Finite Group Databasebeta

← #15839202

Subgroups — #15839202

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113980C212yesmaximal, complemented
5#13113975C212yesmaximal, complemented
6#13113962C212yesmaximal, complemented
7#13113961C212yesmaximal, complemented
8#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719539—21no—
15C2×#88196—22no—
16#11719282C2211yescharacteristic
17C4×#6131—21no—
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719268—21no—
20#11719268C2211yescharacteristic
21#11719258—21no—
22#11719258C2211yescharacteristic
23#11719253—22no—
24#11719253—21no—
25#11719237—21no—
26#11719237—22no—
27#11719182—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127—21no—
30C4×#6127C2211yescharacteristic
31C13×#477C2212yes—
32C13×#476C2212yes—
33C13×#475—21no—
34C13×#474—21no—
35C13×#428—21no—
36C13×#423C2211yescharacteristic
37C13×#417—21no—
38#11718755—21no—
39#11718753C2212yes—
40#11718752C2212yes—
41#11718748—21no—
42#11718747—22no—
43#11718746C2212yes—
44#11718745C2212yes—
45#11718627—21no—
46#11718625—21no—
47#11718585C2211yescharacteristic
48C4×#6099C2211yescharacteristic
49Q8⋊#1055C2212yes—
50D4⋊#1055C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718076C2212yes—
53#11718075C2212yes—
54#11718073C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13—21no—
57C2×#6131—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C2×#6127D412yes—
62C2×C13×M16—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×Q8×C13D411yescharacteristic
68C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107—24no—
81#88196—48no—
82C2×#6106—24no—
83#88194—22no—
84#88194—21no—
85#88192—22no—
86#88192—21no—
87#88184—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—21no—
97#88180D411yescharacteristic
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100#88149—22no—
101#88149—21no—
102#88147—22no—
103#88147—21no—
104#88146—22no—
105#88146—21no—
106#88142—22no—
107#88142—21no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88129—22no—
115#88129D412yes—
116#88128—21no—
117#88128C2311yescharacteristic
118C4×D52—22no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D411yescharacteristic
123C4×D52C2311yescharacteristic
124#88126—22no—
125#88126—21no—
126C42×D13—22no—
127C42×D13—21no—
128#88123—21no—
129#88123C2311yescharacteristic
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C4×Dic26C2311yescharacteristic
133C13×#107—22no—
134C13×#106—22no—
135C13×C4⋊C8—21no—
136C13×C4⋊C8C2312yes—
137C13×#103—22no—
138C13×#102—22no—
139#88050—22no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—21no—
144C4⋊#1055C2312yes—
145#88043—21no—
146C4×#1055C2312yes—
147#18549—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—22no—
149C13×#41—41no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—44no—
152C2×Q8×C13—41no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168#6131—42no—
169#6131—42no—
170#6127—22no—
171#6127—41no—
172#6127—42no—
173#6127—44no—
174#6127—42no—
175#6127—84no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C4⋊C4—41no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—21no—
213#6107—48no—
214#6106—48no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235#6099—24no—
236#6099—42no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—22no—
239#3483—131no—
240#3152—131no—
241#3079—131no—
242#3079D1311yescharacteristic, complemented
243#1634—132no—
244#1633—132no—
245#1631—132no—
246#1631—132no—
247#1560—131no—
248#1489—131no—
249#1489—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—44no—
256Q8×C13—82no—
257Q8×C13#13712yescomplemented
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—44no—
293D52—42no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—82no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—42no—
306Dic26—21no—
307Dic26—42no—
308Dic26—82no—
309Dic26#13712yescomplemented
310C8×C13—42no—
311#1055—24no—
312#1055—42no—
313C2×#137—262no—
314Q82—131no—
315#555—131no—
316#555—262no—
317#555—261no—
318#555—261no—
319#550—131no—
320#550—131no—
321#550—261no—
322#550—261no—
323#532—131no—
324#532—261no—
325#532—262no—
326#532—261no—
327C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
328C4×#41—131no—
329C4×#41—261no—
330C4×#41—261no—
331C4×#41C2×D1311yescharacteristic
332#497—262no—
333#494—132no—
334#492—132no—
335#477—132no—
336#477C2×D1312yes—
337#476—132no—
338#476C2×D1312yes—
339#475—21no—
340#475—261no—
341#474—21no—
342#474—261no—
343#428—21no—
344#428—261no—
345#423—131no—
346#423C2×D1311yescharacteristic
347#417—21no—
348#417—261no—
349C4×M16—131no—
350#333—132no—
351#331—132no—
352Q8⋊C8—132no—
353Q8⋊C8—132no—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8—132no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—82no—
376C4×C13#45312yes—
377C4×C13C2×#13711yescharacteristic
378C4×C13C2×#13711yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380C4×C13#57511yescharacteristic
381Dic13—22no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×Q8—21no—
392#137—528no—
393C2×Q16—264no—
394C2×SD16—264no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—131no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8C22×D1312yes—
406#127—131no—
407#127—261no—
408#127—262no—
409#127—261no—
410#124—132no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427C4×Q8—131no—
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
448C4×D4C22×D1311yescharacteristic
449#117—21no—
450#117—131no—
451#117—262no—
452#117—262no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—262no—
465#106—22no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471#103—22no—
472#103—262no—
473#102—22no—
474#102—262no—
475#97—261no—
476C4×C8—132no—
477C2×C13—41no—
478C2×C13—81no—
479C2×C13#300711yescharacteristic
480C2×C13#300711yescharacteristic
481C2×C13C2×#45311yescharacteristic
482D13—81no—
483D13—82no—
484#41—22no—
485#41—41no—
486#41—262no—
487#41—521no—
488#41—524no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491#41—522no—
492#41—522no—
493#41—1044no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527Q16—528no—
528SD16—528no—
529M16—42no—
530M16—264no—
531M16—522no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—262no—
567C42—262no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—262no—
578C23—261no—
579C23#8819111yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—132no—
584Q8—261no—
585Q8—522no—
586Q8—1042no—
587Q8#8819612yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—261no—
592D4—261no—
593D4—522no—
594D4—524no—
595D4—522no—
596D4—524no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4#8819111yescharacteristic
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4#8819111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—264no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—522no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—521no—
651C22C2×#8819111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—82no—
659C4—262no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4#1171885912yes—
664C4D13×#13711yescharacteristic
665C4#1171948211yescharacteristic
666C4C2×#8819611yescharacteristic
667C4#1171952711yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—1042no—
671C2—1041no—
672C2#1312409211yescharacteristic
673C2#1312409411yescharacteristic
674C2C2×#1171885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128462C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#18549
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13113980C2semidirect
5. #13113975C2semidirect
6. #13113962C2semidirect
7. #13113961C2semidirect
8. #13113569C2semidirect
9. #13113275C2semidirect
10. #13113273C2semidirect
11. C13×#3079C2semidirect
242. #3079D13semidirect
257. Q8×C13#137semidirect
309. Dic26#137semidirect
575. C13#18549semidirect
587. Q8#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131252932
#131246452
#131139802
#131139752
#131139622
#131139612
#131135692
#131132752
#131132732
C13×#30792
#1854913