Finite Group Databasebeta

← #15839203

Subgroups — #15839203

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128463C211yesmaximal, characteristic
2#13125294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124650C212yesmaximal, complemented
4#13113982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113965C212yesmaximal, complemented
8#13113961C212yesmaximal, complemented
9#13113570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113274C212yesmaximal, complemented
11C13×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q82×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88172—22no—
14#11719439—22no—
15#11719439—22no—
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719430—22no—
18#11719430—22no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#11719282—22no—
22#11719282C2212yes—
23C4×#6131—22no—
24C4×#6131C2212yes—
25C13×#494C2211yescharacteristic
26C13×#477C2212yes—
27#11718851—22no—
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718745C2212yes—
31#11718682C2212yes—
32#11718551—22no—
33#11718542—22no—
34#11718503C2212yes—
35#11718498C2212yes—
36#11718464—22no—
37#11718452—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic
39C4×#6094C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic
41C13×Q8⋊C8C2212yes—
42#11718138C2211yescharacteristic
43Q8⋊#1055C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718075C2212yes—
46#11718051C2212yes—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131D412yes—
50C2×#6131D412yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13C2312yes—
59#88201—22no—
60#88201—24no—
61#88201—22no—
62#88201D412yes—
63Q8×Dic13D412yes—
64#88198—21no—
65C2×#6107—22no—
66C2×#6106—22no—
67#88172—48no—
68C2×#6095—22no—
69C2×#6094—21no—
70C2×#6094—22no—
71#88149—24no—
72#88149—24no—
73#88149—24no—
74#88149—22no—
75#88149—22no—
76#88149—22no—
77#88147—24no—
78#88147—22no—
79#88147—22no—
80#88147D412yes—
81#88146—24no—
82#88146—22no—
83#88146—22no—
84#88146D412yes—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88142—22no—
87#88128—22no—
88#88128—22no—
89#88128C2311yescharacteristic
90C4×D52—24no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52C2312yes—
94C42×D13—22no—
95C42×D13—22no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C13×#107—22no—
99C13×C4⋊C8C2312yes—
100C13×#103—22no—
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88075—22no—
103#88061—22no—
104#88057—22no—
105#88055—21no—
106#88054—22no—
107#88049—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18549—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×Q8×C13C2×D412yes—
117#6131—24no—
118#6131—42no—
119#6131—44no—
120#6131—44no—
121#6131—44no—
122#6131—84no—
123Q8×D13—44no—
124C2×D52—24no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—24no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×D52C2×D412yes—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13C2×D412yes—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—41no—
142C13×Q16—44no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C42×C13—22no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6107—44no—
154#6106—44no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—24no—
160#6103—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13C2×D412yes—
169C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—22no—
172#6095—44no—
173#6094—24no—
174#6094—44no—
175#3483—131no—
176#3152—131no—
177#3079—132no—
178#1634—131no—
179#1634—131no—
180#1633—131no—
181#1633D1311yescharacteristic, complemented
182#1631—132no—
183#1631—132no—
184#1560—131no—
185#1489—132no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13#12011yescharacteristic
189Q8×C13—22no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—42no—
192Q8×C13—82no—
193Q8×C13#13714yescomplemented
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D412yes—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13#12012yes—
203C2×Dic13#12011yescharacteristic
204D52—22no—
205D52—22no—
206D52—44no—
207D52—48no—
208D52—42no—
209D52—42no—
210D52—42no—
211D52—82no—
212D52—82no—
213D52—84no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—44no—
218C4×D13—48no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—82no—
224Dic26—42no—
225Dic26—82no—
226C8×C13—22no—
227C8×C13—42no—
228#1055—22no—
229#1055—42no—
230C2×#137—262no—
231Q82C2×D1311yescharacteristic
232#555—131no—
233#555—262no—
234#555—262no—
235#550—132no—
236#550—262no—
237#532—131no—
238#532—262no—
239#532—262no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241C4×#41—132no—
242C4×#41—262no—
243#497—262no—
244#494—131no—
245#494C2×D1311yescharacteristic
246#492—131no—
247#492—131no—
248#477—132no—
249#477C2×D1312yes—
250#476—132no—
251#476—132no—
252#475—262no—
253#474—262no—
254#428—262no—
255#423—132no—
256#417—262no—
257C4×M16—131no—
258#333—131no—
259#333C2×D1311yescharacteristic
260#331—132no—
261Q8⋊C8—132no—
262Q8⋊C8C2×D1312yes—
263D4⋊C8—132no—
264D4⋊C8—132no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C2×D13—22no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C4×C13—24no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13C2×#13712yes—
279C4×C13#57512yes—
280Dic13—22no—
281Dic13—42no—
282Dic13—81no—
283Dic13#45312yes—
284C2×#41—132no—
285C2×#41—132no—
286C2×#41—262no—
287C2×#41—262no—
288C22×Q8—261no—
289#137—528no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—262no—
292C2×SD16—262no—
293C2×SD16—262no—
294C2×M16—261no—
295C2×M16—262no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
303#127—131no—
304#127—262no—
305#127—262no—
306#124—132no—
307#124—264no—
308#124—262no—
309#124—262no—
310#121—262no—
311#121—264no—
312#121—262no—
313#121—264no—
314#121—264no—
315#121—262no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—132no—
318C4×Q8C22×D1312yes—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—132no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—264no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—264no—
327#117—132no—
328#117—262no—
329#117—262no—
330#117—264no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C42—131no—
333C2×C42—262no—
334C2×C42—262no—
335#107—22no—
336#107—262no—
337#106—262no—
338#106—262no—
339C4⋊C8—132no—
340C4⋊C8—262no—
341C4⋊C8C22×D1312yes—
342#103—22no—
343#103—262no—
344#102—262no—
345#102—262no—
346#97—261no—
347C4×C8—131no—
348C4×C8C22×D1311yescharacteristic
349C2×C13#300712yes—
350C2×C13C2×#45311yescharacteristic
351D13—41no—
352D13—82no—
353D13—82no—
354#41—264no—
355#41—522no—
356#41—524no—
357#41—524no—
358#41—524no—
359#41—1044no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—521no—
364C2×Q8—524no—
365C2×Q8D4×D1312yes—
366C2×Q8D4×D1312yes—
367C2×D4—132no—
368C2×D4—132no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—264no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—264no—
374C2×D4—262no—
375C22×C4—132no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—521no—
383Q16—44no—
384Q16—524no—
385SD16—524no—
386SD16—524no—
387M16—264no—
388M16—524no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—132no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4D4×D1312yes—
402C22⋊C4—262no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—262no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—131no—
411C42—132no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42—262no—
415C42C23×D1311yescharacteristic
416C13#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—131no—
418C23—262no—
419C23—262no—
420Q8—22no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—522no—
425Q8—1042no—
426Q8#8817214yescomplemented
427D4—262no—
428D4—262no—
429D4—524no—
430D4—522no—
431D4—528no—
432D4—522no—
433D4—522no—
434D4—1042no—
435D4—1042no—
436D4—1044no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—132no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—528no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1312yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—262no—
460C8—522no—
461C22—261no—
462C22—262no—
463C22—522no—
464C22—522no—
465C22—522no—
466C22—524no—
467C22—522no—
468C22D13×#12011yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—132no—
475C4—262no—
476C4—522no—
477C4—1041no—
478C4C2×#8817212yes—
479C4#1171948212yes—
480C2—521no—
481C2—1042no—
482C2—1042no—
483C2#1312409512yes—
484C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1633C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128463C2
hypercenter#1633D13
hypocenterC13#18549
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125294C2semidirect
3. #13124650C2semidirect
4. #13113982C2semidirect
5. #13113979C2semidirect
6. #13113976C2semidirect
7. #13113965C2semidirect
8. #13113961C2semidirect
9. #13113570C2semidirect
10. #13113274C2semidirect
11. C13×#1633C2semidirect
181. #1633D13semidirect
193. Q8×C13#137semidirect
416. C13#18549semidirect
426. Q8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284632
#131252942
#131246502
#131139822
#131139792
#131139762
#131139652
#131139612
#131135702
#131132742
C13×#16332
#1854913