Finite Group Databasebeta

← #15839207

Subgroups — #15839207

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic
2#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113983C212yesmaximal, complemented
6#13113978C212yesmaximal, complemented
7#13113966C212yesmaximal, complemented
8#13113965C212yesmaximal, complemented
9#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719539—21no—
14C2×#88163—22no—
15#11719282C2211yescharacteristic
16C4×#6131—21no—
17Q8×Dic26C2211yescharacteristic
18#11719268—21no—
19#11719268C2211yescharacteristic
20#11719258—21no—
21#11719258C2211yescharacteristic
22#11719253—22no—
23#11719253—21no—
24#11719237—21no—
25#11719237—22no—
26#11719182—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127—21no—
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718893—21no—
34#11718794—21no—
35#11718782—21no—
36#11718682C2212yes—
37#11718681—21no—
38#11718669C2212yes—
39#11718668—21no—
40#11718656—21no—
41#11718585C2211yescharacteristic
42#11718512—21no—
43#11718511C2212yes—
44#11718507—21no—
45#11718503C2212yes—
46#11718376—22no—
47#11718360C2212yes—
48#11718354C2212yes—
49C13×Q8⋊C8C2212yes—
50C13×D4⋊C8C2212yes—
51#11718077C2212yes—
52#11718073C2212yes—
53#11718051C2212yes—
54#11718048C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C2×#6131—21no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127D411yescharacteristic
60C2×#6127D412yes—
61C22×Dic26—21no—
62C2×C13×M16—21no—
63C2×C13×M16—21no—
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13C2311yescharacteristic
70C13×#117—21no—
71C13×#117D411yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75#88194—22no—
76#88194—21no—
77#88192—22no—
78#88192—21no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88180—21no—
89#88180D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×#6099—21no—
93#88163—48no—
94C2×Dic52—24no—
95C2×#6095—24no—
96#88149—22no—
97#88149—21no—
98#88147—22no—
99#88147—21no—
100#88146—22no—
101#88146—21no—
102#88142—22no—
103#88142—21no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88129—22no—
111#88129D412yes—
112#88128—21no—
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×D52—22no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119C4×D52C2311yescharacteristic
120#88126—22no—
121#88126—21no—
122C42×D13—22no—
123C42×D13—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123C2312yes—
129#88123C2311yescharacteristic
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C4×Dic26C2311yescharacteristic
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13C2312yes—
137#88075—22no—
138#88072—22no—
139#88061—22no—
140#88058—22no—
141#88057—22no—
142#88056—22no—
143#88048—22no—
144#88047—22no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055C2312yes—
147#18549—131nomaximal, Sylow
148C13×#41—22no—
149C13×#41—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—41no—
165#6131—42no—
166#6131—42no—
167#6127—22no—
168#6127—41no—
169#6127—42no—
170#6127—44no—
171#6127—42no—
172#6127—84no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×M16—24no—
192C13×M16—42no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—41no—
224C4⋊Dic13—41no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235#6099—42no—
236C2×#1055—22no—
237Dic52—48no—
238#6095—48no—
239#3483—131no—
240#3152—131no—
241#3079—131no—
242#3079—131no—
243#1634—132no—
244#1633—132no—
245#1631—132no—
246#1631—132no—
247#1560—131no—
248#1489—131no—
249#1489D1311yescharacteristic, complemented
250C23×C13—21no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13#13712yescomplemented
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—82no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—44no—
291D52—42no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—82no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—42no—
304Dic26—21no—
305Dic26—42no—
306Dic26—44no—
307Dic26—82no—
308Dic26—82no—
309Dic26#13712yescomplemented
310C8×C13—24no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313C2×#137—262no—
314Q82—131no—
315#555—131no—
316#555—262no—
317#555—261no—
318#555—261no—
319#550—131no—
320#550—131no—
321#550—261no—
322#550—261no—
323#532—131no—
324#532—261no—
325#532—262no—
326#532—261no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C4×#41—131no—
329C4×#41—261no—
330C4×#41—261no—
331C4×#41C2×D1311yescharacteristic
332#497—262no—
333#494—132no—
334#492—132no—
335#477—132no—
336#477—132no—
337#476—132no—
338#476—132no—
339#475—261no—
340#475—261no—
341#474—261no—
342#474—261no—
343#428—261no—
344#428—261no—
345#423—131no—
346#423C2×D1311yescharacteristic
347#417—261no—
348#417—261no—
349C4×M16C2×D1311yescharacteristic
350#333—132no—
351#331—132no—
352Q8⋊C8—132no—
353Q8⋊C8C2×D1312yes—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8C2×D1312yes—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13#45312yes—
376C4×C13C2×#13711yescharacteristic
377C4×C13C2×#13711yescharacteristic
378C4×C13#57511yescharacteristic
379C4×C13#57511yescharacteristic
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—82no—
385C2×#41—131no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41D5211yescharacteristic
391C22×Q8—261no—
392#137—528no—
393C2×Q16—264no—
394C2×SD16—264no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—261no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—132no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—262no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8—261no—
404C4⋊Q8—261no—
405C4⋊Q8—261no—
406#127—131no—
407#127—261no—
408#127—262no—
409#127—261no—
410#124—132no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414#124—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427C4×Q8—131no—
428C4×Q8—131no—
429C4×Q8—261no—
430C4×Q8—261no—
431C4×Q8D5211yescharacteristic
432C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4D5211yescharacteristic
448C4×D4C22×D1311yescharacteristic
449#117—21no—
450#117—131no—
451#117—262no—
452#117—262no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117D5211yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—262no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—262no—
464#107—262no—
465#106—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—132no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475#97—21no—
476C4×C8C22×D1312yes—
477C2×C13—41no—
478C2×C13—81no—
479C2×C13#300711yescharacteristic
480C2×C13#300711yescharacteristic
481C2×C13C2×#45311yescharacteristic
482D13—81no—
483D13—82no—
484#41—22no—
485#41—41no—
486#41—262no—
487#41—521no—
488#41—524no—
489#41—522no—
490#41—522no—
491#41—522no—
492#41—522no—
493#41—1044no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8—521no—
500C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527Q16—528no—
528SD16—528no—
529M16—24no—
530M16—42no—
531M16—522no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—262no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—262no—
567C42—262no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42C2×D5211yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1854911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—261no—
578C23—262no—
579C23#8813611yescharacteristic
580Q8—21no—
581Q8—132no—
582Q8—261no—
583Q8—522no—
584Q8—524no—
585Q8—1042no—
586Q8—1042no—
587Q8#8816312yescomplemented
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—42no—
591D4—261no—
592D4—261no—
593D4—522no—
594D4—524no—
595D4—522no—
596D4—524no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4#8813611yescharacteristic
631C2×C4#8813611yescharacteristic
632C2×C4#8813611yescharacteristic
633C2×C4C22×D5211yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—522no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—521no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—521no—
649C22—522no—
650C22—521no—
651C22C2×#8813611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—262no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—1042no—
663C4#1171848312yes—
664C4C2×#8816311yescharacteristic
665C4#1171945311yescharacteristic
666C4#1171947811yescharacteristic
667C4D13×#13711yescharacteristic
668C2—41no—
669C2—81no—
670C2—1041no—
671C2—1042no—
672C2#1312409711yescharacteristic
673C2#1312409811yescharacteristic
674C2C2×#1171848311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128462C2
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#18549
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125295C2semidirect
3. #13124652C2semidirect
4. #13124651C2semidirect
5. #13113983C2semidirect
6. #13113978C2semidirect
7. #13113966C2semidirect
8. #13113965C2semidirect
9. #13113569C2semidirect
10. #13113276C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
249. #1489D13semidirect
255. Q8×C13#137semidirect
309. Dic26#137semidirect
575. C13#18549semidirect
587. Q8#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131252952
#131246522
#131246512
#131139832
#131139782
#131139662
#131139652
#131135692
#131132762
C13×#14892
#1854913