Finite Group Databasebeta

← #15839195

Subgroups — #15839195

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124313C212yesmaximal, complemented
4#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113903C212yesmaximal, complemented
8#13113899C212yesmaximal, complemented
9#13113570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113274C212yesmaximal, complemented
11C13×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88168—22no—
14C2×#88168—22no—
15#11719439—22no—
16#11719439—22no—
17#11719439C2211yescharacteristic, complemented
18#11719430—22no—
19#11719430—22no—
20#11719430C2211yescharacteristic
21D13×#127C2211yescharacteristic
22#11719282—22no—
23#11719282C2212yescomplemented
24C4×#6131—22no—
25C4×#6131C2212yes—
26C13×#492C2211yescharacteristic
27C13×#460C2212yes—
28#11718837—22no—
29#11718824—22no—
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2212yes—
33#11718688C2212yes—
34#11718504C2212yes—
35#11718498C2212yes—
36#11718447—22no—
37#11718431—22no—
38#11718356C2211yescharacteristic
39C4×#6094C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#11718138C2211yescharacteristic, complemented
43Q8⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yescomplemented
45#11718075C2212yescomplemented
46#11718051C2212yescomplemented
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131D412yes—
50C2×#6131D412yes—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C13×#127C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13C2312yes—
61#88201—22no—
62#88201—24no—
63#88201—22no—
64#88201D412yes—
65Q8×Dic13D412yes—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6106—22no—
68#88194—22no—
69#88194—21no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88168—48no—
73#88168—48no—
74C2×D104—22no—
75C2×D104—22no—
76C2×#6094—21no—
77C2×#6094—22no—
78#88149—24no—
79#88149—24no—
80#88149—24no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88147—24no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147D412yes—
88#88146—24no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91#88146D412yes—
92#88128—22no—
93#88128—22no—
94#88128C2311yescharacteristic
95#88128C2311yescharacteristic
96C4×D52—24no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52C2312yes—
100C42×D13—22no—
101C42×D13—22no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2312yes—
104C13×#102—22no—
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106#88072—22no—
107#88061—22no—
108#88055—21no—
109#88054—22no—
110#88049—22no—
111C4⋊#1055C2312yes—
112C4×#1055C2311yescharacteristic
113#18548—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—41no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122#6131—24no—
123#6131—42no—
124#6131—44no—
125#6131—44no—
126#6131—44no—
127#6131—84no—
128D4×D13—44no—
129D4×D13—44no—
130D4×D13—44no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—24no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52C2×D412yes—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C13×SD16—44no—
149C13×SD16—44no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C42×C13C2411yescharacteristic
159#6106—44no—
160#6106—44no—
161#6104—44no—
162#6104—44no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—22no—
178D104—44no—
179D104—44no—
180#6094—24no—
181#6094—44no—
182#3483—131no—
183#3151—131no—
184#3038—132no—
185#1624—131no—
186#1624—131no—
187#1623—131no—
188#1623D1311yescharacteristic, complemented
189#1621—132no—
190#1621—132no—
191#1560—131no—
192#1489—132no—
193C23×C13—41no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—84no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13#12011yescharacteristic
200Q8×C13—22no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—82no—
203Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D412yes—
212C22⋊D13—84no—
213C22⋊D13—82no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13#12012yes—
216C2×Dic13#12011yescharacteristic
217D52—22no—
218D52—22no—
219D52—44no—
220D52—48no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—42no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—82no—
228D52—82no—
229D52—84no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—44no—
234C4×D13—48no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—44no—
239C8×C13—22no—
240C8×C13—42no—
241#1055—22no—
242#1055—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
245Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
246#555—131no—
247#555—262no—
248#555—262no—
249#550—132no—
250#550—262no—
251#532—131no—
252#532—262no—
253#532—262no—
254C2×#127—131no—
255C4×#41—132no—
256C4×#41—262no—
257#496—262no—
258#493—131no—
259#493—131no—
260#492—131no—
261#492C2×D1311yescharacteristic
262#460—132no—
263#460—262no—
264#460C2×D1312yes—
265#459—132no—
266#459—132no—
267#459—262no—
268#423—132no—
269#418—262no—
270C4×M16—131no—
271#333—131no—
272#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#331—132no—
274Q8⋊C8—132no—
275Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
276D4⋊C8—132no—
277D4⋊C8—132no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C2×D13—22no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—24no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C4×C13#57512yes—
297Dic13—22no—
298Dic13—42no—
299Dic13#45312yes—
300C2×#41—132no—
301C2×#41—132no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—262no—
304C22×D4—261no—
305C22×D4—262no—
306AGL(1,ℤ/8)—528no—
307AGL(1,ℤ/8)—528no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×D8—262no—
313C2×D8—262no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—261no—
317C2×M16—262no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
321#127—131no—
322#127—131no—
323#127—262no—
324#127—262no—
325#127—262no—
326#127—261no—
327#127C22×D1311yescharacteristic
328#124—132no—
329#124—264no—
330#124—262no—
331#124—262no—
332#121—262no—
333#121—264no—
334#121—262no—
335#121—264no—
336#121—264no—
337#121—262no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—132no—
340C4×Q8C22×D1312yes—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—132no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—264no—
349#117—132no—
350#117—262no—
351#117—262no—
352#117—264no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—262no—
355C2×C42—262no—
356C4⋊C8—132no—
357C4⋊C8—262no—
358C4⋊C8C22×D1312yes—
359#102—22no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#97—261no—
364C4×C8—131no—
365C4×C8C22×D1311yescharacteristic
366C2×C13—161no—
367C2×C13#300612yes—
368C2×C13C2×#45311yescharacteristic
369D13—41no—
370D13—82no—
371D13—82no—
372D13—161no—
373C24—521no—
374#41—264no—
375#41—522no—
376#41—524no—
377#41—524no—
378#41—524no—
379#41—1044no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8D4×D1312yes—
382C2×Q8D4×D1312yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—132no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—264no—
389C2×D4—262no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—521no—
396C2×D4—522no—
397C2×D4—524no—
398C2×D4—524no—
399C2×D4—524no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—262no—
407SD16—44no—
408SD16—44no—
409SD16—524no—
410SD16—524no—
411D8—524no—
412D8—524no—
413D8—524no—
414D8—524no—
415M16—264no—
416M16—524no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4D4×D1312yes—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—262no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—131no—
436C42—132no—
437C42—262no—
438C42—262no—
439C42—262no—
440C42C23×D1311yescharacteristic
441C13#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—41no—
443C23—131no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—521no—
447C23—1042no—
448C23—1044no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8#8816814yescomplemented
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—262no—
457D4—262no—
458D4—524no—
459D4—522no—
460D4—528no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468D4—1044no—
469D4—1042no—
470D4—1044no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—132no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—528no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—262no—
491C8—522no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—261no—
495C22—262no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—524no—
500C22—522no—
501C22—1041no—
502C22—1042no—
503C22—2084no—
504C22D13×#12011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—132no—
510C4—262no—
511C4—522no—
512C4C2×#8816812yes—
513C4#1171948212yes—
514C2—161no—
515C2—521no—
516C2—1042no—
517C2—1042no—
518C2—2081no—
519C2#1312408712yes—
520C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1623C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1623D13
hypocenterC13#18548
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128463C2semidirect
2. #13125283C2semidirect
3. #13124313C2semidirect
4. #13113920C2semidirect
5. #13113917C2semidirect
6. #13113914C2semidirect
7. #13113903C2semidirect
8. #13113899C2semidirect
9. #13113570C2semidirect
10. #13113274C2semidirect
11. C13×#1623C2semidirect
12. Q82×C13C22semidirect
17. #11719439C22semidirect
23. #11719282C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. #11718138C22semidirect
43. Q8⋊#1055C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718075C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
188. #1623D13semidirect
203. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
245. Q82C2×D13semidirect
272. #333C2×D13semidirect
275. Q8⋊C8C2×D13semidirect
441. C13#18548semidirect
452. Q8#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284632
#131252832
#131243132
#131139202
#131139172
#131139142
#131139032
#131138992
#131135702
#131132742
C13×#16232
#1854813