Subgroups — #15839205

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13113981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13113963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13113571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#555	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#555	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#550	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
19	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88205	—	2	2	no	—
21	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718893	—	2	2	no	—
23	#11718753	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718737	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718721	—	2	2	no	—
26	#11718682	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718681	—	2	2	no	—
28	#11718669	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718668	—	2	2	no	—
30	#11718656	—	2	2	no	—
31	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718138	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718136	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
52	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
54	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88205	—	4	8	no	—
77	C₂×#6107	—	2	4	no	—
78	C₂×#6105	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#6099	—	2	1	no	—
81	C₂×#6099	—	2	2	no	—
82	#88123	—	2	2	no	—
83	#88123	—	2	1	no	—
84	#88123	C₂³	1	2	yes	—
85	#88075	—	2	4	no	—
86	#88072	—	2	4	no	—
87	#88048	—	2	4	no	—
88	#88047	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
90	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
91	#88043	—	2	1	no	—
92	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
93	#18549	—	13	1	no	maximal, Sylow
94	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
96	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
97	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
98	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
99	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#6107	—	4	8	no	—
143	#6105	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	#6099	—	2	4	no	—
147	#6099	—	4	4	no	—
148	C₂×#1055	—	2	2	no	—
149	C₂×#1055	—	2	4	no	—
150	#3483	D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	#3152	—	13	1	no	—
152	#3079	—	13	2	no	—
153	#1634	—	13	2	no	—
154	#1633	—	13	2	no	—
155	#1631	—	13	4	no	—
156	#1560	—	13	1	no	—
157	#1489	—	13	2	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
164	Q₈×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
165	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
169	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
173	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
194	Dic₂₆	—	4	4	no	—
195	Dic₂₆	—	8	2	no	—
196	#1055	—	2	4	no	—
197	#1055	—	4	4	no	—
198	C₂×#137	—	26	2	no	—
199	Q₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#555	—	2	2	no	—
201	#555	—	2	2	no	—
202	#555	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#550	—	2	2	no	—
204	#550	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
205	#532	—	2	2	no	—
206	#532	—	2	2	no	—
207	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
209	C₄×#41	—	2	2	no	—
210	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
211	#497	—	26	2	no	—
212	#494	—	13	2	no	—
213	#492	—	13	2	no	—
214	#477	—	13	4	no	—
215	#476	—	13	4	no	—
216	#475	—	26	2	no	—
217	#474	—	26	2	no	—
218	#428	—	26	2	no	—
219	#423	—	13	2	no	—
220	#417	—	26	2	no	—
221	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
222	#333	—	13	2	no	—
223	#331	—	13	2	no	—
224	Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
225	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
226	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₁₃	#453	1	2	yes	—
241	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₃	#575	1	2	yes	—
243	Dic₁₃	—	8	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
249	#137	—	52	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#124	—	2	2	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	2	no	—
266	#124	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	2	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
275	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
283	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	26	4	no	—
293	#106	—	26	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
296	#103	—	26	4	no	—
297	#102	—	26	4	no	—
298	#97	—	26	1	no	—
299	C₄×C₈	—	13	2	no	—
300	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
302	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₁₃	#3007	1	2	yes	—
304	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	8	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	52	8	no	—
334	SD₁₆	—	52	8	no	—
335	M₁₆	—	26	4	no	—
336	M₁₆	—	52	4	no	—
337	C₂×C₈	—	26	2	no	—
338	C₂×C₈	—	26	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₁₃	#18549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	8	2	no	—
368	Q₈	—	52	4	no	—
369	Q₈	—	104	2	no	—
370	Q₈	#88205	1	4	yes	complemented
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	8	2	no	—
379	D₄	—	8	2	no	—
380	D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	52	2	no	—
395	C₂×C₄	—	104	2	no	—
396	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
400	C₈	—	26	4	no	—
401	C₈	—	52	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	104	2	no	—
417	C₄	#11718902	1	2	yes	—
418	C₄	#11719527	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#88205	1	2	yes	—
420	C₂	—	4	1	no	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	—	8	2	no	—
423	C₂	#13124096	1	2	yes	—
424	C₂	C₂×#11718902	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3483	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3483	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#18549
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125296	C₂	semidirect
2. #13124651	C₂	semidirect
3. #13113981	C₂	semidirect
4. #13113976	C₂	semidirect
5. #13113963	C₂	semidirect
6. #13113571	C₂	semidirect
7. #13113275	C₂	semidirect
164. Q₈×C₁₃	#137	semidirect
361. C₁₃	#18549	semidirect
370. Q₈	#88205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125296	2
#13124651	2
#13113981	2
#13113976	2
#13113963	2
#13113571	2
#13113275	2
C₁₃×#3483	2
#18549	13