Finite Group Databasebeta

← #15839200

Subgroups — #15839200

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128459C211yesmaximal, characteristic
2#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#41×Dic13—21no—
19C2×#88169—22no—
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719423—21no—
22#11719423C2211yescharacteristic
23#11719421—21no—
24#11719421C2211yescharacteristic
25#11719321—22no—
26#11719321—21no—
27#11719301—22no—
28#11719301—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719268—21no—
32#11719268C2211yescharacteristic
33C4×#6129—21no—
34C4×#6129C2211yescharacteristic
35C13×#492C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37C13×#476C2211yescharacteristic
38#11718828—22no—
39#11718753C2211yescharacteristic
40#11718752C2211yescharacteristic
41#11718745C2211yescharacteristic
42#11718737C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718551—21no—
46#11718542—21no—
47#11718522—21no—
48#11718515—21no—
49#11718511C2211yescharacteristic
50#11718503C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718498C2211yescharacteristic
53#11718464—21no—
54#11718452—21no—
55#11718432—21no—
56#11718420—21no—
57#11718360C2211yescharacteristic
58C4×#6094C2211yescharacteristic
59C13×#331C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718073C2211yescharacteristic
68#11718073C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129—22no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6129D411yescharacteristic
77C2×#6129D412yes—
78C2×C13×SD16—22no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127—21no—
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#121—22no—
83C13×#121—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—21no—
90C2×#6107—22no—
91#88194—22no—
92#88194—21no—
93#88193—22no—
94#88193—22no—
95#88193—22no—
96#88192—22no—
97#88192—21no—
98#88192—21no—
99#88192—21no—
100#88192—21no—
101#88190—22no—
102#88190D412yes—
103D4×Dic13—22no—
104D4×Dic13—22no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13D411yescharacteristic
109C2×#6105—22no—
110#88184—22no—
111#88184—21no—
112C4×C22⋊D13—22no—
113C4×C22⋊D13—21no—
114#88180—22no—
115#88180—21no—
116C2×C4×Dic13—22no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118#88169—48no—
119C2×Dic52—22no—
120C2×#6094—21no—
121C2×#6094—21no—
122C2×#6094—21no—
123#88147—21no—
124#88147D411yescharacteristic
125#88146—21no—
126#88146—21no—
127#88146D411yescharacteristic
128#88146D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D13—21no—
130C4⋊C4×D13—21no—
131#88142—22no—
132#88142—21no—
133#88142—21no—
134#88142—21no—
135#88141D411yescharacteristic
136#88139—22no—
137#88139—22no—
138#88139—22no—
139#88135—22no—
140#88135—21no—
141#88131—22no—
142#88131—21no—
143C4×D52—21no—
144C4×D52C2311yescharacteristic
145C42×D13—21no—
146C42×D13C2311yescharacteristic
147#88123—21no—
148#88123C2311yescharacteristic
149#88123C2311yescharacteristic
150C4×Dic26—21no—
151C4×Dic26C2311yescharacteristic
152C13×#107—21no—
153C13×#106—21no—
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C13×#103—21no—
157C13×#102—21no—
158C4×C8×C13C2311yescharacteristic
159#88075—21no—
160#88072—21no—
161#88061—21no—
162#88058—21no—
163#88057—21no—
164#88056—21no—
165#88055—21no—
166#88054—21no—
167#88054—21no—
168#88050—21no—
169#88049—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173#88047—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18549—131nomaximal, Sylow
178C13×#41—42no—
179C13×#41—42no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—22no—
183C2×D4×C13—22no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C13C2×D412yes—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—21no—
190C2×C22⋊D13—22no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—22no—
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13—22no—
195C22×Dic13—22no—
196C22×Dic13—21no—
197C22×Dic13—22no—
198C22×Dic13—21no—
199#6131—22no—
200#6131—41no—
201Q8×D13—44no—
202#6129—22no—
203#6129—41no—
204#6129—42no—
205#6129—44no—
206#6129—42no—
207#6129—84no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—41no—
214C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—22no—
219C2×Dic26—41no—
220C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic26C2×D412yes—
222C13×SD16—44no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—22no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—22no—
236C22⋊Dic13—22no—
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—22no—
240#6107—44no—
241#6105—44no—
242#6103—22no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13—21no—
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272C2×#1055—21no—
273Dic52—44no—
274#6094—24no—
275#6094—42no—
276#6094—42no—
277#3483—131no—
278#3152—131no—
279#3079—131no—
280#3079—131no—
281#1634—131no—
282#1634—131no—
283#1633—131no—
284#1633—131no—
285#1631—131no—
286#1631—131no—
287#1631—131no—
288#1631D1311yescharacteristic, complemented
289#1560—131no—
290#1489—131no—
291#1489—131no—
292C23×C13—21no—
293C23×C13—22no—
294C22×D13—21no—
295C22×D13#12011yescharacteristic
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13—42no—
298Q8×C13#13712yescomplemented
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—44no—
302D4×C13—42no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—82no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—44no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D13—42no—
319C22⋊D13—44no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C22⋊D13—82no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—44no—
329C2×Dic13—44no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13#12011yescharacteristic
333C2×Dic13#12011yescharacteristic
334C2×Dic13#12011yescharacteristic
335D52—21no—
336D52—21no—
337D52—42no—
338C4×D13—21no—
339C4×D13—21no—
340C4×D13—21no—
341C4×D13—21no—
342C4×D13—22no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—41no—
345C4×D13—41no—
346C4×D13—42no—
347C4×D13—82no—
348Dic26—21no—
349Dic26—42no—
350Dic26—42no—
351Dic26—82no—
352Dic26—82no—
353Dic26#13712yescomplemented
354C8×C13—22no—
355C8×C13—41no—
356C8×C13—41no—
357#1055—22no—
358#1055—41no—
359#1055—41no—
360C2×#137—262no—
361Q82—131no—
362#555—131no—
363#555—261no—
364#555—261no—
365#555—262no—
366#550—131no—
367#550—261no—
368#550—261no—
369#550C2×D1311yescharacteristic
370#532—131no—
371#532—261no—
372#532—261no—
373#532—262no—
374C2×C4⋊Q8—131no—
375C4×#41—131no—
376C4×#41—131no—
377C4×#41—261no—
378C4×#41—261no—
379#497—262no—
380#494—131no—
381#494—131no—
382#492—131no—
383#492C2×D1311yescharacteristic
384#477—131no—
385#477—131no—
386#477—131no—
387#477C2×D1311yescharacteristic
388#476—131no—
389#476—131no—
390#476—131no—
391#476C2×D1311yescharacteristic
392#475—261no—
393#475—261no—
394#474—261no—
395#474—261no—
396#428—261no—
397#428—261no—
398#423—131no—
399#423—131no—
400#417—261no—
401#417—261no—
402C4×M16—131no—
403#333—131no—
404#333—131no—
405#331—131no—
406#331C2×D1311yescharacteristic
407Q8⋊C8—131no—
408Q8⋊C8—131no—
409Q8⋊C8—131no—
410Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
411D4⋊C8—131no—
412D4⋊C8—131no—
413D4⋊C8—131no—
414D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
415C22×C13—41no—
416C22×C13—42no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13—41no—
419C22×C13—42no—
420C22×C13—41no—
421C22×C13C2×#12011yescharacteristic
422C2×D13—21no—
423C2×D13—21no—
424C2×D13—21no—
425C2×D13—41no—
426C2×D13—41no—
427C2×D13—41no—
428C4×C13—22no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—41no—
432C4×C13—81no—
433C4×C13C2×#13711yescharacteristic
434C4×C13C2×#13711yescharacteristic
435C4×C13#57511yescharacteristic
436C4×C13#57511yescharacteristic
437Dic13—22no—
438Dic13—21no—
439Dic13—21no—
440Dic13—41no—
441Dic13—42no—
442Dic13—41no—
443Dic13—81no—
444Dic13#45312yes—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—131no—
447C2×#41—131no—
448C2×#41—132no—
449C2×#41—261no—
450C2×#41—262no—
451C22×Q8—261no—
452#137—528no—
453C2×Q16—262no—
454C2×Q16—262no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—262no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16—261no—
460C4⋊Q8—131no—
461C4⋊Q8—131no—
462C4⋊Q8—261no—
463C4⋊Q8—261no—
464C4⋊Q8—261no—
465C4⋊Q8—261no—
466C4⋊Q8—262no—
467C4⋊Q8—261no—
468C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
469#127—21no—
470#127—261no—
471#127—262no—
472#127C22×D1311yescharacteristic
473#124—132no—
474#124—262no—
475#124—262no—
476#124—262no—
477#124—262no—
478#121—22no—
479#121—21no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#121—262no—
483#121—261no—
484#121—261no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—262no—
489#121—261no—
490C4×Q8—131no—
491C4×Q8—131no—
492C4×Q8—131no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—131no—
498C4×D4—131no—
499C4×D4—131no—
500C4×D4—261no—
501C4×D4—261no—
502C4×D4—261no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—261no—
507C4×D4—261no—
508C4×D4—262no—
509C4×D4—262no—
510C4×D4—262no—
511C4×D4C22×D1311yescharacteristic
512#117—131no—
513#117—131no—
514#117—261no—
515#117—261no—
516#117—262no—
517#117—261no—
518#117—262no—
519#117—261no—
520C2×C4⋊C4—261no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C42—131no—
523C2×C42—261no—
524C2×C42—261no—
525C2×C42—262no—
526#107—21no—
527#107—261no—
528#107—261no—
529#107—261no—
530#106—21no—
531#106—261no—
532#106—261no—
533#106—261no—
534C4⋊C8—131no—
535C4⋊C8—131no—
536C4⋊C8—261no—
537C4⋊C8—261no—
538C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—261no—
542#103—261no—
543#103—261no—
544#102—21no—
545#102—261no—
546#102—261no—
547#102—261no—
548#97—261no—
549C4×C8—131no—
550C4×C8C22×D1311yescharacteristic
551C2×C13—81no—
552C2×C13—82no—
553C2×C13#300711yescharacteristic
554C2×C13#300711yescharacteristic
555C2×C13C2×#45311yescharacteristic
556D13—41no—
557D13—81no—
558#41—42no—
559#41—42no—
560#41—262no—
561#41—262no—
562#41—521no—
563#41—521no—
564#41—524no—
565#41—522no—
566#41—522no—
567#41—1044no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—131no—
570C2×Q8—132no—
571C2×Q8—262no—
572C2×Q8—261no—
573C2×Q8—521no—
574C2×Q8—524no—
575C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—131no—
581C2×D4—261no—
582C2×D4—261no—
583C2×D4—262no—
584C2×D4—262no—
585C2×D4—262no—
586C2×D4—262no—
587C2×D4D4×D1311yescharacteristic
588C2×D4D4×D1312yes—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—131no—
592C22×C4—131no—
593C22×C4—131no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—261no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—262no—
599C22×C4—262no—
600C22×C4—261no—
601C22×C4—521no—
602Q16—524no—
603Q16—524no—
604SD16—44no—
605SD16—524no—
606M16—264no—
607M16—522no—
608M16—522no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—131no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—521no—
630C4⋊C4—521no—
631C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—261no—
636C22⋊C4—261no—
637C22⋊C4—261no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—261no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—261no—
645C42—21no—
646C42—131no—
647C42—131no—
648C42—131no—
649C42—261no—
650C42—261no—
651C42—261no—
652C42—261no—
653C42—262no—
654C42—262no—
655C42—261no—
656C42C23×D1311yescharacteristic
657C13#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
658C23—22no—
659C23—21no—
660C23—131no—
661C23—261no—
662Q8—21no—
663Q8—42no—
664Q8—132no—
665Q8—261no—
666Q8—522no—
667Q8—522no—
668Q8—1042no—
669Q8—1042no—
670Q8#8816912yescomplemented
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—82no—
680D4—261no—
681D4—261no—
682D4—522no—
683D4—522no—
684D4—524no—
685D4—1042no—
686D4—1042no—
687D4—1042no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—131no—
696C2×C4—131no—
697C2×C4—131no—
698C2×C4—262no—
699C2×C4—261no—
700C2×C4—261no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—261no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—262no—
707C2×C4—522no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—524no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—524no—
713C2×C4—521no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—521no—
716C2×C4—1042no—
717C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—262no—
724C8—521no—
725C8—521no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—521no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22D13×#12011yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—81no—
744C4—132no—
745C4—261no—
746C4—261no—
747C4—262no—
748C4—522no—
749C4—521no—
750C4—521no—
751C4—1041no—
752C4C2×#8816911yescharacteristic
753C4#1171947311yescharacteristic
754C4#1171947811yescharacteristic
755C4D13×#13711yescharacteristic
756C2—82no—
757C2—81no—
758C2—521no—
759C2—1041no—
760C2#1312409111yescharacteristic
761C2#1312409311yescharacteristic
762C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128459C2
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#18549
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125290C2semidirect
3. #13124650C2semidirect
4. #13124648C2semidirect
5. #13113983C2semidirect
6. #13113980C2semidirect
7. #13113978C2semidirect
8. #13113975C2semidirect
9. #13113964C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113568C2semidirect
13. #13113274C2semidirect
14. #13113272C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
288. #1631D13semidirect
298. Q8×C13#137semidirect
353. Dic26#137semidirect
657. C13#18549semidirect
670. Q8#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284592
#131252902
#131246502
#131246482
#131139832
#131139802
#131139782
#131139752
#131139642
#131139632
#131139602
#131135682
#131132742
#131132722
C13×#16312
#1854913