Finite Group Databasebeta

← #15839204

Subgroups — #15839204

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128461C211yesmaximal, characteristic
2#13125294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124648C212yesmaximal, complemented
4#13113981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113966C212yesmaximal, complemented
8#13113962C212yesmaximal, complemented
9#13113570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113272C212yesmaximal, complemented
11C13×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#555C2211yescharacteristic
13C2×#88172—22no—
14#11719430C2211yescharacteristic
15D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719427C2211yescharacteristic
17#11719375—22no—
18#11719373—22no—
19#11719304—22no—
20#11719301—22no—
21#11719258C2212yes—
22C4×#6129C2212yes—
23#11719237—22no—
24#11719227—22no—
25C13×#494C2211yescharacteristic
26C13×#476C2212yes—
27#11718851—22no—
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718752C2212yes—
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718669C2212yes—
32#11718522—22no—
33#11718515—22no—
34#11718511C2212yes—
35#11718498C2212yes—
36#11718432—22no—
37#11718420—22no—
38#11718354C2211yescharacteristic
39C4×#6094C2211yescharacteristic
40C13×#333C2211yescharacteristic
41C13×D4⋊C8C2212yes—
42#11718138C2211yescharacteristic
43D4⋊#1055C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718076C2212yes—
46#11718048C2212yes—
47C2×#6131D412yes—
48C2×Q8×D13—21no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129D412yes—
51C2×#6127—22no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#124—22no—
56C13×#121—22no—
57C4×D4×C13C2312yes—
58C13×#117—22no—
59#88201D412yes—
60#88198—22no—
61#88198—21no—
62C2×#6107—22no—
63C2×#6106—22no—
64#88194—22no—
65#88194—22no—
66#88193—24no—
67D4×Dic13D412yes—
68#88184—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C2×C4×Dic13—22no—
71#88172—48no—
72C2×#6095—22no—
73C2×#6094—21no—
74C2×#6094—22no—
75#88149—22no—
76#88147—22no—
77#88147—22no—
78#88146D412yes—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88142—22no—
81#88142—22no—
82#88141—22no—
83#88141D412yes—
84#88139—24no—
85#88138—24no—
86#88138—24no—
87#88135—24no—
88#88135—24no—
89#88135—22no—
90#88131—22no—
91#88129—22no—
92#88128C2311yescharacteristic
93#88126—24no—
94C42×D13—22no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26C2312yes—
98C13×#106—22no—
99C13×C4⋊C8C2312yes—
100C13×#102—22no—
101C4×C8×C13C2311yescharacteristic
102#88072—22no—
103#88058—22no—
104#88056—22no—
105#88055—21no—
106#88054—22no—
107#88050—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055C2311yescharacteristic
112#18549—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13—22no—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123#6131—44no—
124Q8×D13—44no—
125#6129—24no—
126#6129—42no—
127#6129—84no—
128#6127—44no—
129#6127—44no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52C2×D412yes—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D412yes—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C13×Q16—44no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—22no—
151C42×C13C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—22no—
153#6107—44no—
154#6106—44no—
155#6103—24no—
156#6103—22no—
157#6103—24no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13C2×D412yes—
160#6101—24no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—42no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13C2×D412yes—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—22no—
172#6095—44no—
173#6094—24no—
174#6094—44no—
175#3483—131no—
176#3152—131no—
177#3079—132no—
178#1634—131no—
179#1634D1311yescharacteristic, complemented
180#1633—131no—
181#1633—131no—
182#1631—132no—
183#1631—132no—
184#1560—131no—
185#1489—132no—
186C23×C13—22no—
187C22×D13—22no—
188C22×D13#12011yescharacteristic
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—42no—
191D4×C13—22no—
192D4×C13—22no—
193D4×C13—82no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D412yes—
201C22⋊D13—44no—
202C22⋊D13—48no—
203C22⋊D13—84no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—44no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13#12012yes—
210C2×Dic13#12011yescharacteristic
211D52—42no—
212D52—42no—
213D52—42no—
214D52—82no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—48no—
219C4×D13—44no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—22no—
222Dic26—42no—
223Dic26—82no—
224Dic26—82no—
225Dic26#13714yescomplemented
226C8×C13—22no—
227C8×C13—42no—
228#1055—22no—
229#1055—42no—
230C2×#137—262no—
231Q82—131no—
232#555—262no—
233#555—262no—
234#555C2×D1311yescharacteristic
235#550—132no—
236#550—262no—
237#532—131no—
238#532—262no—
239#532—262no—
240C2×C4⋊Q8—131no—
241C4×#41—132no—
242C4×#41—262no—
243#497—262no—
244#494—131no—
245#494C2×D1311yescharacteristic
246#492—131no—
247#492—131no—
248#477—132no—
249#477—132no—
250#476—132no—
251#476C2×D1312yes—
252#475—262no—
253#474—262no—
254#428—262no—
255#423—132no—
256#417—262no—
257C4×M16—131no—
258#333—131no—
259#333C2×D1311yescharacteristic
260#331—132no—
261Q8⋊C8—132no—
262Q8⋊C8—132no—
263D4⋊C8—132no—
264D4⋊C8C2×D1312yes—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C2×D13—22no—
270C2×D13—21no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—42no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13C2×#13712yes—
278C4×C13#57512yes—
279Dic13—24no—
280Dic13—22no—
281Dic13—42no—
282Dic13—81no—
283Dic13#45312yes—
284C2×#41—132no—
285C2×#41—132no—
286C2×#41—262no—
287C2×#41—262no—
288C22×Q8—261no—
289#137—528no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—262no—
292C2×SD16—262no—
293C2×SD16—262no—
294C2×M16—261no—
295C2×M16—262no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—262no—
301C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
303#127—131no—
304#127—262no—
305#127—262no—
306#124—22no—
307#124—132no—
308#124—262no—
309#124—264no—
310#121—22no—
311#121—264no—
312#121—264no—
313#121—262no—
314#121—262no—
315#121—264no—
316C4×Q8—132no—
317C4×Q8—132no—
318C4×Q8—262no—
319C4×D4—132no—
320C4×D4—262no—
321C4×D4—262no—
322C4×D4—264no—
323C4×D4—264no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4C22×D1312yes—
327#117—22no—
328#117—132no—
329#117—264no—
330#117—262no—
331C2×C4⋊C4—262no—
332C2×C42—131no—
333C2×C42—262no—
334C2×C42—262no—
335#107—262no—
336#107—262no—
337#106—22no—
338#106—262no—
339C4⋊C8—132no—
340C4⋊C8—262no—
341C4⋊C8C22×D1312yes—
342#103—262no—
343#103—262no—
344#102—22no—
345#102—262no—
346#97—261no—
347C4×C8—131no—
348C4×C8C22×D1311yescharacteristic
349C2×C13—82no—
350C2×C13#300712yes—
351C2×C13C2×#45311yescharacteristic
352D13—41no—
353D13—82no—
354#41—264no—
355#41—524no—
356#41—524no—
357#41—522no—
358#41—524no—
359#41—1044no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—132no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—521no—
365C2×Q8—524no—
366C2×Q8D4×D1312yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—132no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—264no—
372C2×D4—264no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4D4×D1312yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—132no—
377C22×C4—131no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—521no—
383Q16—44no—
384Q16—524no—
385SD16—524no—
386SD16—524no—
387M16—264no—
388M16—524no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—132no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—522no—
401C4⋊C4D4×D1312yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—262no—
408C42—22no—
409C42—131no—
410C42—132no—
411C42—262no—
412C42—262no—
413C42—262no—
414C42—262no—
415C42C23×D1311yescharacteristic
416C13#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—131no—
419C23—262no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—134no—
423Q8—262no—
424Q8—522no—
425Q8—1042no—
426Q8—1042no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—82no—
430D4—522no—
431D4—524no—
432D4—528no—
433D4—522no—
434D4—522no—
435D4—1042no—
436D4—1044no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—132no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—528no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1312yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—262no—
460C8—522no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—261no—
465C22—262no—
466C22—522no—
467C22—524no—
468C22D13×#12011yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—132no—
474C4—262no—
475C4—264no—
476C4—522no—
477C4—1041no—
478C4#1171947312yes—
479C4D13×#13712yes—
480C2—82no—
481C2—521no—
482C2—1042no—
483C2#1312409312yes—
484C2D13×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1634C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128461C2
hypercenter#1634D13
hypocenterC13#18549
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125294C2semidirect
3. #13124648C2semidirect
4. #13113981C2semidirect
5. #13113977C2semidirect
6. #13113974C2semidirect
7. #13113966C2semidirect
8. #13113962C2semidirect
9. #13113570C2semidirect
10. #13113272C2semidirect
11. C13×#1634C2semidirect
179. #1634D13semidirect
225. Dic26#137semidirect
416. C13#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284612
#131252942
#131246482
#131139812
#131139772
#131139742
#131139662
#131139622
#131135702
#131132722
C13×#16342
#1854913