Finite Group Databasebeta

← #15839193

Subgroups — #15839193

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C212yesmaximal, complemented
3#13113917C212yesmaximal, complemented
4#13113912C212yesmaximal, complemented
5#13113898C214yesmaximal, complemented
6#13113571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113276C212yesmaximal, complemented
8C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719537—22no—
13C2×#88186—22no—
14#11719439C2211yescharacteristic, complemented
15#11719427C2211yescharacteristic, complemented
16#11719423C2212yescomplemented
17#11719375—22no—
18#11719321—22no—
19#11719304—22no—
20#11719253—22no—
21C4×#6129—22no—
22C4×#6127C2212yes—
23C13×#496—22no—
24C13×#493C2212yes—
25C13×#492C2212yes—
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718876—22no—
28#11718736—22no—
29#11718736C2214yes—
30#11718733—22no—
31#11718733C2214yes—
32#11718585C2212yes—
33#11718138C2212yescomplemented
34#11718136C2212yescomplemented
35#11718051C2214yescomplemented
36#11718048C2214yescomplemented
37C2×C13×#41D412yes—
38C22×D4×C13—22no—
39C22×D4×C13—21no—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127D412yes—
43C13×AGL(1,ℤ/8)—48no—
44C2×C13×SD16—24no—
45C2×C13×D8—24no—
46C2×C13×M16—21no—
47C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C13×#127—22no—
49C13×#127—21no—
50C13×#127C2312yes—
51C13×#127C2311yescharacteristic
52C13×#124D412yes—
53C13×#121—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88198—22no—
58#88194—22no—
59#88194—22no—
60#88193—24no—
61#88193—24no—
62#88192—22no—
63#88190—22no—
64D4×Dic13—22no—
65C2×#6105—24no—
66#88186—48no—
67C2×#6104—24no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71#88180D412yes—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×#6099—22no—
74#88149—22no—
75#88146—22no—
76#88142—22no—
77#88141—22no—
78#88139—24no—
79#88138—24no—
80#88135—24no—
81#88131—24no—
82C4×D52D412yes—
83C4×D52C2312yes—
84#88126—22no—
85C42×D13—22no—
86C4×Dic26D412yes—
87C4×Dic26C2312yes—
88C13×#97—21no—
89C4×C8×C13C2312yes—
90#88072—24no—
91#88072—24no—
92C4⋊#1055—22no—
93C4⋊#1055C2314yes—
94#18548—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—41no—
96C13×#41—44no—
97C2×Q8×C13C2×D412yes—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—24no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—44no—
103C2×D4×C13—44no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—41no—
107C2×D4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114C22×Dic13—24no—
115#6129—44no—
116#6129—44no—
117#6127—24no—
118#6127—42no—
119#6127—84no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26C2×D412yes—
127C13×SD16—48no—
128C13×D8—48no—
129C13×M16—24no—
130C2×C8×C13—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—24no—
133C42×C13C2×D412yes—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—22no—
138#6105—48no—
139#6104—48no—
140#6103—24no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143C4⋊Dic13C2×D412yes—
144C4⋊Dic13C2×D412yes—
145#6101—24no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153#6099—44no—
154C2×#1055—24no—
155#3483—131no—
156#3151D1311yescharacteristic, complemented
157#3038—132no—
158#1624—132no—
159#1623—132no—
160#1621—134no—
161#1560—131no—
162#1489—132no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—84no—
166C23×C13—82no—
167C23×C13#12011yescharacteristic
168C22×D13—22no—
169Q8×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—44no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—44no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—44no—
176D4×C13—84no—
177D4×C13—82no—
178D4×C13—82no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—44no—
184C2×C4×C13#12012yes—
185C2×C4×C13#12011yescharacteristic
186C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C22×D412yes—
188C22⋊D13—44no—
189C22⋊D13—48no—
190C22⋊D13—84no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—48no—
195D52—22no—
196D52—22no—
197D52—82no—
198C4×D13—44no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—44no—
202Dic26—22no—
203Dic26—82no—
204Dic26AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
205C8×C13—24no—
206#1055—44no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
209Q82—131no—
210#555—131no—
211#555—262no—
212#555—262no—
213#550—132no—
214#550—262no—
215#532—262no—
216#532—262no—
217#532C2×D1311yescharacteristic
218C2×#127C2×D1311yescharacteristic
219C4×#41—132no—
220C4×#41—262no—
221#496—22no—
222#493C2×D1312yes—
223#492C2×D1312yes—
224#460—134no—
225#460—262no—
226#459—134no—
227#459—262no—
228#423—132no—
229#418—262no—
230C4×M16C2×D1311yescharacteristic
231#333—132no—
232#331—132no—
233Q8⋊C8—134no—
234D4⋊C8—134no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—44no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—84no—
240C22×C13—82no—
241C22×C13—164no—
242C22×C13C2×#12011yescharacteristic
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13#45312yes—
250C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×C13#57512yes—
252Dic13—24no—
253Dic13—42no—
254Dic13—42no—
255C2×#41—132no—
256C2×#41—262no—
257C2×#41—262no—
258C2×#41C22⋊D1312yes—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261AGL(1,ℤ/8)—48no—
262AGL(1,ℤ/8)—528no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—264no—
265C2×D8—24no—
266C2×D8—264no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—262no—
269C4⋊Q8—262no—
270C4⋊Q8—262no—
271C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
272#127—22no—
273#127—21no—
274#127—262no—
275#127—262no—
276#127C22×D1312yes—
277#127C22×D1311yescharacteristic
278#124—264no—
279#124—262no—
280#124—262no—
281#124C22⋊D1312yes—
282#121—22no—
283#121—264no—
284#121—262no—
285#121—262no—
286#121—264no—
287#121—264no—
288C4×Q8—132no—
289C4×Q8—132no—
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—132no—
293C4×D4—132no—
294C4×D4—264no—
295C4×D4—262no—
296C4×D4—264no—
297C4×D4—262no—
298C4×D4—262no—
299#117—132no—
300#117—264no—
301#117—262no—
302#117—262no—
303C2×C42—262no—
304C2×C42—262no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊C8—134no—
307C4⋊C8—262no—
308#102—264no—
309#102—264no—
310#97—21no—
311C4×C8C22×D1312yes—
312C2×C13—41no—
313C2×C13—82no—
314C2×C13—162no—
315C2×C13#300612yes—
316C2×C13C2×#45311yescharacteristic
317D13—82no—
318C24—41no—
319#41—44no—
320#41—264no—
321#41—522no—
322#41—524no—
323#41—524no—
324#41—1044no—
325C2×Q8—132no—
326C2×Q8—262no—
327C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—132no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—264no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—264no—
342C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4D4×D1312yes—
349C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350SD16—48no—
351SD16—528no—
352D8—48no—
353D8—528no—
354M16—24no—
355M16—524no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—264no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—132no—
360C4⋊C4—132no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C42—262no—
371C42—262no—
372C42—262no—
373C42—262no—
374C42—262no—
375C42D4×D1312yes—
376C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377C42C23×D1311yescharacteristic
378C13#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—84no—
383C23—262no—
384C23#8819111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—134no—
387Q8—262no—
388Q8—1042no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—262no—
399D4—262no—
400D4—524no—
401D4—528no—
402D4—1042no—
403D4—1044no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—524no—
413C2×C4—528no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—524no—
417C2×C4#8819112yes—
418C2×C4#8819111yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D1312yes—
420C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
421C8—24no—
422C8—524no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—82no—
428C22—84no—
429C22—164no—
430C22—522no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22C2×#8819111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—264no—
438C4—522no—
439C4—522no—
440C4#1171873812yes—
441C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C4#1171947812yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2—1042no—
447C2#1312408412yes—
448C2C2×#1171873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#18548
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128460C2semidirect
2. #13124312C2semidirect
3. #13113917C2semidirect
4. #13113912C2semidirect
5. #13113898C2semidirect
6. #13113571C2semidirect
7. #13113276C2semidirect
8. C13×#3151C2semidirect
14. #11719439C22semidirect
15. #11719427C22semidirect
16. #11719423C22semidirect
33. #11718138C22semidirect
34. #11718136C22semidirect
35. #11718051C22semidirect
36. #11718048C22semidirect
156. #3151D13semidirect
204. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
378. C13#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284602
#131243122
#131139172
#131139122
#131138982
#131135712
#131132762
C13×#31512
#1854813