Finite Group Databasebeta

← #15839196

Subgroups — #15839196

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124311C212yesmaximal, complemented
4#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113904C212yesmaximal, complemented
8#13113900C212yesmaximal, complemented
9#13113570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113272C212yesmaximal, complemented
11C13×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#555C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88168—22no—
14C2×#88165—22no—
15#11719430C2211yescharacteristic
16#11719427C2211yescharacteristic, complemented
17D13×#127C2211yescharacteristic
18#11719375—22no—
19#11719373—22no—
20#11719304—22no—
21#11719301—22no—
22#11719258C2212yescomplemented
23C4×#6129C2212yes—
24#11719237—22no—
25#11719227—22no—
26C13×#492C2211yescharacteristic
27C13×#459C2212yes—
28#11718837—22no—
29#11718811—22no—
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718736C2212yes—
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718676C2212yes—
34#11718509C2212yes—
35#11718498C2212yes—
36#11718431—22no—
37#11718423—22no—
38#11718356C2211yescharacteristic
39C4×#6094C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#11718138C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44#11718077C2212yescomplemented
45#11718076C2212yescomplemented
46#11718048C2212yescomplemented
47C2×#6131D412yes—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6129D412yes—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×#6127—22no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—22no—
58C13×#121—22no—
59C4×D4×C13C2312yes—
60C13×#117—22no—
61#88201D412yes—
62#88198—22no—
63C2×#6106—22no—
64#88194—22no—
65#88194—22no—
66#88194—22no—
67#88194—21no—
68#88193—24no—
69D4×Dic13D412yes—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73#88184—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C2×C4×Dic13—22no—
76#88168—48no—
77#88165—48no—
78C2×D104—22no—
79C2×#6095—22no—
80C2×#6094—21no—
81C2×#6094—22no—
82#88149—22no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85#88146D412yes—
86#88142—22no—
87#88141—22no—
88#88141D412yes—
89#88139—24no—
90#88138—24no—
91#88138—24no—
92#88135—24no—
93#88135—24no—
94#88135—22no—
95#88131—22no—
96#88129—22no—
97#88128C2311yescharacteristic
98#88128C2311yescharacteristic
99#88126—24no—
100C42×D13—22no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2312yes—
103C13×C4⋊C8C2312yes—
104C13×#102—22no—
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106#88072—22no—
107#88061—22no—
108#88055—21no—
109#88054—22no—
110#88049—22no—
111C4⋊#1055C2312yes—
112C4×#1055C2311yescharacteristic
113#18548—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—41no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128#6131—44no—
129#6129—24no—
130#6129—42no—
131#6129—84no—
132D4×D13—44no—
133D4×D13—44no—
134D4×D13—44no—
135#6127—44no—
136#6127—44no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×SD16—44no—
149C13×D8—44no—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—24no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—22no—
159#6106—44no—
160#6105—44no—
161#6104—44no—
162#6104—44no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—24no—
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167#6101—24no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic13C2×D412yes—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—22no—
178D104—44no—
179#6095—44no—
180#6094—24no—
181#6094—44no—
182#3483—131no—
183#3151—131no—
184#3038—132no—
185#1624—131no—
186#1624D1311yescharacteristic, complemented
187#1623—131no—
188#1623—131no—
189#1621—132no—
190#1621—132no—
191#1560—131no—
192#1489—132no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—41no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—84no—
198C22×D13—82no—
199C22×D13#12011yescharacteristic
200Q8×C13—42no—
201D4×C13—22no—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—82no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D412yes—
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—48no—
215C22⋊D13—84no—
216C22⋊D13—84no—
217C22⋊D13—82no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—44no—
221C2×Dic13—44no—
222C2×Dic13#12012yes—
223C2×Dic13#12011yescharacteristic
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—82no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—48no—
235C4×D13—44no—
236Dic26—22no—
237Dic26—82no—
238Dic26AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
239C8×C13—22no—
240C8×C13—42no—
241#1055—22no—
242#1055—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
245Q82—131no—
246#555—262no—
247#555—262no—
248#555C2×D1311yescharacteristic, complemented
249#550—132no—
250#550—262no—
251#532—131no—
252#532—262no—
253#532—262no—
254C2×#127—131no—
255C4×#41—132no—
256C4×#41—262no—
257#496—262no—
258#493—131no—
259#493—131no—
260#492—131no—
261#492C2×D1311yescharacteristic
262#460—132no—
263#460—132no—
264#460—262no—
265#459—132no—
266#459—262no—
267#459C2×D1312yes—
268#423—132no—
269#418—262no—
270C4×M16—131no—
271#333—131no—
272#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#331—132no—
274Q8⋊C8—132no—
275Q8⋊C8—132no—
276D4⋊C8—132no—
277D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—82no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—44no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C4×C13#57512yes—
296Dic13—24no—
297Dic13—22no—
298Dic13—42no—
299Dic13#45312yes—
300C2×#41—132no—
301C2×#41—132no—
302C2×#41—262no—
303C2×#41—262no—
304C22×D4—261no—
305C22×D4—262no—
306AGL(1,ℤ/8)—528no—
307AGL(1,ℤ/8)—528no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—262no—
310C2×SD16—262no—
311C2×SD16—262no—
312C2×D8—22no—
313C2×D8—262no—
314C2×D8—262no—
315C2×D8—262no—
316C2×M16—261no—
317C2×M16—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
321#127—131no—
322#127—131no—
323#127—262no—
324#127—261no—
325#127—262no—
326#127—262no—
327#127C22×D1311yescharacteristic
328#124—22no—
329#124—132no—
330#124—262no—
331#124—264no—
332#121—22no—
333#121—264no—
334#121—264no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—264no—
338C4×Q8—132no—
339C4×Q8—132no—
340C4×Q8—262no—
341C4×D4—132no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4C22×D1312yes—
349#117—22no—
350#117—132no—
351#117—264no—
352#117—262no—
353C2×C42—131no—
354C2×C42—262no—
355C2×C42—262no—
356C4⋊C8—132no—
357C4⋊C8—262no—
358C4⋊C8C22×D1312yes—
359#102—22no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#97—261no—
364C4×C8—131no—
365C4×C8C22×D1311yescharacteristic
366C2×C13—82no—
367C2×C13—161no—
368C2×C13#300612yes—
369C2×C13C2×#45311yescharacteristic
370D13—41no—
371D13—82no—
372D13—161no—
373C24—521no—
374#41—264no—
375#41—524no—
376#41—524no—
377#41—522no—
378#41—524no—
379#41—1044no—
380C2×Q8—132no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8D4×D1312yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—132no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—264no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—524no—
397C2×D4—524no—
398C2×D4—524no—
399C2×D4D4×D1312yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—264no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407SD16—44no—
408SD16—524no—
409SD16—524no—
410SD16—524no—
411D8—44no—
412D8—524no—
413D8—524no—
414D8—524no—
415M16—264no—
416M16—524no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4D4×D1312yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—262no—
433C42—22no—
434C42—131no—
435C42—132no—
436C42—262no—
437C42—262no—
438C42—262no—
439C42—262no—
440C42C23×D1311yescharacteristic
441C13#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—131no—
445C23—262no—
446C23—521no—
447C23—1042no—
448C23—1044no—
449Q8—42no—
450Q8—134no—
451Q8—262no—
452Q8—1042no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—524no—
462D4—528no—
463D4—522no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466D4—522no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469D4—1044no—
470D4—1044no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—132no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—528no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—262no—
491C8—522no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—261no—
498C22—262no—
499C22—522no—
500C22—524no—
501C22—1041no—
502C22—1042no—
503C22—2084no—
504C22D13×#12011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—132no—
509C4—262no—
510C4—264no—
511C4—522no—
512C4#1171947312yes—
513C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—521no—
517C2—1042no—
518C2—2081no—
519C2#1312408512yes—
520C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1624C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1624D13
hypocenterC13#18548
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128461C2semidirect
2. #13125283C2semidirect
3. #13124311C2semidirect
4. #13113919C2semidirect
5. #13113915C2semidirect
6. #13113912C2semidirect
7. #13113904C2semidirect
8. #13113900C2semidirect
9. #13113570C2semidirect
10. #13113272C2semidirect
11. C13×#1624C2semidirect
12. C13×#555C22semidirect
16. #11719427C22semidirect
22. #11719258C22semidirect
40. C13×#333C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
42. #11718138C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. #11718077C22semidirect
45. #11718076C22semidirect
46. #11718048C22semidirect
186. #1624D13semidirect
238. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
248. #555C2×D13semidirect
272. #333C2×D13semidirect
277. D4⋊C8C2×D13semidirect
441. C13#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284612
#131252832
#131243112
#131139192
#131139152
#131139122
#131139042
#131139002
#131135702
#131132722
C13×#16242
#1854813