Finite Group Databasebeta

← #15839199

Subgroups — #15839199

Order 3328.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113921C212yesmaximal, complemented
6#13113916C212yesmaximal, complemented
7#13113904C212yesmaximal, complemented
8#13113903C212yesmaximal, complemented
9#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719539—21no—
14C2×#88203—21no—
15C2×#88162—22no—
16C2×#88162—21no—
17#11719282C2211yescharacteristic, complemented
18C4×#6131—21no—
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
20#11719268—21no—
21#11719268C2211yescharacteristic, complemented
22#11719258—21no—
23#11719258C2211yescharacteristic, complemented
24#11719253—22no—
25#11719253—21no—
26#11719237—21no—
27#11719237—22no—
28#11719182—21no—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31C4×#6127—21no—
32C4×#6127C2211yescharacteristic
33C13×#423C2211yescharacteristic
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic
35#11718792—21no—
36#11718688—21no—
37#11718688C2212yes—
38#11718676—21no—
39#11718676C2212yes—
40#11718662—21no—
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718509—21no—
43#11718509C2212yes—
44#11718504—21no—
45#11718504C2212yes—
46#11718373—22no—
47#11718356C2212yes—
48#11718354C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#11718077C2212yescomplemented
52#11718073C2212yescomplemented
53#11718051C2212yescomplemented
54#11718048C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C2×#6131—21no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C2×#6127D412yes—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C2×C13×M16—21no—
65C2×C13×M16—21no—
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C13×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88203—44no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6106—22no—
79#88194—22no—
80#88194—21no—
81#88192—22no—
82#88192—21no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180—21no—
94#88180D411yescharacteristic
95C2×#6099—21no—
96#88162—48no—
97#88162—44no—
98C2×D104—22no—
99C2×D104—24no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—24no—
102#88149—22no—
103#88149—21no—
104#88147—22no—
105#88147—21no—
106#88146—22no—
107#88146—21no—
108#88142—22no—
109#88142—21no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88139—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88129—22no—
117#88129D412yes—
118#88128—21no—
119#88128—21no—
120#88128—21no—
121#88128—21no—
122#88128C2312yes—
123#88128C2311yescharacteristic
124C4×D52—22no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52D411yescharacteristic
129C4×D52C2311yescharacteristic
130#88126—22no—
131#88126—21no—
132C42×D13—22no—
133C42×D13—21no—
134#88123—21no—
135#88123C2311yescharacteristic
136C4×Dic26—21no—
137C4×Dic26D411yescharacteristic
138C4×Dic26C2311yescharacteristic
139C13×C4⋊C8—21no—
140C13×C4⋊C8C2312yes—
141C13×#97—21no—
142C4×C8×C13C2312yes—
143#88061—22no—
144#88061—22no—
145#88049—22no—
146#88049—22no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055C2312yes—
149#18548—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—41no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—41no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167#6131—42no—
168#6131—42no—
169#6127—22no—
170#6127—41no—
171#6127—42no—
172#6127—44no—
173#6127—42no—
174#6127—84no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—42no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—41no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C13×M16—24no—
202C13×M16—42no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—21no—
221#6106—44no—
222#6104—44no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6101—22no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243#6099—42no—
244C2×#1055—22no—
245D104—48no—
246D104—44no—
247#6095—48no—
248#6095—44no—
249#3483—131no—
250#3151—131no—
251#3038—131no—
252#3038—131no—
253#1624—132no—
254#1623—132no—
255#1621—132no—
256#1621—132no—
257#1560—131no—
258#1489—131no—
259#1489D1311yescharacteristic, complemented
260C23×C13—21no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—42no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300D52—21no—
301D52—21no—
302D52—44no—
303D52—42no—
304D52—44no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—42no—
312D52—42no—
313D52—82no—
314D52—82no—
315D52—82no—
316D52—82no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—44no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—42no—
324Dic26—21no—
325Dic26—42no—
326Dic26—82no—
327Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
328C8×C13—24no—
329C8×C13—42no—
330#1055—42no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
334Q82—131no—
335#555—131no—
336#555—262no—
337#555—261no—
338#555—261no—
339#550—131no—
340#550—131no—
341#550—261no—
342#550—261no—
343#532—131no—
344#532—261no—
345#532—262no—
346#532—261no—
347C2×#127—131no—
348C4×#41—131no—
349C4×#41—261no—
350C4×#41—261no—
351C4×#41C2×D1311yescharacteristic
352#496—262no—
353#493—132no—
354#492—132no—
355#460—132no—
356#460—132no—
357#460—261no—
358#460—261no—
359#459—132no—
360#459—132no—
361#459—261no—
362#459—261no—
363#423—131no—
364#423C2×D1311yescharacteristic
365#418—261no—
366#418—261no—
367C4×M16C2×D1311yescharacteristic
368#333—132no—
369#331—132no—
370Q8⋊C8—132no—
371Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
372D4⋊C8—132no—
373D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C2×D13—41no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—164no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13#45312yes—
398C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C13#57511yescharacteristic
401C4×C13#57511yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—41no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406C2×#41—131no—
407C2×#41—132no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41D5211yescharacteristic
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415AGL(1,ℤ/8)—528no—
416AGL(1,ℤ/8)—524no—
417AGL(1,ℤ/8)—524no—
418C2×SD16—262no—
419C2×SD16—264no—
420C2×SD16—262no—
421C2×D8—262no—
422C2×D8—264no—
423C2×D8—262no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—261no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—261no—
431#127—131no—
432#127—132no—
433#127—261no—
434#127—262no—
435#127—261no—
436#127—261no—
437#127—261no—
438#127—261no—
439#124—132no—
440#124—262no—
441#124—262no—
442#124—262no—
443#124—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456C4×Q8—131no—
457C4×Q8—131no—
458C4×Q8—261no—
459C4×Q8—261no—
460C4×Q8D5211yescharacteristic
461C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—131no—
465C4×D4—131no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4D5211yescharacteristic
477C4×D4C22×D1311yescharacteristic
478#117—21no—
479#117—131no—
480#117—262no—
481#117—262no—
482#117—261no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485#117D5211yescharacteristic
486C2×C42—21no—
487C2×C42—262no—
488C2×C42—261no—
489C2×C42C22×D1311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—132no—
492C4⋊C8—261no—
493C4⋊C8C22×D1312yes—
494#102—262no—
495#102—262no—
496#102—262no—
497#102—262no—
498#97—21no—
499C4×C8C22×D1312yes—
500C2×C13—41no—
501C2×C13—81no—
502C2×C13#300611yescharacteristic
503C2×C13#300611yescharacteristic
504C2×C13C2×#45311yescharacteristic
505D13—81no—
506D13—82no—
507D13—162no—
508C24—521no—
509#41—22no—
510#41—41no—
511#41—262no—
512#41—521no—
513#41—524no—
514#41—522no—
515#41—522no—
516#41—522no—
517#41—522no—
518#41—1044no—
519C2×Q8—131no—
520C2×Q8—132no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—132no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4—521no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4C2×D5211yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4C2×D5211yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559SD16—528no—
560SD16—524no—
561SD16—524no—
562D8—528no—
563D8—524no—
564D8—524no—
565M16—24no—
566M16—42no—
567M16—522no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—262no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—261no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—261no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—262no—
599C42—262no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—261no—
603C42C2×D5211yescharacteristic
604C42D4×D1311yescharacteristic
605C42D4×D1311yescharacteristic
606C42C23×D1311yescharacteristic
607C13#1854811yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—21no—
609C23—262no—
610C23—261no—
611C23—522no—
612C23—1042no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23#8813611yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—132no—
618Q8—261no—
619Q8—522no—
620Q8—1042no—
621Q8#8816212yescomplemented
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—42no—
625D4—261no—
626D4—261no—
627D4—522no—
628D4—524no—
629D4—524no—
630D4—522no—
631D4—524no—
632D4—521no—
633D4—522no—
634D4—521no—
635D4—522no—
636D4—521no—
637D4—522no—
638D4—521no—
639D4—522no—
640D4—1042no—
641D4—1042no—
642D4—1042no—
643D4—1042no—
644D4—1042no—
645D4—1042no—
646D4—1042no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4C22×D5211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—522no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—522no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—521no—
691C22—1042no—
692C22—1042no—
693C22—1042no—
694C22—2084no—
695C22C2×#8813611yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—262no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4#1171848312yes—
707C4C2×#8816211yescharacteristic
708C4#1171945311yescharacteristic
709C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C4#1171948211yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—1042no—
714C2—1041no—
715C2—2082no—
716C2#1312408911yescharacteristic
717C2#1312409011yescharacteristic
718C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18548
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128462C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. #13124316C2semidirect
5. #13113921C2semidirect
6. #13113916C2semidirect
7. #13113904C2semidirect
8. #13113903C2semidirect
9. #13113569C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
17. #11719282C22semidirect
19. Q8×Dic26C22semidirect
21. #11719268C22semidirect
23. #11719258C22semidirect
49. C13×Q8⋊C8C22semidirect
50. C13×D4⋊C8C22semidirect
51. #11718077C22semidirect
52. #11718073C22semidirect
53. #11718051C22semidirect
54. #11718048C22semidirect
259. #1489D13semidirect
269. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
371. Q8⋊C8C2×D13semidirect
373. D4⋊C8C2×D13semidirect
607. C13#18548semidirect
621. Q8#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131252882
#131243172
#131243162
#131139212
#131139162
#131139042
#131139032
#131135692
#131132762
C13×#14892
#1854813