4C22×D5211yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—522no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—522no—
480C22—522no—
481C22—522no—
482C22—1044no—
483C22—1041no—
484C22—1041no—
485C22—1041no—
486C22#1171848312yes—
487C22C2×#8813611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—524no—
494C4—522no—
495C4—1041no—
496C4#1171945312yes—
497C4#1171947812yes—
498C2—22no—
499C2—82no—
500C2—1042no—
501C2—2081no—
502C2#1312408011yescharacteristic
503C2#1312408111yescharacteristic
504C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1490C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1490D13
hypocenterC13#18547
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719268C2semidirect
2. #13125295C2semidirect
3. #13124928C2semidirect
4. #13124927C2semidirect
5. #13113983C2semidirect
6. #13113921C2semidirect
7. #13113561C2semidirect
8. #13113280C2semidirect
9. C13×#1490C2semidirect
27. #11718676C22semidirect
29. #11718669C22semidirect
32. #11718504C22semidirect
33. #11718503C22semidirect
38. #11718360C22semidirect
39. #11718354C22semidirect
40. C13×D4⋊C8C22semidirect
41. #11718073C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
181. #1490D13semidirect
262. D4⋊C8C2×D13semidirect
424. C13#18547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192682
#131252952
#131249282
#131249272
#131139832
#131139212
#131135612
#131132802
C13×#14902
#1854713