Finite Group Databasebeta

← #15839198

Subgroups — #15839198

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C212yesmaximal, complemented
4#13113920C212yesmaximal, complemented
5#13113915C212yesmaximal, complemented
6#13113902C214yesmaximal, complemented
7#13113273C212yesmaximal, complemented
8C13×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719537—22no—
11C2×#88203—22no—
12C2×#88162—22no—
13#11719439C2211yescharacteristic, complemented
14#11719427C2211yescharacteristic, complemented
15#11719423C2212yescomplemented
16#11719375—22no—
17#11719321—22no—
18#11719304—22no—
19#11719253—22no—
20C4×#6129—22no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C4×#6127C2212yes—
23C13×#423C2212yes—
24#11718792—22no—
25#11718746C2212yes—
26#11718734C2212yes—
27#11718719—22no—
28C4×#6099C2211yescharacteristic
29#11718509—22no—
30#11718509C2214yes—
31#11718504—22no—
32#11718504C2214yes—
33C13×#333C2212yescomplemented
34C13×#331C2212yescomplemented
35#11718076C2214yescomplemented
36#11718075C2214yescomplemented
37C2×C13×#41D412yes—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6127—22no—
40C2×#6127D412yes—
41C22×D52—22no—
42C22×D52—21no—
43C2×C13×M16—22no—
44C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C13×#127C2311yescharacteristic
46C13×#124D412yes—
47C13×#121—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88203—48no—
51#88201—22no—
52#88198—22no—
53C2×#6106—24no—
54#88194—22no—
55#88194—22no—
56#88193—24no—
57#88193—24no—
58#88192—22no—
59#88190—22no—
60D4×Dic13—22no—
61C2×#6104—24no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65#88180D412yes—
66C2×C4×Dic13—22no—
67C2×#6099—21no—
68#88162—48no—
69C2×D104—24no—
70C2×#6095—24no—
71#88149—22no—
72#88146—22no—
73#88142—22no—
74#88141—22no—
75#88139—24no—
76#88138—24no—
77#88135—24no—
78#88131—24no—
79#88128—21no—
80#88128—22no—
81#88128C2312yes—
82C4×D52D412yes—
83C4×D52C2312yes—
84#88126—22no—
85C42×D13—22no—
86C4×Dic26D412yes—
87C4×Dic26C2312yes—
88C13×C4⋊C8—22no—
89C13×C4⋊C8C2314yes—
90#88061—24no—
91#88061—24no—
92#88043—21no—
93C4×#1055C2312yes—
94#18548—131nomaximal, Sylow
95C23×D13—41no—
96C13×#41—44no—
97C2×Q8×C13C2×D412yes—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C2×C22⋊D13—24no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—24no—
107C22×Dic13—24no—
108#6129—44no—
109#6129—44no—
110#6127—24no—
111#6127—42no—
112#6127—84no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52—44no—
118C2×D52—44no—
119C2×D52—42no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26C2×D412yes—
127C13×M16—44no—
128C2×C8×C13—24no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—24no—
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13C2×D412yes—
133C42×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—24no—
135C22⋊Dic13—22no—
136#6106—48no—
137#6104—48no—
138#6103—24no—
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141C4⋊Dic13C2×D412yes—
142C4⋊Dic13C2×D412yes—
143#6101—24no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151#6099—24no—
152C2×#1055—22no—
153D104—48no—
154#6095—48no—
155#3483—131no—
156#3151—131no—
157#3038—132no—
158#1624—132no—
159#1623—132no—
160#1621—134no—
161#1560D1311yescharacteristic, complemented
162#1489—132no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13#12011yescharacteristic
165C22×D13—22no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—84no—
168C22×D13—82no—
169Q8×C13—42no—
170D4×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—42no—
173D4×C13—82no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13#12012yes—
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C13C22×D412yes—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—48no—
185C22⋊D13—84no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—48no—
190D52—22no—
191D52—22no—
192D52—44no—
193D52—44no—
194D52—44no—
195D52—84no—
196D52—82no—
197D52—82no—
198C4×D13—44no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—44no—
202Dic26—22no—
203Dic26—82no—
204Dic26AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
205C8×C13—44no—
206#1055—24no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
209Q82—131no—
210#555—131no—
211#555—262no—
212#555—262no—
213#550—132no—
214#550—262no—
215#532—262no—
216#532—262no—
217#532C2×D1311yescharacteristic
218C2×#127—131no—
219C4×#41—132no—
220C4×#41—262no—
221#496—262no—
222#493—132no—
223#492—132no—
224#460—134no—
225#460—262no—
226#459—134no—
227#459—262no—
228#423C2×D1312yes—
229#418—262no—
230C4×M16—131no—
231#333C2×D1312yescomplemented
232#331C2×D1312yescomplemented
233Q8⋊C8—134no—
234D4⋊C8—134no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—44no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13C2×#12011yescharacteristic
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—84no—
244C2×D13—82no—
245C2×D13—164no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13#45312yes—
250C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×C13#57512yes—
252Dic13—24no—
253Dic13—42no—
254Dic13—42no—
255C2×#41—132no—
256C2×#41—262no—
257C2×#41—262no—
258C2×#41D5212yes—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—262no—
261AGL(1,ℤ/8)—528no—
262AGL(1,ℤ/8)—528no—
263C2×SD16—264no—
264C2×SD16—264no—
265C2×D8—264no—
266C2×D8—264no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—261no—
269C4⋊Q8—262no—
270C4⋊Q8—262no—
271C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
272#127—132no—
273#127—262no—
274#127—262no—
275#127—261no—
276#127—262no—
277#127C22×D1311yescharacteristic
278#124—264no—
279#124—262no—
280#124—262no—
281#124D5212yes—
282#121—22no—
283#121—264no—
284#121—262no—
285#121—262no—
286#121—264no—
287#121—264no—
288C4×Q8—132no—
289C4×Q8—132no—
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—132no—
293C4×D4—132no—
294C4×D4—264no—
295C4×D4—262no—
296C4×D4—264no—
297C4×D4—262no—
298C4×D4—262no—
299#117—132no—
300#117—264no—
301#117—262no—
302#117—262no—
303C2×C42—262no—
304C2×C42—262no—
305C2×C42C22×D1311yescharacteristic
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C22×D1314yes—
308#102—264no—
309#102—264no—
310#97—261no—
311C4×C8—132no—
312C2×C13—41no—
313C2×C13—82no—
314C2×C13#300612yes—
315C2×C13C2×#45311yescharacteristic
316D13—82no—
317D13—162no—
318C24—521no—
319#41—44no—
320#41—264no—
321#41—522no—
322#41—524no—
323#41—524no—
324#41—1044no—
325C2×Q8—132no—
326C2×Q8—262no—
327C2×Q8C2×D5212yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—132no—
331C2×D4—262no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—524no—
338C2×D4—524no—
339C2×D4—524no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4C2×D5212yes—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4C2×D5211yescharacteristic
349C22×C4D4×D1312yes—
350SD16—528no—
351SD16—528no—
352D8—528no—
353D8—528no—
354M16—44no—
355M16—264no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—262no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—132no—
360C4⋊C4—132no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—262no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C42—262no—
371C42—262no—
372C42—262no—
373C42—262no—
374C42—262no—
375C42C2×D5211yescharacteristic
376C42D4×D1312yes—
377C42C23×D1311yescharacteristic
378C13#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23—262no—
381C23—522no—
382C23—1042no—
383C23—1044no—
384C23#8813611yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—134no—
387Q8—262no—
388Q8—1042no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—262no—
394D4—262no—
395D4—524no—
396D4—524no—
397D4—528no—
398D4—524no—
399D4—524no—
400D4—1044no—
401D4—1042no—
402D4—1044no—
403D4—1042no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—524no—
413C2×C4—528no—
414C2×C4—524no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4#8813612yes—
418C2×C4#8813611yescharacteristic
419C2×C4C22×D5211yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1312yes—
421C8—44no—
422C8—264no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22—1042no—
431C22—1044no—
432C22—2084no—
433C22C2×#8813611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—264no—
438C4—522no—
439C4—522no—
440C4#1171840812yes—
441C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C4#1171948212yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—1042no—
446C2—2082no—
447C2#1312408912yes—
448C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1560C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1560D13
hypocenterC13#18548
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128460C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. #13113920C2semidirect
5. #13113915C2semidirect
6. #13113902C2semidirect
7. #13113273C2semidirect
8. C13×#1560C2semidirect
13. #11719439C22semidirect
14. #11719427C22semidirect
15. #11719423C22semidirect
33. C13×#333C22semidirect
34. C13×#331C22semidirect
35. #11718076C22semidirect
36. #11718075C22semidirect
161. #1560D13semidirect
204. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
231. #333C2×D13semidirect
232. #331C2×D13semidirect
378. C13#18548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284602
#131252892
#131243172
#131139202
#131139152
#131139022
#131132732
C13×#15602
#1854813