Finite Group Databasebeta

← #15839206

Subgroups — #15839206

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128460C211yesmaximal, characteristic
2#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C212yesmaximal, complemented
4#13113982C212yesmaximal, complemented
5#13113977C212yesmaximal, complemented
6#13113964C214yesmaximal, complemented
7#13113273C212yesmaximal, complemented
8C13×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#532C2211yescharacteristic
10#11719537—22no—
11C2×#88205—22no—
12#11719439C2211yescharacteristic
13#11719427C2211yescharacteristic
14#11719423C2212yes—
15#11719375—22no—
16#11719321—22no—
17#11719304—22no—
18#11719253—22no—
19C4×#6129—22no—
20C4×#6127C2212yes—
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#423C2212yes—
23#11718794—22no—
24#11718782—22no—
25#11718753C2212yes—
26#11718737C2212yes—
27#11718721—22no—
28C4×#6099C2211yescharacteristic
29#11718512—22no—
30#11718511C2214yes—
31#11718507—22no—
32#11718503C2214yes—
33C13×#333C2212yes—
34C13×#331C2212yes—
35#11718076C2214yes—
36#11718075C2214yes—
37C2×C13×#41D412yes—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6127—22no—
40C2×#6127D412yes—
41C22×Dic26—21no—
42C2×C13×M16—22no—
43C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C13×#127C2311yescharacteristic
45C13×#124D412yes—
46C13×#121—22no—
47C4×D4×C13—22no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88205—48no—
50#88201—22no—
51#88198—22no—
52C2×#6107—24no—
53#88194—22no—
54#88194—22no—
55#88193—24no—
56#88193—24no—
57#88192—22no—
58#88190—22no—
59D4×Dic13—22no—
60C2×#6105—24no—
61C4×C22⋊D13—24no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64#88180D412yes—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4×Dic13—22no—
67C2×#6099—21no—
68#88149—22no—
69#88146—22no—
70#88142—22no—
71#88141—22no—
72#88139—24no—
73#88138—24no—
74#88135—24no—
75#88131—24no—
76C4×D52D412yes—
77C4×D52C2312yes—
78#88126—22no—
79C42×D13—22no—
80#88123—22no—
81#88123—21no—
82#88123C2312yes—
83C4×Dic26D412yes—
84C4×Dic26C2312yes—
85C13×C4⋊C8—22no—
86C13×C4⋊C8C2314yes—
87#88061—24no—
88#88058—24no—
89#88057—24no—
90#88056—24no—
91#88043—21no—
92C4×#1055C2312yes—
93#18549—131nomaximal, Sylow
94C13×#41—44no—
95C2×Q8×C13C2×D412yes—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C2×C22⋊D13—24no—
105C22×Dic13—24no—
106C22×Dic13—41no—
107#6129—44no—
108#6129—44no—
109#6127—24no—
110#6127—42no—
111#6127—84no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52C2×D412yes—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×Dic26—22no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—44no—
120C2×Dic26—41no—
121C2×Dic26C2×D412yes—
122C13×M16—44no—
123C2×C8×C13—24no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C22⋊C4—24no—
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D412yes—
128C42×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—24no—
130C22⋊Dic13—22no—
131#6107—48no—
132#6105—48no—
133#6103—24no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13—24no—
137C4⋊Dic13—42no—
138C4⋊Dic13C2×D412yes—
139C4⋊Dic13C2×D412yes—
140#6101—24no—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143C4×Dic13—22no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148#6099—24no—
149C2×#1055—22no—
150#3483—131no—
151#3152—131no—
152#3079—132no—
153#1634—132no—
154#1633—132no—
155#1631—134no—
156#1560D1311yescharacteristic, complemented
157#1489—132no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13#12011yescharacteristic
160C22×D13—22no—
161Q8×C13—42no—
162D4×C13—42no—
163D4×C13—42no—
164D4×C13—42no—
165D4×C13—82no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—44no—
171C2×C4×C13#12012yes—
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C13C22×D412yes—
175C22⋊D13—44no—
176C22⋊D13—48no—
177C22⋊D13—84no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—48no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—82no—
184D52—22no—
185D52—22no—
186D52—82no—
187C4×D13—44no—
188C4×D13—42no—
189C4×D13—42no—
190C4×D13—44no—
191Dic26—22no—
192Dic26—44no—
193Dic26—82no—
194Dic26—82no—
195Dic26#13714yescomplemented
196C8×C13—44no—
197#1055—24no—
198C2×#137—262no—
199Q82—131no—
200#555—131no—
201#555—262no—
202#555—262no—
203#550—132no—
204#550—262no—
205#532—262no—
206#532—262no—
207#532C2×D1311yescharacteristic
208C2×C4⋊Q8—131no—
209C4×#41—132no—
210C4×#41—262no—
211#497—262no—
212#494—132no—
213#492—132no—
214#477—134no—
215#476—134no—
216#475—262no—
217#474—262no—
218#428—262no—
219#423C2×D1312yes—
220#417—262no—
221C4×M16—131no—
222#333C2×D1312yes—
223#331C2×D1312yes—
224Q8⋊C8—134no—
225D4⋊C8—134no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—44no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13C2×#12011yescharacteristic
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—42no—
237C4×C13#45312yes—
238C4×C13C2×#13712yes—
239C4×C13#57512yes—
240Dic13—24no—
241Dic13—42no—
242Dic13—42no—
243Dic13—82no—
244C2×#41—132no—
245C2×#41—262no—
246C2×#41—262no—
247C2×#41D5212yes—
248C22×Q8—261no—
249#137—528no—
250C2×Q16—264no—
251C2×SD16—264no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—261no—
254C4⋊Q8—132no—
255C4⋊Q8—262no—
256C4⋊Q8—262no—
257C4⋊Q8—261no—
258C4⋊Q8—262no—
259C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
260#127—262no—
261#127—262no—
262#127C22×D1311yescharacteristic
263#124—264no—
264#124—262no—
265#124—262no—
266#124D5212yes—
267#121—22no—
268#121—264no—
269#121—262no—
270#121—262no—
271#121—264no—
272#121—264no—
273C4×Q8—132no—
274C4×Q8—132no—
275C4×Q8—262no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—132no—
278C4×D4—132no—
279C4×D4—264no—
280C4×D4—262no—
281C4×D4—264no—
282C4×D4—262no—
283C4×D4—262no—
284#117—132no—
285#117—264no—
286#117—262no—
287#117—262no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C42—262no—
290C2×C42—262no—
291C2×C42C22×D1311yescharacteristic
292#107—264no—
293#106—264no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8C22×D1314yes—
296#103—264no—
297#102—264no—
298#97—261no—
299C4×C8—132no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—82no—
302C2×C13#300712yes—
303C2×C13C2×#45311yescharacteristic
304D13—82no—
305#41—44no—
306#41—264no—
307#41—522no—
308#41—524no—
309#41—524no—
310#41—1044no—
311C2×Q8—132no—
312C2×Q8—262no—
313C2×Q8—262no—
314C2×Q8—524no—
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8C2×D5212yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—132no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—264no—
322C2×D4—262no—
323C2×D4—264no—
324C2×D4C2×D5212yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—264no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4C2×D5211yescharacteristic
332C22×C4D4×D1312yes—
333Q16—528no—
334SD16—528no—
335M16—44no—
336M16—264no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—262no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—132no—
341C4⋊C4—132no—
342C4⋊C4—264no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—264no—
346C4⋊C4—522no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—264no—
349C22⋊C4—264no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—262no—
353C42—262no—
354C42—262no—
355C42—262no—
356C42—262no—
357C42—262no—
358C42C2×D5211yescharacteristic
359C42D4×D1312yes—
360C42C23×D1311yescharacteristic
361C13#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—22no—
363C23—262no—
364C23#8813611yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—134no—
367Q8—262no—
368Q8—524no—
369Q8—1042no—
370Q8—1042no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—262no—
376D4—262no—
377D4—524no—
378D4—528no—
379D4—1042no—
380D4—1044no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—262no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—528no—
391C2×C4—524no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4#8813612yes—
397C2×C4#8813611yescharacteristic
398C2×C4C22×D5211yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D1312yes—
400C8—44no—
401C8—264no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—42no—
406C22—522no—
407C22—522no—
408C22—522no—
409C22C2×#8813611yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—264no—
414C4—522no—
415C4—522no—
416C4—1042no—
417C4#1171840812yes—
418C4#1171947812yes—
419C4D13×#13712yes—
420C2—41no—
421C2—82no—
422C2—1042no—
423C2#1312409712yes—
424C2C2×#1171840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1560C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128460C2
hypercenter#1560D13
hypocenterC13#18549
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125296C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13113982C2semidirect
5. #13113977C2semidirect
6. #13113964C2semidirect
7. #13113273C2semidirect
8. C13×#1560C2semidirect
156. #1560D13semidirect
195. Dic26#137semidirect
361. C13#18549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284602
#131252962
#131246522
#131139822
#131139772
#131139642
#131132732
C13×#15602
#1854913